"로바체프스키 함수"의 두 판 사이의 차이

2009년 11월 13일 (금) 19:48 판

\(\Lambda(\theta)\)는 기함수이고, \(\pi\) 를 주기로 가지며, 다음 덧셈공식을 만족시킨다.

\(\Lambda(\theta)=n\sum_{k \pmod n}\Lambda(\theta+\frac{k\pi}{n})\)

(증명)

\(2\sin n\theta =\prod_{k=0}^{n-1}2\sin(\theta+\frac{k\pi}{n})\)

절대값에 로그를 취하여 양변을 적분하면, 적당한 상수 C에 대하여,

\(\frac{1}{n}\Lambda(n\theta)=\sum_{k=0}^{n-1}\Lambda(\theta+\frac{k\pi}{n})+C\)

\(n=2\) 일때,

\(\frac{1}{2}\Lambda(2\theta)=\Lambda(\theta)+\Lambda(\theta+\frac{\pi}{2})+C\)

\(\theta=\frac{\pi}{2}\) 이면,

\(\frac{1}{2}\Lambda(2\theta)=\Lambda(\theta)+\Lambda(\theta+\frac{\pi}{2})+C\)

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 <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">간단한 소개</h5>
-*  정의<br><math>\Lambda(\theta)=-\int_0^{\theta} \ln |2\sin t| \,dt</math><br>
+*  로바체프스키 함수의 정의<br><math>\Lambda(\theta)=-\int_0^{\theta} \ln |2\sin t| \,dt</math><br>
+<h5>성질</h5>
+<math>\Lambda(\theta)</math>는 기함수이고, <math>\pi</math> 를 주기로 가지며, 다음 덧셈공식을 만족시킨다.
+<math>\Lambda(\theta)=n\sum_{k \pmod n}\Lambda(\theta+\frac{k\pi}{n})</math>
+(증명)
+<math>2\sin n\theta =\prod_{k=0}^{n-1}2\sin(\theta+\frac{k\pi}{n})</math>
+절대값에 로그를 취하여 양변을 적분하면, 적당한 상수 C에 대하여,
+<math>\frac{1}{n}\Lambda(n\theta)=\sum_{k=0}^{n-1}\Lambda(\theta+\frac{k\pi}{n})+C</math>
+<math>n=2</math> 일때,
-<h5>덧셈공식</h5>
+<math>\frac{1}{2}\Lambda(2\theta)=\Lambda(\theta)+\Lambda(\theta+\frac{\pi}{2})+C</math>
-<math>\Lambda(\theta)=n\sum_{k \pmod n}\Lambda(\theta+\frac{k\pi}{n})</math>
+<math>\theta=\frac{\pi}{2}</math> 이면,
-(증명
+<math>\frac{1}{2}\Lambda(2\theta)=\Lambda(\theta)+\Lambda(\theta+\frac{\pi}{2})+C</math>
-<math>2\sin n\theta =\prod_{k=0}^{n-1}2\sin(\theta+\frac{k\pi}{n})</math>