"로그함수와 유리함수가 있는 정적분"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
1번째 줄: 1번째 줄:
 
<h5>이 항목의 수학노트 원문주소</h5>
 
<h5>이 항목의 수학노트 원문주소</h5>
 +
 +
* [[로그함수와 유리함수가 있는 정적분]]
  
 
 
 
 
16번째 줄: 18번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>변수의 변환</h5>
+
<h5>치환적분을 이용한 방법</h5>
  
 
<math>I=\int_{0}^{\infty}\frac{\ln(x^{2}+1)}{x^{2}+1}\,dx</math> 에서 <math>x=\tan (t)</math> 로 두면,
 
<math>I=\int_{0}^{\infty}\frac{\ln(x^{2}+1)}{x^{2}+1}\,dx</math> 에서 <math>x=\tan (t)</math> 로 두면,
24번째 줄: 26번째 줄:
 
[[로그 사인 적분 (log sine integrals)]] 에서 얻은
 
[[로그 사인 적분 (log sine integrals)]] 에서 얻은
  
−
<math>\int_{0}^{\pi/2}\log(\sin x)\,dx=-\frac{\pi\log 2}{2}</math> 를 이용하면,
+
<math>\int_{0}^{\pi/2}\log(\sin x)\,dx=-\frac{\pi\log 2}{2}</math> 를 이용하면, <math>I=\pi\ln2</math> 를 얻는다.
  
 
 
 
 
79번째 줄: 81번째 줄:
 
<h5>매스매티카 파일 및 계산 리소스</h5>
 
<h5>매스매티카 파일 및 계산 리소스</h5>
  
−
*  
+
* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxbldGWkxmX2pCMlk/edit
 
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 
* http://functions.wolfram.com/
 
* http://functions.wolfram.com/

2012년 7월 29일 (일) 09:44 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요

 

 

 

치환적분을 이용한 방법

\(I=\int_{0}^{\infty}\frac{\ln(x^{2}+1)}{x^{2}+1}\,dx\) 에서 \(x=\tan (t)\) 로 두면,

\(I=\int_0^{\frac{\pi }{2}} \log \left(\sec ^2(t)\right) \, dt=-2 \int_0^{\frac{\pi }{2}} \log (\cos (t)) \, dt\)

로그 사인 적분 (log sine integrals) 에서 얻은

\(\int_{0}^{\pi/2}\log(\sin x)\,dx=-\frac{\pi\log 2}{2}\) 를 이용하면, \(I=\pi\ln2\) 를 얻는다.

 

 

 

역사

 

 

 

메모

 

 

관련된 항목들

 

 

수학용어번역

 

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

 

 

사전 형태의 자료

 

 

리뷰논문, 에세이, 강의노트

 

 

 

관련논문

 

 

관련도서
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=로그함수와_유리함수가_있는_정적분&oldid=8492"