"르장드르 부호와 자코비 부호"의 두 판 사이의 차이

2012년 10월 31일 (수) 14:45 판

==개요

이차잉여의 상호법칙 을 기술하기 위한 필요에서 탄생, 정수론에서 중요한 역할
정수 a와 홀수인 소수 p 에 대하여, 르장드르 부호를 다음과 같이 정의한다
\(\left(\frac{a}{p}\right) = \begin{cases} \;\;\,0\mbox{ if } a \equiv 0 \pmod{p} \\+1\mbox{ if }a \not\equiv 0\pmod{p} \mbox{ and for some integer }x, \;a\equiv x^2\pmod{p} \\-1\mbox{ if there is no such } x. \end{cases}\)
자코비 부호는 르장드르 부호의 일반화이다
정수 a와 양수인 홀수 n 에 대하여, 자코비 부호를 다음과 같이 정의한다
\(\Bigg(\frac{a}{n}\Bigg) = \left(\frac{a}{p_1}\right)^{\alpha_1}\left(\frac{a}{p_2}\right)^{\alpha_2}\cdots \left(\frac{a}{p_k}\right)^{\alpha_k}\mbox{ where } n=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}\cdots p_k^{\alpha_k}\)
자코비 부호 \(\chi(a)=(\tfrac{a}{n})\) 는 모듈로 n 에 대한 디리클레 캐릭터 가 된다

==이차잉여

\(\left(\tfrac{a}{n}\right)=-1\) 이면 a는 모듈로 n에 대한 비이차잉여 이다

a가 모듈로 n에 대한 이차잉여 이면 \(\left(\tfrac{a}{n}\right)=1\) 이 성립한다

==역사

==메모

==관련된 항목들

==매스매티카 파일 및 계산 리소스

==사전 형태의 자료

==리뷰논문, 에세이, 강의노트

==관련논문

==관련도서

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-<h5>개요</h5>
+==개요</h5>
 * [[이차잉여의 상호법칙]] 을 기술하기 위한 필요에서 탄생, 정수론에서 중요한 역할
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-<h5>이차잉여</h5>
+==이차잉여</h5>
 <math>\left(\tfrac{a}{n}\right)=-1</math> 이면 a는 모듈로 n에 대한 비[[이차잉여의 상호법칙|이차잉여]] 이다
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-<h5>역사</h5>
+==역사</h5>
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-<h5>메모</h5>
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-<h5>관련된 항목들</h5>
+==관련된 항목들</h5>
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-<h5>매스매티카 파일 및 계산 리소스</h5>
+==매스매티카 파일 및 계산 리소스</h5>
 *
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-<h5>사전 형태의 자료</h5>
+==사전 형태의 자료</h5>
 * http://ko.wikipedia.org/wiki/
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-<h5>리뷰논문, 에세이, 강의노트</h5>
+==리뷰논문, 에세이, 강의노트</h5>
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-<h5>관련논문</h5>
+==관련논문</h5>
 * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
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-<h5>관련도서</h5>
+==관련도서</h5>
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