"루트 시스템 (root system)과 딘킨 다이어그램 (Dynkin diagram)"의 두 판 사이의 차이

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<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">개요</h5>
 
<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">개요</h5>
  
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* [[리군과 리대수 (교과)|리군과 리대수]]의 분류, 격자의 분류 등에서 중요하게 활용<br>
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*  루트 시스템은 유한차원 유클리드 벡터공간에서 여러가지 조건들을 만족시키는 벡터들의 모임이다<br>
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* [[리군과 리대수 (교과)|리군과 리대수]]의 분류, 격자의 분류, [[유한반사군과 콕세터군(finite reflection groups and Coxeter groups)]] 등에서 중요하게 활용<br>
 
* [[1938012|딘킨 다이어그램의 분류]]<br>
 
* [[1938012|딘킨 다이어그램의 분류]]<br>
  
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<h5 style="line-height: 2em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px;">정의</h5>
 
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* E를 [[내적공간|내적]]이 주어진 유클리드 벡터공간이라 하자.
 
* E를 [[내적공간|내적]]이 주어진 유클리드 벡터공간이라 하자.
 
*  다음 조건을 만족시키는 E의 유한인 부분집합 <math>\Phi</math>를 루트 시스템이라 한다.<br>
 
*  다음 조건을 만족시키는 E의 유한인 부분집합 <math>\Phi</math>를 루트 시스템이라 한다.<br>
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** E를 스팬(span), <math>0 \not \in \Phi</math>
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**  <math>\Phi</math>는 E를 스팬(span)하며 <math>0 \not \in \Phi</math>
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** If <math>\alpha \in \Phi</math>, <math>\lambda \alpha \in \Phi \iff \lambda=\pm 1</math>
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** <math>\alpha \in \Phi</math>, <math>\lambda \alpha \in \Phi \iff \lambda=\pm 1</math>
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** If <math>\alpha,\beta \in \Phi</math>,   <math>\sigma_\alpha(\beta) =\beta-2\frac{(\beta,\alpha)}{(\alpha,\alpha)}\alpha \in \Phi</math>
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** <math>\alpha,\beta \in \Phi</math>이면   <math>\sigma_\alpha(\beta) =\beta-2\frac{(\beta,\alpha)}{(\alpha,\alpha)}\alpha \in \Phi</math>
 
** <math>\langle \beta, \alpha \rangle = 2 \frac{(\beta,\alpha)}{(\alpha,\alpha)} \in \mathbb{Z}</math>
 
** <math>\langle \beta, \alpha \rangle = 2 \frac{(\beta,\alpha)}{(\alpha,\alpha)} \in \mathbb{Z}</math>
 
* 마지막 조건을 crystallographic조건이라 한다
 
* 마지막 조건을 crystallographic조건이라 한다
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<h5 style="line-height: 2em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px;">2차원 루트 시스템</h5>
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* <math>A_1\times A_1</math>, <math>A_2</math>, <math>B_2</math>, <br>
  
 
 
 
 
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
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** http://en.wikipedia.org/wiki/root_systems
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* http://en.wikipedia.org/wiki/root_systems
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** http://en.wikipedia.org/wiki/Dynkin_diagram
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Dynkin_diagram
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** http://en.wikipedia.org/wiki/Coxeter_number
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Coxeter_number
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* http://en.wikipedia.org/wiki/
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/
 
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=

2010년 2월 25일 (목) 08:26 판

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개요

 

 

정의
  • E를 내적이 주어진 유클리드 벡터공간이라 하자.
  • 다음 조건을 만족시키는 E의 유한인 부분집합 \(\Phi\)를 루트 시스템이라 한다.
    •  \(\Phi\)는 E를 스팬(span)하며 \(0 \not \in \Phi\)
    • \(\alpha \in \Phi\), \(\lambda \alpha \in \Phi \iff \lambda=\pm 1\)
    • \(\alpha,\beta \in \Phi\)이면   \(\sigma_\alpha(\beta) =\beta-2\frac{(\beta,\alpha)}{(\alpha,\alpha)}\alpha \in \Phi\)
    • \(\langle \beta, \alpha \rangle = 2 \frac{(\beta,\alpha)}{(\alpha,\alpha)} \in \mathbb{Z}\)
  • 마지막 조건을 crystallographic조건이라 한다

 

 

2차원 루트 시스템
  • \(A_1\times A_1\), \(A_2\), \(B_2\), 

 

 

 

 

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