"이계 미분방정식"의 두 판 사이의 차이

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==개요==
  
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* 선형방정식과 비선형방정식
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==이계미분방정식의 일계미분방정식으로의 변형==
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* <math>y'' = f(x, y')</math> 형태의 미분방정식
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** <math>v=y'</math> 으로 치환하여 <math>v' = f(x, v)</math> 를 얻는다
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* <math>y'' = g(y, y')</math> 형태의 미분방정식
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** <math>v=y'</math> 으로 치환
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:<math>y'' = \frac{dv}{dx}= \frac{dv}{dy}\frac{dy}{dx}=\frac{dv}{dy}v</math>
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:<math>\frac{dv}{dy}v = g(y,v)</math> 를 얻는다
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==예==
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* 이계미분방정식 <math>2y''=3y^2</math>
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* <math>v=y'</math> 으로 치환하면 다음을 얻는다
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:<math>2\frac{dv}{dy}v = 3y^2</math>
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:<math>v^2=y^3+C</math>
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:<math>(\frac{dy}{dx})^2=y^3+C</math>
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==메모==
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* [http://ocw.mit.edu/NR/rdonlyres/Mathematics/18-034Spring-2007/Readings/notesqd.pdf QD. SOLUTION BY QUADRATURE]
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==관련된 항목들==
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* [[이계 선형 미분방정식]]
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[[분류:미분방정식]]

2020년 12월 28일 (월) 02:50 기준 최신판

개요

  • 선형방정식과 비선형방정식



이계미분방정식의 일계미분방정식으로의 변형

  • \(y'' = f(x, y')\) 형태의 미분방정식
    • \(v=y'\) 으로 치환하여 \(v' = f(x, v)\) 를 얻는다
  • \(y'' = g(y, y')\) 형태의 미분방정식
    • \(v=y'\) 으로 치환

\[y'' = \frac{dv}{dx}= \frac{dv}{dy}\frac{dy}{dx}=\frac{dv}{dy}v\] \[\frac{dv}{dy}v = g(y,v)\] 를 얻는다



예

  • 이계미분방정식 \(2y''=3y^2\)
  • \(v=y'\) 으로 치환하면 다음을 얻는다

\[2\frac{dv}{dy}v = 3y^2\] \[v^2=y^3+C\] \[(\frac{dy}{dx})^2=y^3+C\]



메모



관련된 항목들

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