"2-term 다이로그 항등식 (dilogarithm identities) 과 행렬"의 두 판 사이의 차이

2012년 7월 24일 (화) 09:18 판

다이로그 항등식 (dilogarithm identities)
2x2 행렬
\(A=\left( \begin{array}{cc} a & b \\ b & c \end{array} \right)\)에 대해서 다음과 같은 연립방정식을 생각
\(1-x_1=x_1^{a} x_2^{b},1-x_2=x_1^{b} x_2^{c},0<x_i<1\)
어떤 행렬에 대해서, 로저스 다이로그 함수 (Rogers' dilogarithm) 가 적당한 유리수 \(r_A\)에 대하여 다음을 만족시키는지의 문제
\(L(x_1)+L(x_2)=r_{A}L(1)\)

complete list of the form
\( \begin{bmatrix} a & b \\ b & a \end{bmatrix}\) only a+b = 2,1,1/2,0 allowed
\( \begin{bmatrix} a & 2-a \\ 2-a & a \end{bmatrix}\)\( \begin{bmatrix} a & 1-a \\ 1-a & a \end{bmatrix}\)\( \begin{bmatrix} a & 1/2-a \\ 1/2-a & a \end{bmatrix}\)\( \begin{bmatrix} a & -a \\ -a & a \end{bmatrix}\)
complete list of the form
\( \begin{bmatrix} 2a & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}\)
\( \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}\)\( \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}\)\( \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}\)\( \begin{bmatrix} 4 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}\)\( \begin{bmatrix} \infty & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}\)
M(3,5)
\(\left[ \begin{array}{cc} 5/2 & 2 \\ 2 & 2 \end{array} \right]\)
M(3,4)
\( \begin{bmatrix} 4 & 3 \\ 3 & 3 \end{bmatrix}\)\( \begin{bmatrix} 8 & 3 \\ 3 & 2 \end{bmatrix}\)
M(2,5)
\( \begin{bmatrix} 8 & 5 \\ 5 & 4 \end{bmatrix}\)
M(6,7)
\( \begin{bmatrix} 4/3 & 1/3 \\ 1/3 & 2/3 \end{bmatrix}\)
d=0 case (not positive definite)
\( \begin{bmatrix} 1/2 & 1/2 \\ 1/2 & 0 \end{bmatrix}\)
\( \begin{bmatrix} 8/9 & 1/3 \\ 1/3 & 0 \end{bmatrix}\)

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 * [[다이로그 항등식 (dilogarithm identities)]]
-*  2x2 행렬<br><math>\left( \begin{array}{cc} a & b \\ b & c \end{array} \right)</math>에 대해서 다음과 같은 방정식을 생각<br><math>1-x_1=x_1^{a} x_2^{b},1-x_2=x_1^{b} x_2^{c}</math><br>
+*  2x2 행렬<br><math>A=\left( \begin{array}{cc} a & b \\ b & c \end{array} \right)</math>에 대해서 다음과 같은 연립방정식을 생각<br><math>1-x_1=x_1^{a} x_2^{b},1-x_2=x_1^{b} x_2^{c},0<x_i<1</math><br>
-*
+*  어떤 행렬에 대해서, [[로저스 다이로그 함수 (Rogers' dilogarithm)]] 가 적당한 유리수 <math>r_A</math>에 대하여 다음을 만족시키는지의 문제<br><math>L(x_1)+L(x_2)=r_{A}L(1)</math><br>
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-<h5 style="line-height: 2em; margin: 0px;">쌍대성</h5>
+<h5>쌍대성</h5>
 *  두 2x2 행렬 A , B 가 서로 역행렬일때,<br>