"여론조사와 수학"의 두 판 사이의 차이

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* "95% 신뢰수준에 오차범위는 ±3.1%포인트"와 같은 용어가 여론조사 기사에 등장한다
 
* "95% 신뢰수준에 오차범위는 ±3.1%포인트"와 같은 용어가 여론조사 기사에 등장한다
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*  다음과 같이 다시 쓸 수 있다<br>
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실제 지지율은 여론조사의 결과와 ±3.1%포인트의 오차범위 안에 95% 신뢰수준으로 들어 있다
 
실제 지지율은 여론조사의 결과와 ±3.1%포인트의 오차범위 안에 95% 신뢰수준으로 들어 있다
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* n: 표본의 크기 (1000명조사, 4000명 조사 등등)
 
* n: 표본의 크기 (1000명조사, 4000명 조사 등등)
 
* D: 오차범위 margin of error 표본의 크기와 신뢰수준에 의해 결정 (±1.6%p,  ±3.1%p)
 
* D: 오차범위 margin of error 표본의 크기와 신뢰수준에 의해 결정 (±1.6%p,  ±3.1%p)
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*  Z: 신뢰구간 (confidence interval) (1.96, 2.57 등등) <br>
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*  Z: 신뢰구간 (confidence interval) (1.96, 2.57 등등)  
 
** 신뢰수준에 의해 결정
 
** 신뢰수준에 의해 결정
 
** <math>Z_{a/2}</math> (예 <math>Z_{0.025}=1.96</math>, <math>Z_{0.005}=2.57</math>)
 
** <math>Z_{a/2}</math> (예 <math>Z_{0.025}=1.96</math>, <math>Z_{0.005}=2.57</math>)
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* 신뢰수준이 95% 인 여론조사의 경우
 
* 신뢰수준이 95% 인 여론조사의 경우
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* <math>a=0.05</math>, <math>Z_{(1-a)/2}=1.96</math>
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* 오차범위 <math>D=Z_{(1-a)/2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}</math>
  
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<math>\begin{align}0.95 & = 1-a=P(-z \le Z \le z)=P \left(-1.96 \le \frac {\bar X-\mu}{\sigma/\sqrt{n}} \le 1.96 \right) \\[6pt]& = P \left( \bar X - 1.96 \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \le \mu \le \bar X + 1.96 \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right) \end{align}</math>
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\begin{align}
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0.95 & = 1-0.05 \\
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{} & =P \left(-Z_{0.025}\le \frac {\bar X-\mu}{\sigma/\sqrt{n}} \le Z_{0.025} \right) \\
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{} & =P \left(-Z_{0.025}\frac{\sigma}{\sqrt{n}} \le \bar X-\mu \le Z_{0.025}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right) \\
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{} & =P \left(-1.96\frac{\sigma}{\sqrt{n}} \le \bar X-\mu \le 1.96\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right) \\
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{} & =P \left(-D \le \bar X-\mu \le D\right)
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{| class="dataTable2" style=""
 
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| 신뢰수준
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| 표본의 크기
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| 오차범위
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| 오차범위 <math>D</math>
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*  여론조사<br>
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*  여론조사
 
** 무엇을 알고 싶은가
 
** 무엇을 알고 싶은가
 
** 얼마나 정확히 알고 싶은가 - 신뢰수준의 결정
 
** 얼마나 정확히 알고 싶은가 - 신뢰수준의 결정
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신뢰구간 confidence interval
 
신뢰구간 confidence interval
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==역사==
 
==역사==
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* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
 
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* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
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* [[수학사 연표]]
  
 
   
 
   
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==메모==
 
==메모==
  
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* http://abcnews.go.com/images/PollingUnit/MOEFranklin.pdf
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* [http://abcnews.go.com/images/PollingUnit/MOEFranklin.pdf The ‘Margin of Error’ for Differences in Polls]
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* http://www.stat.lsa.umich.edu/~kshedden/Courses/Stat403/Notes/elections.pdf
 
* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
 
* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
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==관련된 항목들==
 
==관련된 항목들==
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==수학용어번역==
 
==수학용어번역==
  
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* [http://www.kss.or.kr/pds/sec/dic.aspx 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표]<br>
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* [http://www.kss.or.kr/pds/sec/dic.aspx 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표]
 
**  stratified sampling - 층화표집, 층별표집
 
**  stratified sampling - 층화표집, 층별표집
  
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−
==사전 형태의 자료==
 
  
−
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
−
* http://en.wikipedia.org/wiki/
 
−
* [http://eom.springer.de/default.htm The Online Encyclopaedia of Mathematics]
 
−
* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 
−
* [http://eqworld.ipmnet.ru/ The World of Mathematical Equations]
 
  
 
   
 
   
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==관련기사==
 
==관련기사==
  
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*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br>
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*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)
 
** [http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=%EC%8B%A0%EB%A2%B0%EC%88%98%EC%A4%80%EC%98%A4%EC%B0%A8%EB%B2%94%EC%9C%84 http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=신뢰수준오차범위]
 
** [http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=%EC%8B%A0%EB%A2%B0%EC%88%98%EC%A4%80%EC%98%A4%EC%B0%A8%EB%B2%94%EC%9C%84 http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=신뢰수준오차범위]
 
** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 
** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 
** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 
** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
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[[분류:교양수학]]

2020년 11월 12일 (목) 07:27 기준 최신판

개요

  • 여론조사의 배경이 되는 이론은 표본평균과 표본분산
  • "95% 신뢰수준에 오차범위는 ±3.1%포인트"와 같은 용어가 여론조사 기사에 등장한다
  • 다음과 같이 다시 쓸 수 있다

실제 지지율은 여론조사의 결과와 ±3.1%포인트의 오차범위 안에 95% 신뢰수준으로 들어 있다




여론조사 기사에 등장하는 용어

  • 1-a: 신뢰수준 confidence level (95%, 99% 등등)
  • n: 표본의 크기 (1000명조사, 4000명 조사 등등)
  • D: 오차범위 margin of error 표본의 크기와 신뢰수준에 의해 결정 (±1.6%p, ±3.1%p)
  • Z: 신뢰구간 (confidence interval) (1.96, 2.57 등등)
    • 신뢰수준에 의해 결정
    • \(Z_{a/2}\) (예 \(Z_{0.025}=1.96\), \(Z_{0.005}=2.57\))



예

  • 신뢰수준이 95% 인 여론조사의 경우
  • \(a=0.05\), \(Z_{(1-a)/2}=1.96\)
  • 오차범위 \(D=Z_{(1-a)/2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\)

\[ \begin{align} 0.95 & = 1-0.05 \\ {} & =P \left(-Z_{0.025}\le \frac {\bar X-\mu}{\sigma/\sqrt{n}} \le Z_{0.025} \right) \\ {} & =P \left(-Z_{0.025}\frac{\sigma}{\sqrt{n}} \le \bar X-\mu \le Z_{0.025}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right) \\ {} & =P \left(-1.96\frac{\sigma}{\sqrt{n}} \le \bar X-\mu \le 1.96\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right) \\ {} & =P \left(-D \le \bar X-\mu \le D\right) \end{align} \]


신뢰수준 \(1-a\) 95% 95%
신뢰구간 \(Z_{(1-a)/2}\) 1.96 1.96
표본의 크기 \(n\) 1000명 조사 3950명 조사
오차범위 \(D\) ±3.1%p ±1.6%p



  • 여론조사
    • 무엇을 알고 싶은가
    • 얼마나 정확히 알고 싶은가 - 신뢰수준의 결정
    • 오차범위를 얼마로 할 것인가 - 오차범위의 결정
    • 표본의 크기를 어떻게 할 것인가 - 표본크기의 결정


신뢰구간 confidence interval

역사



메모

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