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<h5>간단한 소개</h5>
 
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*  복소수 중에서 어떤 유리수 계수 방정식을 만족시킬 수 없는 수를 초월수라 함<br>
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*  복소수 중에서 어떠한 유리수 계수방정식도 만족시킬 수 없는 수를 초월수라 함<br>
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**  유리수 계수방정식은 적당한 정수를 곱하여 다음과 같은 형태의 정수계수방정식으로 표현할 수도 있음.<br><math>a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}</math><br>
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**  복소수 중에서 어떠한 정수계수방정식도 만족시킬 수 없는 수를 초월수라 해도 무방<br>
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* [[대수적수론]] 에 비해 훨씬 어렵고, 체계적인 이론이 확립되어 있지 않음.<br>
 
* [[대수적수론]] 에 비해 훨씬 어렵고, 체계적인 이론이 확립되어 있지 않음.<br>
  
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">관련된 고교수학 또는 대학수학</h5>
 
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* [[대수적수론]]<br>
  
 
 
 
 
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">관련된 다른 주제들</h5>
  
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* [[파이 π는 초월수이다|파이는 초월수이다]]<br>
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* [[자연상수 e는 초월수이다]]<br>
 
* [[작도문제와 구적가능성|작도문제]]
 
* [[작도문제와 구적가능성|작도문제]]
 
* [[가우스와 정17각형의 작도]]
 
* [[가우스와 정17각형의 작도]]

2009년 6월 16일 (화) 16:34 판

간단한 소개
  • 복소수 중에서 어떠한 유리수 계수방정식도 만족시킬 수 없는 수를 초월수라 함
    • 유리수 계수방정식은 적당한 정수를 곱하여 다음과 같은 형태의 정수계수방정식으로 표현할 수도 있음.
      \(a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}\)
    • 복소수 중에서 어떠한 정수계수방정식도 만족시킬 수 없는 수를 초월수라 해도 무방
  • 대수적수론 에 비해 훨씬 어렵고, 체계적인 이론이 확립되어 있지 않음.

 

 

린데만-바이어슈트라스 정리

 

겔퐁드-슈나이더 정리
If α and β are algebraic numbers (with α≠0 and \(\log \alpha\) any non-zero logarithm of α), and if β is not a rational number, then any value of \(\alpha^{\beta} = \exp\{\beta \log \alpha\}\) is a transcendental number. ===Comments=== * The values of \(\alpha\) and \(\beta\) are not restricted to real numbers; all complex numbers are allowed. * In general, \(\alpha^{\beta} = \exp\{\beta \log \alpha\}\) is multivalued, where "log" stands for the complex logarithm. This accounts for the phrase "any value of" in the theorem's statement. * An equivalent formulation of the theorem is the following: if \(\alpha\) and \(\gamma\) are nonzero algebraic numbers, and we take any non-zero logarithm of α, then \((\log \gamma)/(\log \alpha)\) is either rational or transcendental. * If the restriction that \(\beta\) be algebraic is removed, the statement does not remain true in general (choose \(\alpha=3\) and \(\beta=\log 2/\log 3\), which is transcendental, then \(\alpha^{\beta}=2\) is algebraic). A characterization of the values for α and β which yield a transcendental αβ is not known.

 

 

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