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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 수학노트 원문주소==
  
 
* [[르장드르 부호와 자코비 부호]]
 
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* [[이차잉여의 상호법칙]] 을 기술하기 위한 필요에서 탄생, 정수론에서 중요한 역할
 
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역==
  
 
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==리뷰논문, 에세이, 강의노트</h5>
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
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==관련도서</h5>
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*  도서내검색<br>
 
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** http://books.google.com/books?q=
 
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** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
 
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2012년 11월 1일 (목) 12:48 판

이 항목의 수학노트 원문주소==    

개요

  • 이차잉여의 상호법칙 을 기술하기 위한 필요에서 탄생, 정수론에서 중요한 역할
  • 정수 a와 홀수인 소수 p 에 대하여, 르장드르 부호를 다음과 같이 정의한다
    \(\left(\frac{a}{p}\right) = \begin{cases} \;\;\,0\mbox{ if } a \equiv 0 \pmod{p} \\+1\mbox{ if }a \not\equiv 0\pmod{p} \mbox{ and for some integer }x, \;a\equiv x^2\pmod{p} \\-1\mbox{ if there is no such } x. \end{cases}\)
  • 자코비 부호는 르장드르 부호의 일반화이다
  • 정수 a와 양수인 홀수 n 에 대하여, 자코비 부호를 다음과 같이 정의한다
    \(\Bigg(\frac{a}{n}\Bigg) = \left(\frac{a}{p_1}\right)^{\alpha_1}\left(\frac{a}{p_2}\right)^{\alpha_2}\cdots \left(\frac{a}{p_k}\right)^{\alpha_k}\mbox{ where } n=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}\cdots p_k^{\alpha_k}\)
  • 자코비 부호 \(\chi(a)=(\tfrac{a}{n})\) 는 모듈로 n 에 대한 디리클레 캐릭터 가 된다

 

 

이차잉여

\(\left(\tfrac{a}{n}\right)=-1\) 이면 a는 모듈로 n에 대한 비이차잉여 이다

a가 모듈로 n에 대한 이차잉여 이면 \(\left(\tfrac{a}{n}\right)=1\) 이 성립한다

  • 주의
    \(\left(\tfrac{2}{15}\right)=1\) 이지만 2는 모듈로 15에 대한 이차잉여 가 아니다

 

 

역사

 

 

 

메모

 

 

 

관련된 항목들

 

 

수학용어번역==    

매스매티카 파일 및 계산 리소스

 

 

사전 형태의 자료

 

 

리뷰논문, 에세이, 강의노트

 

 

 

관련논문

 

 

관련도서

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