"무리수와 초월수"의 두 판 사이의 차이

2009년 6월 16일 (화) 16:28 판

간단한 소개

복소수 중에서 어떤 유리수 계수 방정식을 만족시킬 수 없는 수를 초월수라 함
대수적수론 에 비해 훨씬 어렵고, 체계적인 이론이 확립되어 있지 않음.

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If α and β are algebraic numbers (with α≠0 and \(\log \alpha\) any non-zero logarithm of α), and if β is not a rational number, then any value of \(\alpha^{\beta} = \exp\{\beta \log \alpha\}\) is a transcendental number. ===Comments=== * The values of \(\alpha\) and \(\beta\) are not restricted to real numbers; all complex numbers are allowed. * In general, \(\alpha^{\beta} = \exp\{\beta \log \alpha\}\) is multivalued, where "log" stands for the complex logarithm. This accounts for the phrase "any value of" in the theorem's statement. * An equivalent formulation of the theorem is the following: if \(\alpha\) and \(\gamma\) are nonzero algebraic numbers, and we take any non-zero logarithm of α, then \((\log \gamma)/(\log \alpha)\) is either rational or transcendental. * If the restriction that \(\beta\) be algebraic is removed, the statement does not remain true in general (choose \(\alpha=3\) and \(\beta=\log 2/\log 3\), which is transcendental, then \(\alpha^{\beta}=2\) is algebraic). A characterization of the values for α and β which yield a transcendental α^β is not known.

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 <h5>간단한 소개</h5>
-먼저 대수
+*  복소수 중에서 어떤 유리수 계수 방정식을 만족시킬 수 없는 수를 초월수라 함<br>
+*   <br>
+* [[대수적수론]] 에 비해 훨씬 어렵고, 체계적인 이론이 확립되어 있지 않음.<br>
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 *  네이버 지식인<br>
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+* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%B4%88%EC%9B%94%EC%88%98 http://ko.wikipedia.org/wiki/초월수]
 * http://en.wikipedia.org/wiki/Gelfond-Schneider_theorem
 * http://www.wolframalpha.com/input/?i=