"르장드르 부호와 자코비 부호"의 두 판 사이의 차이
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| − | * 홀수인 소수 p 에 대하여, 르장드르 부호를 다음과 같이 정의한다<br><math>\left(\frac{a}{p}\right) = \begin{cases} \;\;\,0\mbox{ if } a \equiv 0 \pmod{p} \\+1\mbox{ if }a \not\equiv 0\pmod{p} \mbox{ and for some integer }x, \;a\equiv x^2\pmod{p} \\-1\mbox{ if there is no such } x. \end{cases}</math><br> | + | * [[이차잉여의 상호법칙]] 을 기술하기 위한 필요에서 탄생 |
| − | * 자코비 부호는 | + | * 정수 a와 홀수인 소수 p 에 대하여, 르장드르 부호를 다음과 같이 정의한다<br><math>\left(\frac{a}{p}\right) = \begin{cases} \;\;\,0\mbox{ if } a \equiv 0 \pmod{p} \\+1\mbox{ if }a \not\equiv 0\pmod{p} \mbox{ and for some integer }x, \;a\equiv x^2\pmod{p} \\-1\mbox{ if there is no such } x. \end{cases}</math><br> |
| + | * 자코비 부호는 르장드르 부호의 일반화이다 | ||
| + | * 정수 a와 양수인 홀수 n 에 대하여, 자코비 부호를 다음과 같이 정의한다<br><math>\Bigg(\frac{a}{n}\Bigg) = \left(\frac{a}{p_1}\right)^{\alpha_1}\left(\frac{a}{p_2}\right)^{\alpha_2}\cdots \left(\frac{a}{p_k}\right)^{\alpha_k}\mbox{ where } n=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}\cdots p_k^{\alpha_k}</math><br> <br> | ||
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Legendre_symbol | * http://en.wikipedia.org/wiki/Legendre_symbol | ||
* http://en.wikipedia.org/wiki/Jacobi_symbol | * http://en.wikipedia.org/wiki/Jacobi_symbol | ||
| + | * http://en.wikipedia.org/wiki/Kronecker_symbol | ||
* http://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_reciprocity#Jacobi_symbol | * http://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_reciprocity#Jacobi_symbol | ||
* [http://eom.springer.de/default.htm The Online Encyclopaedia of Mathematics] | * [http://eom.springer.de/default.htm The Online Encyclopaedia of Mathematics] | ||
2012년 5월 26일 (토) 17:34 판
이 항목의 수학노트 원문주소
개요
- 이차잉여의 상호법칙 을 기술하기 위한 필요에서 탄생
- 정수 a와 홀수인 소수 p 에 대하여, 르장드르 부호를 다음과 같이 정의한다
\(\left(\frac{a}{p}\right) = \begin{cases} \;\;\,0\mbox{ if } a \equiv 0 \pmod{p} \\+1\mbox{ if }a \not\equiv 0\pmod{p} \mbox{ and for some integer }x, \;a\equiv x^2\pmod{p} \\-1\mbox{ if there is no such } x. \end{cases}\) - 자코비 부호는 르장드르 부호의 일반화이다
- 정수 a와 양수인 홀수 n 에 대하여, 자코비 부호를 다음과 같이 정의한다
\(\Bigg(\frac{a}{n}\Bigg) = \left(\frac{a}{p_1}\right)^{\alpha_1}\left(\frac{a}{p_2}\right)^{\alpha_2}\cdots \left(\frac{a}{p_k}\right)^{\alpha_k}\mbox{ where } n=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}\cdots p_k^{\alpha_k}\)
역사
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사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Legendre_symbol
- http://en.wikipedia.org/wiki/Jacobi_symbol
- http://en.wikipedia.org/wiki/Kronecker_symbol
- http://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_reciprocity#Jacobi_symbol
- The Online Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
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