"리치 격자(Leech lattice)"의 두 판 사이의 차이
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 수학노트 원문주소</h5> | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 수학노트 원문주소</h5> | ||
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| − | * http://www.wolframalpha.com/input/?i= | + | * http://www.wolframalpha.com/input/?i=leech+lattice |
| − | + | * [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]<br> | |
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* [https://docs.google.com/open?id=0B8XXo8Tve1cxMWI0NzNjYWUtNmIwZi00YzhkLTkzNzQtMDMwYmVmYmIxNmIw 매스매티카 파일 목록] | * [https://docs.google.com/open?id=0B8XXo8Tve1cxMWI0NzNjYWUtNmIwZi00YzhkLTkzNzQtMDMwYmVmYmIxNmIw 매스매티카 파일 목록] | ||
2012년 6월 8일 (금) 09:10 판
이 항목의 수학노트 원문주소
개요
- 24차원의 even unimodular lattice 의 하나로 root를 가지지 않는 유일한 격자
구성
- \(\tilde{G}\) 를 [24,12,8] 골레이 코드 (Golay code) 라 하자.
\(\rho : \mathbb{Z}^{24}\to \mathbb{F}_{2}^{24}\)
\(\Gamma=\frac{1}{\sqrt{2}}\rho^{-1}(\tilde{G})\) 는 even unimodular lattice
homomorphism \(\alpha : \Gamma \to \mathbb{F}_{2}\) 를 \(\alpha(x)=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{24} x_i \pmod 2\) 로 정의하자.
\(A=\alpha^{-1}(0)\) , \(N=\alpha^{-1}(1)\) 로 두면 \(\Gamma=A\cup N\)이다.
리치격자는
\(\Lambda_{24}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(A\cup (\frac{\mathbf{1}}{2}+N)\right)\)
로 쓸 수 있다.
norm 4 벡터
- 196560개의 norm 4벡터를 세 가지 타입으로 나눌 수 있다.
- \((\pm1)^8 0^{16}\) 97152개
- \((\pm2)^2 0^{22}\) 1104개
- \((\pm\frac{1}{2})^{23} (\pm \frac{3}{2})^{1}\) 98304개
세타함수
- 아이젠슈타인 급수(Eisenstein series)
- 판별식 (discriminant) 함수
- \(\theta_{\Lambda_{24}}=E_{4}^3-720\Delta=1+196560 q^2+16773120 q^3+398034000 q^4+4629381120 q^5+\cdots\)
역사
메모
http://www.maths.qmul.ac.uk/~raw/talks_files/Leech.pdf
http://www.math.lsa.umich.edu/~rlg/mathclubtalklattices21oct10d.pdf
http://en.wikipedia.org/wiki/Leech_lattice
http://en.wikipedia.org/wiki/II25,1
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
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매스매티카 파일 및 계산 리소스
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=leech+lattice
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- 매스매티카 파일 목록
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- The Online Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The World of Mathematical Equations
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