1부터 n까지의 최소공배수

이 항목의 수학노트 원문주소

• 연속 자연수의 최소공배수

 

 

 

 

 

 

패리수열과의 관계

• 패리 수열(Farey series)
• 1부터 n 까지의 자연수의 최소공배수 \(\operatorname{LCM}(n)}\) 은, 다음과 같은 곱으로 표현할 수 있다
  \(\text{LCM}(n)=\prod _{r\in F_n} 2\sin \pi r\)
  

 

 

크기

\(d_n = \prod_{\substack{p\le n\\ p \mathrm{\ prime}}} p^{\lfloor \log_p n \rfloor} \le \prod_{\substack{p\le n\\ p \mathrm{\ prime}}} p^ {\log_p n} = \prod_{\substack{p\le n\\ p \mathrm{\ prime}}} n = n^{\pi(n)}\)

\(d_n<2.99^n\)

• 응용으로 ζ(3)는 무리수이다(아페리의 정리) 항목 참조

 

이항계수

• 이항계수와 조합
• 1부터 n+1 까지의 자연수의 최소공배수를 \(\operatorname{LCM}(n+1)}\) 라 두면, 다음이 성립한다
  \(\frac{\operatorname{LCM}(n+1)}{n+1}=\operatorname{LCM}({n\choose 0}\cdots {n\choose n})\)
  

 

 

역사

 

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사연표

 

 

 

 

관련된 항목들

• ζ(3)는 무리수이다(아페리의 정리)

 

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/open?id=0B8XXo8Tve1cxRGs2WmtkMGxRZHluYXRoR2RrODlpdw
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• http://functions.wolfram.com/
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
• Numbers, constants and computation
• 매스매티카 파일 목록

 

 

 

수학용어번역

• 단어사전
  
  • http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
  • http://ko.wiktionary.org/wiki/
• 발음사전 http://www.forvo.com/search/
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 남·북한수학용어비교
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• The Online Encyclopaedia of Mathematics
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The World of Mathematical Equations

 

 

 

 

관련논문

• Hong, Shaofang. 2009. “Nair’s and Farhi’s identities involving the least common multiple of binomial coefficients are equivalent”. 0907.3401 (7월 20). [1]http://arxiv.org/abs/0907.3401
• Farhi, Bakir, 와/과Daniel Kane. 2008. “New results on the least common multiple of consecutive integers”. 0808.1507 (8월 11). http://arxiv.org/abs/0808.1507
  

• Hanson, Denis. 1972. “On the product of the primes”. <full_title>Canadian Mathematical Bulletin</full_title> <full_title>Bulletin canadien de mathématiques</full_title> 15 (0): 33-37. doi:10.4153/CMB-1972-007-7.
  
• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://www.ams.org/mathscinet
• http://dx.doi.org/10.4153/CMB-1972-007-7

 

 

 

 

링크

• Summaries of Media Coverage of Math