"맥스웰 방정식"의 두 판 사이의 차이

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*  미분연산자 사이에는 다음과 같은 항등식이 성립 ([[다변수미적분학]] 항목 참조)<br><math>\nabla \times (\nabla \times \mathbf{E})=\nabla (\nabla \cdot \mathbf{E}) - \nabla^2 \mathbf{E}</math><br><math> \nabla^2 \mathbf{E}= \nabla (\nabla \cdot \mathbf{E}) - \nabla \times (\nabla \times \mathbf{E})</math><br>
 
*  미분연산자 사이에는 다음과 같은 항등식이 성립 ([[다변수미적분학]] 항목 참조)<br><math>\nabla \times (\nabla \times \mathbf{E})=\nabla (\nabla \cdot \mathbf{E}) - \nabla^2 \mathbf{E}</math><br><math> \nabla^2 \mathbf{E}= \nabla (\nabla \cdot \mathbf{E}) - \nabla \times (\nabla \times \mathbf{E})</math><br>
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*  전기장에 대한 가우스의 법칙과 패러데이의 법칙으로부터 다음을 얻는다<br><math>\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac {\rho} {\varepsilon_0}</math>, <math>\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}</math><br>  <br>  <br>  <br>
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*  전기장에 대한 가우스의 법칙과 패러데이의 법칙으로부터 다음을 얻는다<br><math>\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac {\rho} {\varepsilon_0}</math>, <math>\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}</math><br><math> \nabla^2 \mathbf{E}= \nabla \frac {\rho} {\varepsilon_0} + \nabla \times \frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}=\nabla \frac {\rho} {\varepsilon_0} + \frac{\partial (\nabla \times \mathbf{B})} {\partial t}</math><br>
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* 앙페르-패러데이 법칙으로부터 다음을 얻는다
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<math>\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0\mathbf{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}\ </math>
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<math> \nabla^2 \mathbf{E}= \nabla \frac {\rho} {\varepsilon_0} + \frac{\partial (\mu_0\mathbf{J} +\mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}\ )} {\partial t}=\nabla \frac {\rho} {\varepsilon_0} + \mu_0\frac{\partial \mathbf{J} }{\partial t} +\mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial^2 \mathbf{E}} {\partial t^2}</math>
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2009년 10월 12일 (월) 19:39 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

간단한 소개
  • 전기장에 대한 가우스의 법칙
    \(\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac {\rho} {\varepsilon_0}\)
  • 자기장에 대한 가우스의 법칙
    \(\nabla \cdot \mathbf{B} = 0\)
  • 패러데이의 법칙

\(\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}\)

  • 앙페르-패러데이 법칙

\(\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0\mathbf{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}\ \)

 

 

파동방정식의 유도
  • 미분연산자 사이에는 다음과 같은 항등식이 성립 (다변수미적분학 항목 참조)
    \(\nabla \times (\nabla \times \mathbf{E})=\nabla (\nabla \cdot \mathbf{E}) - \nabla^2 \mathbf{E}\)
    \( \nabla^2 \mathbf{E}= \nabla (\nabla \cdot \mathbf{E}) - \nabla \times (\nabla \times \mathbf{E})\)
  • 전기장에 대한 가우스의 법칙과 패러데이의 법칙으로부터 다음을 얻는다
    \(\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac {\rho} {\varepsilon_0}\), \(\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}\)
    \( \nabla^2 \mathbf{E}= \nabla \frac {\rho} {\varepsilon_0} + \nabla \times \frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}=\nabla \frac {\rho} {\varepsilon_0} + \frac{\partial (\nabla \times \mathbf{B})} {\partial t}\)
  • 앙페르-패러데이 법칙으로부터 다음을 얻는다

\(\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0\mathbf{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}\ \)

\( \nabla^2 \mathbf{E}= \nabla \frac {\rho} {\varepsilon_0} + \frac{\partial (\mu_0\mathbf{J} +\mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}\ )} {\partial t}=\nabla \frac {\rho} {\varepsilon_0} + \mu_0\frac{\partial \mathbf{J} }{\partial t} +\mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial^2 \mathbf{E}} {\partial t^2}\)

  •  

 

 

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