"정사면체 뫼비우스 변환군"의 두 판 사이의 차이

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==개요==
  
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* 정사면체의 대칭은 교대군 <math>A_4</math>
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* <math>G_{12}=\langle S,T|S^2=T^3=(TS)^3=1\rangle\subset \operatorname{PSL}(2,\mathbb{C})</math>
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==생성원==
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<math>S=\left( \begin{array}{cc}  I & 0 \\  0 & -I \end{array} \right)</math> order 2
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<math>T=\left( \begin{array}{cc}  \frac{1+i}{2} & \frac{-1+i}{2} \\  \frac{1+i}{2} & \frac{1-i}{2} \end{array} \right)</math> order 3
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<math>W=TS</math> : order 3
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==정사면체 뫼비우스 변환군의 불변량==
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*  vertex points
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** <math>V=F_1=z_1^4-2 i \sqrt{3} z_1^2 z_2^2+z_2^4</math>
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*  face points
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** <math>F=F_2=z_1^4+2 i \sqrt{3} z_1^2 z_2^2+z_2^4</math>
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*  edge points
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** <math>E=F_3=z_1 z_2 \left(z_1^4-z_2^4\right)</math>
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*  syzygy relation:<math>F_1^3-F_3^3+12 i \sqrt{3} F_2^2=0</math> 또는 <math>V^3-F^3+12 i \sqrt{3} E^2=0</math>
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* <math>F_2=HF_1</math>
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* <math>F_3=JF_1</math>
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==메모==
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* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
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==관련된 항목들==
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
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* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxODBUYnpQNXVNX0U/edit
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* [https://docs.google.com/open?id=0B8XXo8Tve1cxMWI0NzNjYWUtNmIwZi00YzhkLTkzNzQtMDMwYmVmYmIxNmIw 매스매티카 파일 목록]

2020년 12월 28일 (월) 02:54 기준 최신판

개요

  • 정사면체의 대칭은 교대군 \(A_4\)
  • \(G_{12}=\langle S,T|S^2=T^3=(TS)^3=1\rangle\subset \operatorname{PSL}(2,\mathbb{C})\)



생성원

\(S=\left( \begin{array}{cc} I & 0 \\ 0 & -I \end{array} \right)\) order 2 \(T=\left( \begin{array}{cc} \frac{1+i}{2} & \frac{-1+i}{2} \\ \frac{1+i}{2} & \frac{1-i}{2} \end{array} \right)\) order 3 \(W=TS\) : order 3



정사면체 뫼비우스 변환군의 불변량

  • vertex points
    • \(V=F_1=z_1^4-2 i \sqrt{3} z_1^2 z_2^2+z_2^4\)
  • face points
    • \(F=F_2=z_1^4+2 i \sqrt{3} z_1^2 z_2^2+z_2^4\)
  • edge points
    • \(E=F_3=z_1 z_2 \left(z_1^4-z_2^4\right)\)
  • syzygy relation\[F_1^3-F_3^3+12 i \sqrt{3} F_2^2=0\] 또는 \(V^3-F^3+12 i \sqrt{3} E^2=0\)
  • \(F_2=HF_1\)
  • \(F_3=JF_1\)



메모



관련된 항목들

매스매티카 파일 및 계산 리소스

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