"렘니스케이트 곡선의 등분 (Lemniscatomy)"의 두 판 사이의 차이

2012년 7월 17일 (화) 18:18 판

렘니스케이트 타원함수 \(x=\phi(t)\)는 타원적분 \(t=\int_{0}^{x}\frac{dx}{\sqrt{1-x^4}}\) 의 역함수로 정의된다
\(m\in\mathbb{Z}[i]\) 에 대하여, \(y=\phi(mt)\) 로 두면, \(mt=\int_{0}^{y}\frac{dy}{\sqrt{1-y^4}}\) 을 만족한다
\(x=\phi(t)\)와 \(y=\phi(mt)\)는
\(\frac{dy}{\sqrt{1-x^4}}=m\frac{dx}{\sqrt{1-x^4}}\) 의 관계를 만족한다
렘니스케이트 타원함수의 덧셈공식
\(\phi(t+t')=\frac{\phi(t)\sqrt{1-\phi(t')^4}+\phi(t')\sqrt{1-\phi(t)^4}}{1+\phi(t)^2\phi(t')^2}\)

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 <h5>Lemniscatomy</h5>
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+* 삼각함수의 [[삼각함수의 배각공식 표|삼각함수의 배각공식]] 에 비유하면 적당하다
+*  렘니스케이트의 삼등분<br><math>\phi(3\alpha)=-\phi\frac{\phi^8+6\phi^4-3}{1+6\phi^4-3\phi^8}</math><br>
+* 위의 식으로부터 <math>\phi^8+6\phi^4-3=0</math> 의 해를 구하면, 렘니스케이트의 삼등분을 할 수 있음을 안다
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 <h5>역사</h5>
+* 1797 가우스
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 * http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
 * [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]