"순환군과 유한아벨군의 표현론"의 두 판 사이의 차이
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* 이렇게 주어진 n개의 기약표현이 크기가 n인 순환군의 모든 기약표현이 된다. | * 이렇게 주어진 n개의 기약표현이 크기가 n인 순환군의 모든 기약표현이 된다. | ||
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2020년 12월 28일 (월) 02:37 기준 최신판
개요
- 유한 순환군의 표현론은 매우 간단함.
- \(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\) 의 기약표현은 모두 1차원으로 주어짐.
- \(\zeta=e^{{2\pi i} \over n}\) 라 두자.
- \(\chi \colon \mathbb Z/n\mathbb Z \to \mathbb C^{*}\) 는 \(\chi(1)\) 에 의해서 결정됨.
- 한편, \(\chi(g)^n=\chi(g^n)=1\) 을 만족시켜야 하므로, \(\chi(1)=\zeta^r, r=0,1,\cdots,n-1\) 만이 가능하다.
- 이렇게 주어진 n개의 기약표현이 크기가 n인 순환군의 모든 기약표현이 된다.
관련된 고교수학 또는 대학수학