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* n개 원소를 갖는 집합을 k개의 블록으로 분할하는 방법의 수 <math>S(n,k)</math>
 
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==벨 수열 (Bell number)과의 관계==
 
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* 집합 <math>\{1,2,\cdots,n\}</math> 의 분할의 개수
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==재미있는 사실==
 
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* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
 
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* 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
 
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==역사==
 
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* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
 
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* [http://jeff560.tripod.com/mathword.html Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics]
 
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* [http://jeff560.tripod.com/mathsym.html Earliest Uses of Various Mathematical Symbols]
 
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* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
 
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==메모==
 
==메모==
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* Zhao, Wei, Jianrong Zhao, and Shaofang Hong. “The 2-Adic Valuations of Differences of Stirling Numbers of the Second Kind.” arXiv:1407.8443 [math], July 31, 2014. http://arxiv.org/abs/1407.8443.
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* http://www.soojishin.com/635
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==관련된 항목들==
 
==관련된 항목들==
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* [[차분방정식(difference equation) 과 유한미적분학 (finite calculus)]]
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
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* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxRVJuQTh1QnZKMnc/edit
  
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==수학용어번역==
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==사전 형태의 자료==
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* 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
 
−
* 발음사전 http://www.forvo.com/search/
 
−
* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
 
−
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
 
−
* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
 
−
* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
 
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==사전 형태의 자료==
 
  
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Stirling_number
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Stirling_number
−
* http://en.wikipedia.org/wiki/
 
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* http://www.proofwiki.org/wiki/
 
−
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 
−
* [http://eom.springer.de/default.htm The Online Encyclopaedia of Mathematics]
 
−
* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 
−
* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
 
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==관련논문==
 
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
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* http://www.ams.org/mathscinet
 
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* http://dx.doi.org/
 
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==관련도서==
 
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*  도서내검색<br>
 
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** http://books.google.com/books?q=
 
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** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
 
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*  도서검색<br>
 
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** http://books.google.com/books?q=
 
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** http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=
 
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** http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=
 
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==관련기사==
 
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*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br>
 
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** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 
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** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 
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** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 
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==링크==
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[[분류:조합수학]]
  
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*  구글 블로그 검색<br>
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==메타데이터==
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** http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=
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===위키데이터===
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* [http://navercast.naver.com/science/list 네이버 오늘의과학]
+
* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q816063 Q816063]
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* [http://www.ams.org/mathmoments/ Mathematical Moments from the AMS]
+
===Spacy 패턴 목록===
−
* [http://betterexplained.com/ BetterExplained]
+
* [{'LOWER': 'bell'}, {'LEMMA': 'number'}]
−
* [http://www.exampleproblems.com/ exampleproblems.com]
 

2021년 2월 17일 (수) 04:50 기준 최신판

개요

  • \(s(n,k)\) 제1종 스털링 수

\[(x)_{k}=\sum_{j}s(k,j)x^{j}\]

  • \(S(n,k)\) 제2종 스털링 수

\[x^{k}=\sum_{j}S(k,j)(x)_j\]


제1종 스털링 수

  • 정의

\[(x)_{k}=\sum_{j}s(k,j)x^{j}\]

  • 예

\[(x)_3=x(x-1)(x-2)=2x-3x^2+x^3\] \[s(3,0)=0, s(3,1)=2,s(3,2)=-3,s(3,3)=1\]

  • 점화식

\[ s(n,k)=s(n-1,k-1)-(n-1)s(n-1,k) \]



제2종 스털링 수

  • n개 원소를 갖는 집합을 k개의 블록으로 분할하는 방법의 수 \(S(n,k)\)
  • 제2종 스털링 수

\[x^{n}=\sum_{j}S(n,j)(x)_j\]

  • 예

\[x^3 = (x)_1+3(x)_2+(x)_3=x+3x(x-1)+x(x-1)(x-2)\] \[S(3,0)=0, S(3,1)=1,S(3,2)=3,s(3,3)=1\]

  • 점화식

\[ S(n,k)=S(n-1,k-1)+kS(n-1,k) \]

  • 생성함수

\[\sum_{k}S(k,n)x^k=\frac{x^n}{(1-x)(1-2x)\cdots(1-nx)}\]

  • 지수생성함수

\[\sum_{k}\frac{S(k,n)}{k!}x^k=\frac{(e^x-1)^{n}}{n!}\]


벨 수열 (Bell number)과의 관계

\[\sum_{n=0}^\infty \frac{B_n}{n!} x^n = e^{e^x-1}.\]



메모

  • Zhao, Wei, Jianrong Zhao, and Shaofang Hong. “The 2-Adic Valuations of Differences of Stirling Numbers of the Second Kind.” arXiv:1407.8443 [math], July 31, 2014. http://arxiv.org/abs/1407.8443.


관련된 항목들


매스매티카 파일 및 계산 리소스


사전 형태의 자료

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'bell'}, {'LEMMA': 'number'}]
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