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* [[감마함수]]의 유리수에서의 값<br><math>\Gamma(\frac{1}{3})</math>, <math>\Gamma(\frac{2}{3})</math>, <math>\Gamma(\frac{1}{4})</math>, <math>\Gamma(\frac{3}{4})</math>, <math>\Gamma(\frac{1}{6})</math>, <math>\Gamma(\frac{5}{6})</math><br> | * [[감마함수]]의 유리수에서의 값<br><math>\Gamma(\frac{1}{3})</math>, <math>\Gamma(\frac{2}{3})</math>, <math>\Gamma(\frac{1}{4})</math>, <math>\Gamma(\frac{3}{4})</math>, <math>\Gamma(\frac{1}{6})</math>, <math>\Gamma(\frac{5}{6})</math><br> | ||
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* http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | * http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | ||
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* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%B4%88%EC%9B%94%EC%88%98 http://ko.wikipedia.org/wiki/초월수] | * [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%B4%88%EC%9B%94%EC%88%98 http://ko.wikipedia.org/wiki/초월수] | ||
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| − | * [http://www.research.att.com/ | + | * [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]<br> |
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** Dirk Huylebrouck | ** Dirk Huylebrouck | ||
** The American Mathematical Monthly,Vol. 108, March 2001 pp. 222-231 | ** The American Mathematical Monthly,Vol. 108, March 2001 pp. 222-231 | ||
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** Michael Filaseta | ** Michael Filaseta | ||
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2009년 11월 25일 (수) 19:01 판
간단한 소개
- 복소수 중에서 어떠한 유리수 계수방정식도 만족시킬 수 없는 수를 초월수라 함
- 유리수 계수방정식은 적당한 정수를 곱하여 다음과 같은 형태의 정수계수방정식으로 표현할 수도 있음.
\(a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}\) - 복소수 중에서 어떠한 정수계수방정식도 만족시킬 수 없는 수를 초월수라 해도 무방
- 유리수 계수방정식은 적당한 정수를 곱하여 다음과 같은 형태의 정수계수방정식으로 표현할 수도 있음.
- 대수적수론 에 비해 훨씬 어렵고, 체계적인 이론이 확립되어 있지 않음.
- 보통 period나 regulator로 얻어지는 수가 초월수인지에 관심을 가짐
초월수의 예
- 파이는 초월수이다
- [[파이 π는 초월수이다|]]자연상수 e는 초월수이다
- 감마함수의 유리수에서의 값
\(\Gamma(\frac{1}{3})\), \(\Gamma(\frac{2}{3})\), \(\Gamma(\frac{1}{4})\), \(\Gamma(\frac{3}{4})\), \(\Gamma(\frac{1}{6})\), \(\Gamma(\frac{5}{6})\) - 타원적분
- 오일러 베타적분
\(a,b,a+b \in \mathbb{Q-Z}\) 라 하자. \(B(a,b)\) 는 초월수이다. 즉
\(B(a,b) = \frac{\Gamma(x)\,\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)}= \int_0^1t^{a-1}(1-t)^{b-1}\,dt\)
는 초월수이다.
린데만-바이어슈트라스 정리
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많이 나오는 질문과 답변
- 네이버 지식인
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- 가우스와 정17각형의 작도
- Gelfond-Schneider theorem
- Baker's theorem
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사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/초월수
- http://en.wikipedia.org/wiki/Gelfond-Schneider_theorem
- http://en.wikipedia.org/wiki/Particular_values_of_the_Gamma_function
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련도서 및 추천도서
- Transcendental Number Theory
- Alan Baker
- Cambridge University Press
- Alan Baker
- Making Transcendence Transparent: An intuitive approach to classical transcendental number theory
- Edward B. Burger, Robert Tubbs
- Springer
- Edward B. Burger, Robert Tubbs
- 도서내검색
- 도서검색
관련논문
- Similarities in Irrationality Proofs for π, ln2, ζ(2), and ζ(3)
- Dirk Huylebrouck
- The American Mathematical Monthly,Vol. 108, March 2001 pp. 222-231
- Transcendental number theory
- Michael Filaseta
- Lecture notes
- Lindemann's Theorem
- The Gelfond-Schneider Theorem and Some Related Results
관련기사
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