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==가우스-조단 소거법을 이용한 계산==
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*  주어진 행렬은 다음과 같다:<math>\left( \begin{array}{ccc}  2 & -1 & 0 \\  -1 & 2 & -1 \\  0 & -1 & 1 \end{array} \right)</math>
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* [[가우스-조단 소거법]] 을 이용하기 위해, 다음과 같은 붙임행렬(augmented matrix)을 만든다:<math>\left( \begin{array}{ccc|ccc}  2 & -1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\  -1 & 2 & -1 & 0 & 1 & 0 \\  0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{array} \right)</math>
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*  위의 행렬에 소거법을 적용하면, 다음의 행렬들을 얻는다
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:<math>\begin{array}{l}  \left( \begin{array}{ccc|ccc}  2 & -1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\  -1 & 2 & -1 & 0 & 1 & 0 \\  0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{array} \right) \\  \left( \begin{array}{ccc|ccc}  1 & -\frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\  -1 & 2 & -1 & 0 & 1 & 0 \\  0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{array} \right) \\  \left( \begin{array}{ccc|ccc}  1 & -\frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\  0 & \frac{3}{2} & -1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 \\  0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{array} \right) \\  \left( \begin{array}{ccc|ccc}  1 & -\frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\  0 & 1 & -\frac{2}{3} & \frac{1}{3} & \frac{2}{3} & 0 \\  0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{array} \right) \\  \left( \begin{array}{ccc|ccc}  1 & 0 & -\frac{1}{3} & \frac{2}{3} & \frac{1}{3} & 0 \\  0 & 1 & -\frac{2}{3} & \frac{1}{3} & \frac{2}{3} & 0 \\  0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{array} \right) \\  \left( \begin{array}{ccc|ccc}  1 & 0 & -\frac{1}{3} & \frac{2}{3} & \frac{1}{3} & 0 \\  0 & 1 & -\frac{2}{3} & \frac{1}{3} & \frac{2}{3} & 0 \\  0 & 0 & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{2}{3} & 1 \end{array} \right) \\  \left( \begin{array}{ccc|ccc}  1 & 0 & -\frac{1}{3} & \frac{2}{3} & \frac{1}{3} & 0 \\  0 & 1 & -\frac{2}{3} & \frac{1}{3} & \frac{2}{3} & 0 \\  0 & 0 & 1 & 1 & 2 & 3 \end{array} \right) \\  \left( \begin{array}{ccc|ccc}  1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\  0 & 1 & -\frac{2}{3} & \frac{1}{3} & \frac{2}{3} & 0 \\  0 & 0 & 1 & 1 & 2 & 3 \end{array} \right) \\  \left( \begin{array}{ccc|ccc}  1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\  0 & 1 & 0 & 1 & 2 & 2 \\  0 & 0 & 1 & 1 & 2 & 3 \end{array} \right) \end{array}</math>
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*  위의 결과로부터 주어진 행렬의 역행렬은 다음과 같음을 알 수 있다:<math>\left( \begin{array}{ccc}  1 & 1 & 1 \\  1 & 2 & 2 \\  1 & 2 & 3 \end{array} \right)</math>
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==메모==
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* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
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==관련된 항목들==
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==수학용어번역==
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* 붙임행렬(augmented matrix)
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*  단어사전
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** http://translate.google.com/#en|ko|
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** http://ko.wiktionary.org/wiki/
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* 발음사전 http://www.forvo.com/search/
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=augmented
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* [http://www.kss.or.kr/pds/sec/dic.aspx 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표]
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* [http://cgi.postech.ac.kr/cgi-bin/cgiwrap/sand/terms/terms.cgi 한국물리학회 물리학 용어집 검색기]
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* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
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* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
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* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxVXY0ZXBhcDQweGc/edit
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
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* http://functions.wolfram.com/
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
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* [http://people.math.sfu.ca/%7Ecbm/aands/toc.htm Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions]
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* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
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* [http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html Numbers, constants and computation]
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* [https://docs.google.com/open?id=0B8XXo8Tve1cxMWI0NzNjYWUtNmIwZi00YzhkLTkzNzQtMDMwYmVmYmIxNmIw 매스매티카 파일 목록]
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==사전 형태의 자료==
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
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* http://en.wikipedia.org/wiki/
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* [http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Main_Page Encyclopaedia of Mathematics]
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* [http://dlmf.nist.gov NIST Digital Library of Mathematical Functions]
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* [http://eqworld.ipmnet.ru/ The World of Mathematical Equations]
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==리뷰논문, 에세이, 강의노트==
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[[분류:선형대수학]]

2020년 12월 28일 (월) 03:44 기준 최신판

개요

가우스-조단 소거법을 이용한 계산

  • 주어진 행렬은 다음과 같다\[\left( \begin{array}{ccc} 2 & -1 & 0 \\ -1 & 2 & -1 \\ 0 & -1 & 1 \end{array} \right)\]
  • 가우스-조단 소거법 을 이용하기 위해, 다음과 같은 붙임행렬(augmented matrix)을 만든다\[\left( \begin{array}{ccc|ccc} 2 & -1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ -1 & 2 & -1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{array} \right)\]
  • 위의 행렬에 소거법을 적용하면, 다음의 행렬들을 얻는다

\[\begin{array}{l} \left( \begin{array}{ccc|ccc} 2 & -1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ -1 & 2 & -1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{array} \right) \\ \left( \begin{array}{ccc|ccc} 1 & -\frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ -1 & 2 & -1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{array} \right) \\ \left( \begin{array}{ccc|ccc} 1 & -\frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{3}{2} & -1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{array} \right) \\ \left( \begin{array}{ccc|ccc} 1 & -\frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -\frac{2}{3} & \frac{1}{3} & \frac{2}{3} & 0 \\ 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{array} \right) \\ \left( \begin{array}{ccc|ccc} 1 & 0 & -\frac{1}{3} & \frac{2}{3} & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 1 & -\frac{2}{3} & \frac{1}{3} & \frac{2}{3} & 0 \\ 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{array} \right) \\ \left( \begin{array}{ccc|ccc} 1 & 0 & -\frac{1}{3} & \frac{2}{3} & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 1 & -\frac{2}{3} & \frac{1}{3} & \frac{2}{3} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{2}{3} & 1 \end{array} \right) \\ \left( \begin{array}{ccc|ccc} 1 & 0 & -\frac{1}{3} & \frac{2}{3} & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 1 & -\frac{2}{3} & \frac{1}{3} & \frac{2}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 2 & 3 \end{array} \right) \\ \left( \begin{array}{ccc|ccc} 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & -\frac{2}{3} & \frac{1}{3} & \frac{2}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 2 & 3 \end{array} \right) \\ \left( \begin{array}{ccc|ccc} 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 2 & 3 \end{array} \right) \end{array}\]

  • 위의 결과로부터 주어진 행렬의 역행렬은 다음과 같음을 알 수 있다\[\left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} \right)\]



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관련된 항목들

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매스매티카 파일 및 계산 리소스



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