"라그랑지 resolvent"의 두 판 사이의 차이
(피타고라스님이 이 페이지를 공개로 바꾸었습니다.) |
|||
| 8번째 줄: | 8번째 줄: | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| 36번째 줄: | 30번째 줄: | ||
* [[순환 체확장(cyclic extension)]]<br> | * [[순환 체확장(cyclic extension)]]<br> | ||
| − | + | <math>F</math>가 primitive n-th root of unity <math>}\zeta_n</math>를 포함하는 체 | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | <math>F</math>가 primitive n-th root of unity <math>}\zeta_n</math>를 | ||
<math>K</math>가 F의 순환체확장이면, 적당한 원소 <math>a\in F</math> 가 존재하여, <math>K= F(a)</math>와 <math>a^n\in F</math> 를 만족시킨다. | <math>K</math>가 F의 순환체확장이면, 적당한 원소 <math>a\in F</math> 가 존재하여, <math>K= F(a)</math>와 <math>a^n\in F</math> 를 만족시킨다. | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
<math>\text{Gal}(K/F)</math> 가 <math>\sigma</math>에 의하여 생성되는 순환군이라 하자. | <math>\text{Gal}(K/F)</math> 가 <math>\sigma</math>에 의하여 생성되는 순환군이라 하자. | ||
| 59번째 줄: | 43번째 줄: | ||
<math>\sigma(a)=\sigma\left(\tau(b)\right)=\sigma\left(\sum_{i=0}^{n-1}\zeta_n^i\sigma^i(b)\right)=\sum_{i=0}^{n-1}\zeta_n^i\sigma^{i+1}(b)=\zeta_n^{-1}\sum_{i=0}^{n-1}\zeta_n^{i+1}\sigma^{i+1}(b)=\zeta_n^{-1}a</math> | <math>\sigma(a)=\sigma\left(\tau(b)\right)=\sigma\left(\sum_{i=0}^{n-1}\zeta_n^i\sigma^i(b)\right)=\sum_{i=0}^{n-1}\zeta_n^i\sigma^{i+1}(b)=\zeta_n^{-1}\sum_{i=0}^{n-1}\zeta_n^{i+1}\sigma^{i+1}(b)=\zeta_n^{-1}a</math> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| 85번째 줄: | 65번째 줄: | ||
<h5>메모</h5> | <h5>메모</h5> | ||
| − | + | * [http://www.math.umn.edu/%7Egarrett/m/v/kummer_eis.pdf http://www.math.umn.edu/~garrett/m/v/kummer_eis.pdf] | |
| + | * http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Resolvent | ||
* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q= | * Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q= | ||
2012년 7월 12일 (목) 18:48 판
이 항목의 수학노트 원문주소
개요
가우스 합의 예
- 가우스 합
- \(p\) 는 홀수인 소수
\(a=1\)이고 \(\chi(t)=$\left(\frac{t}{p}\right)\) 일 때, 가우스합은 다음과 같이 주어짐
\(g_1(\chi) := \sum_{a \in \mathbb Z/p\mathbb Z} \left(\frac{a}{p}\right)e^{2 \pi i a/p}=\sum_{a \in \mathbb Z/p\mathbb Z} \left(\frac{a}{p}\right) \zeta^a}=\sum_{a=1}^{p-1} \left(\frac{a}{p}\right) \zeta^a}\)
순환 체확장에서의 응용
\(F\)가 primitive n-th root of unity \(}\zeta_n\)를 포함하는 체
\(K\)가 F의 순환체확장이면, 적당한 원소 \(a\in F\) 가 존재하여, \(K= F(a)\)와 \(a^n\in F\) 를 만족시킨다.
\(\text{Gal}(K/F)\) 가 \(\sigma\)에 의하여 생성되는 순환군이라 하자.
\(K\)에 정의된 \(F\)-선형사상 \(\tau=\sum_{i=0}^{n-1}\zeta_n^i\sigma^i\)는 \(\{\sigma^i\}\)의 선형독립성에 의하여 0이 아님을 알 수 있고, 따라서 \(\tau(b)\in K\neq 0 \) 인 \(b\in K\)가 존재한다.
\(a=\tau(b)=\sum_{i=0}^{n-1}\zeta_n^i\sigma^i(b)\) 로 정의되는 수가 중요한 역할을 한다.
\(\sigma(a)=\zeta_n^{-1}a\) 임을 다음과 같이 보일 수 있다.
\(\sigma(a)=\sigma\left(\tau(b)\right)=\sigma\left(\sum_{i=0}^{n-1}\zeta_n^i\sigma^i(b)\right)=\sum_{i=0}^{n-1}\zeta_n^i\sigma^{i+1}(b)=\zeta_n^{-1}\sum_{i=0}^{n-1}\zeta_n^{i+1}\sigma^{i+1}(b)=\zeta_n^{-1}a\)
역사
메모
- http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Resolvent
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
매스매티카 파일 및 계산 리소스
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- http://functions.wolfram.com/
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- Numbers, constants and computation
- 매스매티카 파일 목록
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- The Online Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The World of Mathematical Equations
리뷰논문, 에세이, 강의노트
관련논문