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Start with the relativistic wave equation (Dirac equation).
 
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* <math>(-i\gamma^\mu\partial_\mu + m) \psi = 0</math>
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Choose a Lagrangian.
 
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<math>\mathcal{L} = i \bar{\psi} \gamma^\mu \partial_\mu \psi  -m \bar{\psi} \psi</math>
 
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We need a <math>U(1)</math> - local gauge invariance.
 
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<math>\psi(x) \to  e^{i\alpha(x)}\psi(x)</math>
 
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To obtain the local gauge invariance, introduce a new gauge field and get
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<math>\mathcal{L}=i \bar{\psi} \gamma^\mu \partial_\mu \psi -  q \bar{\psi}\gamma^{\mu} A_{\mu} \psi -m \bar{\psi} \psi - \frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}</math>
  
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To obtain the local gague invariance, introduce a new gauge field and get
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and there was light. God saw that the light was good.
  
 
 
 
 
  
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<h5>푸앵카레 군과의 관련성</h5>
  
 
 
 
 
  
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and there was light. God saw that the light was good.
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<h5>클리포드 대수</h5>
  
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<math>\left\{ \gamma^\mu , \gamma^\nu \right\} = \gamma^\mu \gamma^\nu + \gamma^\nu \gamma^\mu = 2g^{\mu \nu}</math>
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<h5>역사</h5>
 
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<h5>관련논문</h5>
 
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* Dirac, P. A. M., The Quantum Theory of the Electron
 
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
* http://www.ams.org/mathscinet
 
* http://www.ams.org/mathscinet

2012년 3월 4일 (일) 08:49 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요
  • \((-i\gamma^\mu\partial_\mu + m) \psi = 0\)

 

 

http://bomber0.byus.net/index.php/2009/06/24/1336

Let there be light.

Start with the relativistic wave equation (Dirac equation).

  • \((-i\gamma^\mu\partial_\mu + m) \psi = 0\)

 

Choose a Lagrangian.

\(\mathcal{L} = i \bar{\psi} \gamma^\mu \partial_\mu \psi -m \bar{\psi} \psi\)

We need a \(U(1)\) - local gauge invariance.

 

\(\psi(x) \to e^{i\alpha(x)}\psi(x)\)

To obtain the local gauge invariance, introduce a new gauge field and get

\(\mathcal{L}=i \bar{\psi} \gamma^\mu \partial_\mu \psi - q \bar{\psi}\gamma^{\mu} A_{\mu} \psi -m \bar{\psi} \psi - \frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}\)

and there was light. God saw that the light was good.

 

푸앵카레 군과의 관련성

 

클리포드 대수

\(\left\{ \gamma^\mu , \gamma^\nu \right\} = \gamma^\mu \gamma^\nu + \gamma^\nu \gamma^\mu = 2g^{\mu \nu}\)

역사

 

 

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