"리만 미분방정식"의 두 판 사이의 차이
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요</h5> | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요</h5> | ||
| − | + | * <math>a,b,c</math> 세 점에서 정규특이점을 가지는 이계선형미분방정식<br><math>\frac{d^2w}{dz^2} + \left[ \frac{1-\alpha-\alpha'}{z-a} + \frac{1-\beta-\beta'}{z-b} + \frac{1-\gamma-\gamma'}{z-c} \right] \frac{dw}{dz}+\left[ \frac{\alpha\alpha' (a-b)(a-c)} {z-a} +\frac{\beta\beta' (b-c)(b-a)} {z-b} +\frac{\gamma\gamma' (c-a)(c-b)} {z-c} \right] \frac{w}{(z-a)(z-b)(z-c)}=0</math><br> 여기서 <math>\alpha+\alpha'+\beta+\beta'+\gamma+\gamma'=1</math><br> | |
| − | * <math>a,b,c</math> 세<br> | + | * [[초기하 미분방정식(Hypergeometric differential equations)]]의 일반화 |
| − | + | * 해는 리만의 P-함수로 주어진다<br><math>w(z)=P \left\{ \begin{matrix} a & b & c & \; \\ \alpha & \beta & \gamma & z \ \alpha' & \beta' & \gamma' & \; \end{matrix} \right\}</math><br> | |
| − | <math>\frac{d^2w}{dz^2} + \left[ \frac{1-\alpha-\alpha'}{z-a} + \frac{1-\beta-\beta'}{z-b} + \frac{1-\gamma-\gamma'}{z-c} \right] \frac{dw}{dz}+\left[ \frac{\alpha\alpha' (a-b)(a-c)} {z-a} +\frac{\beta\beta' (b-c)(b-a)} {z-b} +\frac{\gamma\gamma' (c-a)(c-b)} {z-c} \right] \frac{w}{(z-a)(z-b)(z-c)}=0</math> | ||
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| − | 여기서 <math>\alpha+\alpha'+\beta+\beta'+\gamma+\gamma'=1</math> | ||
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| − | * 해는 리만의 P-함수로 주어진다<br><math>w(z)=P | ||
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<h5>관련된 항목들</h5> | <h5>관련된 항목들</h5> | ||
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| + | * [[Fuchsian 미분방정식(Fuchsian differential equation)]] | ||
2010년 8월 13일 (금) 15:54 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- \(a,b,c\) 세 점에서 정규특이점을 가지는 이계선형미분방정식
\(\frac{d^2w}{dz^2} + \left[ \frac{1-\alpha-\alpha'}{z-a} + \frac{1-\beta-\beta'}{z-b} + \frac{1-\gamma-\gamma'}{z-c} \right] \frac{dw}{dz}+\left[ \frac{\alpha\alpha' (a-b)(a-c)} {z-a} +\frac{\beta\beta' (b-c)(b-a)} {z-b} +\frac{\gamma\gamma' (c-a)(c-b)} {z-c} \right] \frac{w}{(z-a)(z-b)(z-c)}=0\)
여기서 \(\alpha+\alpha'+\beta+\beta'+\gamma+\gamma'=1\) - 초기하 미분방정식(Hypergeometric differential equations)의 일반화
- 해는 리만의 P-함수로 주어진다
\(w(z)=P \left\{ \begin{matrix} a & b & c & \; \\ \alpha & \beta & \gamma & z \ \alpha' & \beta' & \gamma' & \; \end{matrix} \right\}\)
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- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
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