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* The Geometry and Physics of Knots<br> | * The Geometry and Physics of Knots<br> | ||
** Atiyah, Michael | ** Atiyah, Michael | ||
2010년 2월 3일 (수) 14:40 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- 매듭(knot)
- 3차원 상에 놓인 원과 위상동형인 곡선, 또는 3차원 상에 놓인 자기자신과 만나지 않는 닫힌 곡선
- 고리(link)
- 동위(isotopy)
- 3차원 상에서 매듭을 끊지 않는 연속적인 변형
- 매듭 diagram
- 라이데마이스터 변형
- 20세기말에 통계역학, 양자군, 양자장론과 깊은 관계가 발견되어 큰 발전
중요한 문제
- 주어진 두 매듭이 동위관계에 있는지를 판단하는 문제
- 매듭의 분류
매듭과 고리의 예
- trivial 매듭 (unknot)
- 호프 링크 (Hopf link)
- 화이트헤드 링크(Whitehead link)
- 8자매듭(figure eight)
- 세잎매듭(trefoil)
- 고르디우스의 매듭(Goardian Knot)
[/pages/5098745/attachments/2885901 _2010_01_29_10136.jpg]
매듭 diagram
- 3차원 공간에 놓인 매듭을 2차원 평면에 사영하여 얻어짐
라이데마이스터 변형
- 매듭 diagram 에 가하는 변형
- 매듭이 3차원 공간에서의 연속적인 변형을 통하여 다른 매듭으로 변하면, 매듭 diagram에 세가지 라이데마이스터 변형을 가하여 같은 결과를 얻을 수 있다
- 매듭으로부터 정의된 양이 불변량임을 증명하는데 흔히 사용
- 라이데마이스터 변형 1 - disapperanace of a little loop
- 라이데마이스터 변형 2 - twin crossing 의 제거
- 라이데마이스터 변형 3 - 크로싱 위로 thread의 이동
| 라이데마이스터 변형 I | 라이데마이스터 변형 II | 라이데마이스터 변형 III |
불변량
- 실타래 관계 (skein relation)
- 알렉산더-콘웨이 다항식
- HOMFLY 다항식
- 존스 다항식
- 바실리예프 다항식
알렉산더-콘웨이 다항식
재미있는 사실
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
- 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
역사
- 1984년 존스 다항식
- 1990년 존스, 위튼 필즈메달 수상
- http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=knot+theory
- 수학사연표
메모
- http://www.hanyang.ac.kr/admission/scholar/2004/13-ho/sub2_3.htm
- http://www.khugnews.co.kr/wiki/신문:169호_과학학술
관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=isotopy
- http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=skein
- http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=knot
- http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/매듭_이론
- http://en.wikipedia.org/wiki/knot_theory
- http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_knot_theory_topics
- http://en.wikipedia.org/wiki/Link_(knot_theory)
- http://en.wikipedia.org/wiki/Reidemeister_move
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문 및 서베이
- The Jones Polynomial
- V.Jones, 2005-8[1]
- 매듭론
- 고기형, 대한수학회지 2000-11
- Knots and physics
- Kauffman, 1989
- Kauffman, 1989
- Quantum field theory and the Jones polynomial
- Edward Witten, Comm. Math. Phys. Volume 121, Number 3 (1989), 351-399
- On knot invariants related to some statistical mechanical models.
- V. F. R. Jones, 1989
관련도서
- Knots: mathematics with a twist
- A. B. Sossinsky
- The Geometry and Physics of Knots
- Atiyah, Michael
- 도서내검색
- 도서검색
관련링크와 웹페이지
관련기사
- Unknotting knot theory
- Julie Rehmeyer, ScienceNews, October 31st, 2008
- Julie Rehmeyer, ScienceNews, October 31st, 2008
- 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)
블로그
- Jones’ Polynomial
- Tangled web, 2009-08-06
- 구글 블로그 검색
- 네이버 오늘의과학
- 수학동아
- Mathematical Moments from the AMS
- BetterExplained