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==개요==
  
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* 정팔면체의 대칭은 대칭군 <math>S_4</math>
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* <math>G_{24}=\langle S,T|S^4=T^3=(TS)^2=1\rangle\subset \operatorname{PSL}(2,\mathbb{C})</math>
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==생성원==
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<math>\sqrt{2}S=\left( \begin{array}{cc}  1+I & 0 \\  0 & 1-I \end{array} \right)</math> order 4
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<math>2T=\left( \begin{array}{cc}  1+i & -1+i \\  1+i & 1-i \end{array} \right)</math> order 3
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<math>W=TS</math> : order 3
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==정팔면체 뫼비우스 변환군의 불변량==
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*  vertex points
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** <math>V=F_1=z_1 z_2 \left(z_1^4-z_2^4\right)</math>
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*  face points
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** <math>F=F_2=z_1^8+14 z_1^4 z_2^4+z_2^8</math>
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*  edge points
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*  syzygy relation:<math>108F_1^4- F_3^2+F_3^2=0</math> 또는 <math>108V^4-F^3+E^2=0</math>
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* <math>F_2=HF_1</math>
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* <math>F_3=JF_1</math>
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==메모==
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* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
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==관련된 항목들==
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==수학용어번역==
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*  단어사전
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** http://translate.google.com/#en|ko|
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** http://ko.wiktionary.org/wiki/
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* 발음사전 http://www.forvo.com/search/
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
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* [http://www.kss.or.kr/pds/sec/dic.aspx 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표]
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* [http://cgi.postech.ac.kr/cgi-bin/cgiwrap/sand/terms/terms.cgi 한국물리학회 물리학 용어집 검색기]
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* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
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* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
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* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxTFZBaFduWk52Z0U/edit
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
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* http://functions.wolfram.com/
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
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* [http://people.math.sfu.ca/%7Ecbm/aands/toc.htm Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions]
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* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
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* [http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html Numbers, constants and computation]
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* [https://docs.google.com/open?id=0B8XXo8Tve1cxMWI0NzNjYWUtNmIwZi00YzhkLTkzNzQtMDMwYmVmYmIxNmIw 매스매티카 파일 목록]
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==사전 형태의 자료==
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
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* http://en.wikipedia.org/wiki/
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* [http://eom.springer.de/default.htm The Online Encyclopaedia of Mathematics]
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* [http://dlmf.nist.gov NIST Digital Library of Mathematical Functions]
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* [http://eqworld.ipmnet.ru/ The World of Mathematical Equations]
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==리뷰논문, 에세이, 강의노트==

2020년 12월 28일 (월) 02:55 기준 최신판

개요

  • 정팔면체의 대칭은 대칭군 \(S_4\)
  • \(G_{24}=\langle S,T|S^4=T^3=(TS)^2=1\rangle\subset \operatorname{PSL}(2,\mathbb{C})\)



생성원

\(\sqrt{2}S=\left( \begin{array}{cc} 1+I & 0 \\ 0 & 1-I \end{array} \right)\) order 4

\(2T=\left( \begin{array}{cc} 1+i & -1+i \\ 1+i & 1-i \end{array} \right)\) order 3

\(W=TS\) : order 3



정팔면체 뫼비우스 변환군의 불변량

  • vertex points
    • \(V=F_1=z_1 z_2 \left(z_1^4-z_2^4\right)\)
  • face points
    • \(F=F_2=z_1^8+14 z_1^4 z_2^4+z_2^8\)
  • edge points
    • \(E=F_3=z_1^{12}-33 z_1^8 z_2^4-33 z_1^4 z_2^8+z_2^{12}\)
  • syzygy relation\[108F_1^4- F_3^2+F_3^2=0\] 또는 \(108V^4-F^3+E^2=0\)
  • \(F_2=HF_1\)
  • \(F_3=JF_1\)



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