"사이클로이드"의 두 판 사이의 차이

2021년 2월 17일 (수) 05:46 기준 최신판

개요

직선을 따라서 원을 굴릴때, 원 위의 한 점이 그리는 궤적을 사이클로이드(굴렁쇠선)라 함
원점에서 출발하여 반지름이 \(r\)인 원을 통해서 얻어지는 사이클로이드의 방정식

\[x = r(t - \sin t)\] \[y = r(1 - \cos t)\]

등시강하곡선 문제와 최단시간강하곡선 문제의 답이다

곡선의 길이

\(\int_0^{2 \pi } r \sqrt{2-2 \cos (t)} \, dt=8r\)
원주율이 나타나지 않는다

등시강하곡선 문제 (Tautochrone problem)

등시강하곡선 문제 (Tautochrone problem) 에서 자세히 다룸

최단시간강하곡선 문제(Brachistochrone problem)

최단시간강하곡선 문제(Brachistochrone problem) 에서 다룸

메모

요한 베르누이의 생각 - 빛이 밀도가 점점 증가하는 물질의 (중력을 받고 있는...) 연속적인 층을 통과할 때 만드는 곡선

많이 나오는 질문

네이버 지식인
- http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=사이클로이드

역사

수학사 연표
http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=cycloid
1634년 Gilles de Roberval 사이클로이드 아래의 면적이 기본원 면적의 세 배임을 증명
1658년 Christopher Wren 사이클로이드의 길이가 기본원 지름의 네 배임을 증명
1659년 호이겐스가 등시강하곡선 문제를 해결
1697년 베르누이가 최단시간강하곡선 문제를 해결

수학용어번역

Brachistochrone curve
- brachistos - the shortest, chronos - time
- 최단시간강하 곡선, 최속강하선, 최단강하선
Tautochrone problem
- 등시강하곡선 문제
http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=Brachistochrone
cycloid - 대한수학회 수학용어집
- 사이클로이드, 굴렁쇠선

매스매티카 파일 및 계산 리소스

https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxU2xxWGlZNjBqTjQ/edit

사전 형태의 자료

블로그

http://wiessen.tistory.com/68
http://wiessen.tistory.com/62
사이클로이드
- 이광연, [http://navercast.naver.com/science/list , 2009-7-21

메타데이터

위키데이터

ID : Q382016

Spacy 패턴 목록

[{'LOWER': 'gilles'}, {'LOWER': 'de'}, {'LEMMA': 'Roberval'}]

