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* 삼각함수를 이해하는 다양한 관점에 따라 많은 분야로 일반화됨
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==삼각함수의 일반화==
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* 곡선의 매개화 함수들 -> uniformization
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* 타원함수론, 보형함수론 -> uniformization
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* 유한군의 표현론 character
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* 리대수의 표현론
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* 세타함수
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* 직교다항식 orthogonal polynomials
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==삼각함수와 타원함수==
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* 타원함수는 두 세타함수의 비(quotient)로 얻어짐.
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* 이러한 관점에서 <math>\sin z</math>,  <math>\cos z</math> 를 타원함수에 비유할 수 있고, <math>\tan z=\frac{\sin z}{\cos z}</math> 를 타원함수에 비유할 수 있음.
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* <math>\sin (z+\pi)=-\sin z</math>, <math>\cos (z+\pi)=-\cos z</math> 는 <math>\chi : \mathhbb{Z} \to \{\pm1\}</math> 로 주어지는 form
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** 타원함수의 무한곱표현과 유사한  <math>\sin z</math>,  <math>\cos z</math> 의 무한곱표현도 있음.
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* 둘의 비를 취함으로써, <math>\tan (z+\pi)=\tan z</math> 주기함수를 얻는다.
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==관련된 항목들==
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==수학용어번역==
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* http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
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* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
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==사전 형태의 자료==
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
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* http://en.wikipedia.org/wiki/
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
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* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
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** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=
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==관련논문==
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
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* http://dx.doi.org/
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==블로그==
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[[분류:삼각함수]]

2020년 12월 28일 (월) 02:30 기준 최신판

개요

  • 삼각함수를 이해하는 다양한 관점에 따라 많은 분야로 일반화됨



삼각함수의 일반화

  • 곡선의 매개화 함수들 -> uniformization
  • 타원함수론, 보형함수론 -> uniformization
  • 유한군의 표현론 character
  • 리대수의 표현론
  • 세타함수
  • 직교다항식 orthogonal polynomials



삼각함수와 타원함수

  • 타원함수는 두 세타함수의 비(quotient)로 얻어짐.
  • 이러한 관점에서 \(\sin z\), \(\cos z\) 를 타원함수에 비유할 수 있고, \(\tan z=\frac{\sin z}{\cos z}\) 를 타원함수에 비유할 수 있음.
  • \(\sin (z+\pi)=-\sin z\), \(\cos (z+\pi)=-\cos z\) 는 \(\chi : \mathhbb{Z} \to \{\pm1\}\) 로 주어지는 form
    • 타원함수의 무한곱표현과 유사한 \(\sin z\), \(\cos z\) 의 무한곱표현도 있음.
  • 둘의 비를 취함으로써, \(\tan (z+\pi)=\tan z\) 주기함수를 얻는다.




역사



메모

관련된 항목들

수학용어번역



사전 형태의 자료



관련논문





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