"데데킨트 합"의 두 판 사이의 차이

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*  서로 소인 두 정수 <math>h, k</math><math>h, k>0</math>에 대하여 데데킨트 합 <math>s(h,k)</math>은 다음과 같이 정의됨<br><math>s(h,k)=\sum_{n\mod k} \left( \left( \frac{n}{k} \right) \right) \left( \left( \frac{hn}{k} \right) \right)</math><br>
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*  서로 소인 두 정수 <math>h, k>0</math>에 대하여 데데킨트 합 <math>s(h,k)</math>은 다음과 같이 정의됨<br><math>s(h,k)=\sum_{n\mod k} \left( \left( \frac{n}{k} \right) \right) \left( \left( \frac{hn}{k} \right) \right)</math><br>
  
 
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<h5 style="line-height: 2em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px;">상호법칙</h5>
 
<h5 style="line-height: 2em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px;">상호법칙</h5>
  
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(정리) 데데킨트<br> 서로 소인 양의 정수 <math>b</math>와 <math>c</math>에 대하여 다음이 성립한다.
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(정리) 데데킨트<br> 서로 소인 정수 <math>b</math>와 <math>c</math>에 대하여 다음이 성립한다.
 
  
 
<math>s(b,c)+s(c,b) =\frac{1}{12}\left(\frac{b}{c}+\frac{1}{bc}+\frac{c}{b}\right)-\frac{1}{4}</math>
 
<math>s(b,c)+s(c,b) =\frac{1}{12}\left(\frac{b}{c}+\frac{1}{bc}+\frac{c}{b}\right)-\frac{1}{4}</math>
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* [http://www.jstor.org/stable/2316571?&Search=yes&term=Emil&term=Grosswald,&term=,&term="Dedekind-Rademacher+sums"&list=hide&searchUri=/action/doBasicSearch%3FQuery%3DEmil%2BGrosswald%252C%2B%2522%2BDedekind-Rademacher%2Bsums%2B%2522%252C%26x%3D0%26y%3D0%26wc%3Don&item=1&ttl=3&returnArticleService=showArticle Dedekind-Rademacher Sums]<br>
 
* [http://www.jstor.org/stable/2316571?&Search=yes&term=Emil&term=Grosswald,&term=,&term="Dedekind-Rademacher+sums"&list=hide&searchUri=/action/doBasicSearch%3FQuery%3DEmil%2BGrosswald%252C%2B%2522%2BDedekind-Rademacher%2Bsums%2B%2522%252C%26x%3D0%26y%3D0%26wc%3Don&item=1&ttl=3&returnArticleService=showArticle Dedekind-Rademacher Sums]<br>
 
** Emil Grosswald, The American Mathematical Monthly, Vol. 78, No. 6 (Jun. - Jul., 1971), pp. 639-644
 
** Emil Grosswald, The American Mathematical Monthly, Vol. 78, No. 6 (Jun. - Jul., 1971), pp. 639-644
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Dedekind_sum
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Dedekind_sum

2009년 8월 18일 (화) 05:05 판

간단한 소개
  • 다음과 같이 sawtooth 함수를 정의하자
    \(\left((x)\right)= \begin{cases} x-\lfloor x\rfloor - 1/2 & \mbox{ if }x\in\mathbb{R}\setminus\mathbb{Z} \\ 0 & \mbox{ if } x\in\mathbb{Z} \end{cases}\)
    [/pages/3985465/attachments/1997179 Discontinuous-function-and-Fourier.gif]

 

  • 서로 소인 두 정수 \(h, k>0\)에 대하여 데데킨트 합 \(s(h,k)\)은 다음과 같이 정의됨
    \(s(h,k)=\sum_{n\mod k} \left( \left( \frac{n}{k} \right) \right) \left( \left( \frac{hn}{k} \right) \right)\)


상호법칙

(정리) 데데킨트
서로 소인 양의 정수 \(b\)와 \(c\)에 대하여 다음이 성립한다.

\(s(b,c)+s(c,b) =\frac{1}{12}\left(\frac{b}{c}+\frac{1}{bc}+\frac{c}{b}\right)-\frac{1}{4}\)

 

 

일반화

\(D(a,b;c)=\sum_{n\mod c} \left( \left( \frac{an}{c} \right) \right) \left( \left( \frac{bn}{c} \right) \right)\)

 

 

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