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-<h5 style="background-position: 0px 100%; font-size: 1.16em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); line-height: 3.42em; font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
+==개요==
-* [[사이클로이드]]
-<h5>개요</h5>
 * 직선을 따라서 원을 굴릴때, 원 위의 한 점이 그리는 궤적을 사이클로이드(굴렁쇠선)라 함
 * 원점에서 출발하여 반지름이 <math>r</math>인 원을 통해서 얻어지는 사이클로이드의 방정식
+:<math>x = r(t - \sin t)</math>
-<math>x = r(t - \sin t)</math>
+:<math>y = r(1 - \cos t)</math>
-<math>y = r(1 - \cos t)</math>
 * 등시강하곡선 문제와 최단시간강하곡선 문제의 답이다
-[/pages/4402517/attachments/2339125 cycloid.gif]
+[[파일:4402517-cycloid.gif]]
+==곡선의 길이==
-<h5>곡선의 길이</h5>
+* <math>\int_0^{2 \pi } r \sqrt{2-2 \cos (t)} \, dt=8r</math>
+* 원주율이 나타나지 않는다
+==등시강하곡선 문제 (Tautochrone problem)==
-<h5>등시강하곡선 문제 (Tautochrone problem)</h5>
 * [[등시강하곡선 문제 (Tautochrone problem)]] 에서 자세히 다룸
-<h5>최단시간강하곡선 문제(Brachistochrone problem)</h5>
+==최단시간강하곡선 문제(Brachistochrone problem)==
 * [[최단시간강하곡선 문제(Brachistochrone problem)]] 에서 다룸
-<h5>메모</h5>
+==메모==
-* 요한 베르누이의 생각 - 빛이 밀도가 점점 증가하는 물질의 (중력을 받고 있는...) 연속적인 층을 통과할 때 만드는 곡선
+* 요한 베르누이의 생각 - 빛이 밀도가 점점 증가하는 물질의 (중력을 받고 있는...) 연속적인 층을 통과할 때 만드는 곡선
-<h5>많이 나오는 질문</h5>
+==많이 나오는 질문==
-*  네이버 지식인<br>
+*  네이버 지식인
 ** [http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=%EC%82%AC%EC%9D%B4%ED%81%B4%EB%A1%9C%EC%9D%B4%EB%93%9C http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=사이클로이드]
-<h5>역사</h5>
+==역사==
-* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
+* [[수학사 연표]]
 * http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=cycloid
 * 1634년 [http://en.wikipedia.org/wiki/Gilles_de_Roberval Gilles de Roberval] 사이클로이드 아래의 면적이 기본원 면적의 세 배임을 증명
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 * 1697년 베르누이가 최단시간강하곡선 문제를 해결
-<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역</h5>
+==수학용어번역==
-*  Brachistochrone curve<br>
+*  Brachistochrone curve
 ** brachistos - the shortest, chronos - time
 ** 최단시간강하 곡선, 최속강하선, 최단강하선
-*  Tautochrone problem<br>
+*  Tautochrone problem
 ** 등시강하곡선 문제
 * [http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=Brachistochrone http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=Brachistochrone]
-* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
+* {{학술용어집|url=cycloid}}
-** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=cycloid
 ** 사이클로이드, 굴렁쇠선
-* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
-<h5>매스매티카 파일 및 계산 리소스</h5>
+==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
 * https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxU2xxWGlZNjBqTjQ/edit
-* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
-* http://functions.wolfram.com/
-* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
-* [http://people.math.sfu.ca/%7Ecbm/aands/toc.htm Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions]
-* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
-* [http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html Numbers, constants and computation]
-* [https://docs.google.com/open?id=0B8XXo8Tve1cxMWI0NzNjYWUtNmIwZi00YzhkLTkzNzQtMDMwYmVmYmIxNmIw 매스매티카 파일 목록]
-<h5>사전 형태의 자료</h5>
+==사전 형태의 자료==
 * [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%82%AC%EC%9D%B4%ED%81%B4%EB%A1%9C%EC%9D%B4%EB%93%9C http://ko.wikipedia.org/wiki/사이클로이드]
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 * [http://dlmf.nist.gov/ http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Curves/Cycloid.html]
-<h5>관련논문</h5>
+==관련논문==
-* [http://www.jstor.org/stable/2695647 The Cycloidal Pendulum]<br>
+* [http://www.jstor.org/stable/2695647 The Cycloidal Pendulum]
 ** Jeff Brooks and Satha Push, The American Mathematical Monthly Vol. 109, No. 5 (May, 2002), pp. 463-465
-* [http://www.jstor.org/stable/2302830 Some Historical Notes on the Cycloid]<br>
+* [http://www.jstor.org/stable/2302830 Some Historical Notes on the Cycloid]
 ** E. A. Whitman, The American Mathematical Monthly, Vol. 50, No. 5 (May, 1943), pp. 309-315
-* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=cycloid
-<h5 style="background-position: 0px 100%; font-size: 1.16em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); line-height: 3.42em; font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif;">관련도서</h5>
+==관련도서==
-* [http://books.google.com/books?id=dptKVr-5LJAC Classical Mechanics]<br>
+* [http://books.google.com/books?id=dptKVr-5LJAC Classical Mechanics]
 ** Rana & Joag
 ** chapter 7
-<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">관련링크와 웹페이지</h5>
+==관련링크와 웹페이지==
-* [http://curvebank.calstatela.edu/brach/brach.htm The Brachistochrone]<br>
+* [http://curvebank.calstatela.edu/brach/brach.htm The Brachistochrone]
-* [http://hom.wikidot.com/the-cycloid The Cycloid]<br>
+* [http://hom.wikidot.com/the-cycloid The Cycloid]
-**  Historical Modules for the Mathematics Classroom<br>
+**  Historical Modules for the Mathematics Classroom
-*  사이클로이드 제작 http://www.scitechantiques.com/cycloidhtml/<br>
+*  사이클로이드 제작 http://www.scitechantiques.com/cycloidhtml/
-<h5>관련기사</h5>
+==관련기사==
 * http://news.naver.com/main/read.nhn?mode=LSD&mid=sec&sid1=102&oid=028&aid=0000049908
 * http://news.donga.com/3/all/20100924/31375838/1
-*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br>
+*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)
 ** [http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=%EC%82%AC%EC%9D%B4%ED%81%B4%EB%A1%9C%EC%9D%B4%EB%93%9C http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=사이클로이드]
-** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
-** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
-<h5>블로그</h5>
+==블로그==
 * http://wiessen.tistory.com/68
 * http://wiessen.tistory.com/62
-* [http://navercast.naver.com/science/math/807 사이클로이드]<br>
+* [http://navercast.naver.com/science/math/807 사이클로이드]
-** 이광연, [http://navercast.naver.com/science/list 네이버 오늘의과학], 2009-7-21
+** 이광연, [http://navercast.naver.com/science/list , 2009-7-21
-* 구글 블로그 검색 [http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=%EC%82%AC%EC%9D%B4%ED%81%B4%EB%A1%9C%EC%9D%B4%EB%93%9C http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=사이클로이드]
+[[분류:곡선]]
+==메타데이터==
+===위키데이터===
+* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q382016 Q382016]
+===Spacy 패턴 목록===
+* [{'LOWER': 'gilles'}, {'LOWER': 'de'}, {'LEMMA': 'Roberval'}]

"사이클로이드"의 두 판 사이의 차이

2021년 2월 17일 (수) 05:46 기준 최신판

목차

개요

곡선의 길이

등시강하곡선 문제 (Tautochrone problem)

최단시간강하곡선 문제(Brachistochrone problem)

메모

많이 나오는 질문

역사

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