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* 유한차원 simple 리대수의 확장
 
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* 카르탄 데이터와 [[세르 관계식 (Serre relations)]]  을 이용하여 정의
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* 무한 차원 리대수
 
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* 수학과 물리학의 여러 분야에서는 finite type, affine type의 캐츠-무디 대수가 중요한 역할을 한다
 
* 수학과 물리학의 여러 분야에서는 finite type, affine type의 캐츠-무디 대수가 중요한 역할을 한다
  
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* <math>P^{\vee}=(\bigoplus_{i\in I}\mathbb{Z}h_{i})\bigoplus(\bigoplus_{j=1}^{\operatorname{corank}(A)}\mathbb{Z}d_{j})</math> : dual weight lattice
 
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* <math>P=\{\lambda\in\mathfrak{h}^{*}|\lambda(P^{\vee})\subset \mathbb{Z}\}</math> : weight lattice
 
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* 생성원 <math>e_i,f_i , (i\in I)</math>, <math>h\in \mathfrak{h}</math>
 
* 생성원 <math>e_i,f_i , (i\in I)</math>, <math>h\in \mathfrak{h}</math>
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==관련된 항목들==
 
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==리뷰, 에세이, 강의노트==
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* Helgason, Sigurdur. ‘A Centennial: Wilhelm Killing and the Exceptional Groups’. The Mathematical Intelligencer 12 (3): 54–57. doi:[http://dx.doi.org/10.1007/BF03024019 10.1007/BF03024019].
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* Coleman, A. J. ‘The Greatest Mathematical Paper of All Time’. The Mathematical Intelligencer 11 (3): 29–38. doi:[http://dx.doi.org/10.1007/BF03025189 10.1007/BF03025189].
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* Berman, Stephen, and Karen Hunger Parshall. ‘Victor Kac and Robert Moody: Their Paths to Kac-Moody Lie Algebras’. The Mathematical Intelligencer 24, no. 1 (13 January 2009): 50–60. doi:[http://link.springer.com/article/10.1007%2FBF03025312 10.1007/BF03025312].
 +
* Dolan, Louise. ‘The Beacon of Kac-Moody Symmetry for Physics’. Notices of the American Mathematical Society 42, no. 12 (1995): 1489–95. http://www.ams.org/notices/199512/dolan.pdf
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* O’Raifeartaigh, L. ‘The Intertwining of Affine Kac–moody and Current Algebras’. International Journal of Modern Physics B 13, no. 24n25 (10 October 1999): 3009–20. doi:[http://dx.doi.org/10.1142/S0217979299002824 10.1142/S0217979299002824].
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==수학용어번역==
 
==수학용어번역==
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* {{Forvo|url=Kac}}
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*  단어사전<br>
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** http://translate.google.com/#en|ko|
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[[분류:리군과 리대수]]
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** http://ko.wiktionary.org/wiki/
 
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* 발음사전 http://www.forvo.com/search/
 
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
 
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
 
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* [http://www.kss.or.kr/pds/sec/dic.aspx 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표]
 
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* [http://cgi.postech.ac.kr/cgi-bin/cgiwrap/sand/terms/terms.cgi 한국물리학회 물리학 용어집 검색기]
 
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* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
 
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* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
 
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
 
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 
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* http://functions.wolfram.com/
 
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 
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* [http://people.math.sfu.ca/%7Ecbm/aands/toc.htm Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions]
 
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* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
 
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* [http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html Numbers, constants and computation]
 
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* [https://docs.google.com/open?id=0B8XXo8Tve1cxMWI0NzNjYWUtNmIwZi00YzhkLTkzNzQtMDMwYmVmYmIxNmIw 매스매티카 파일 목록]
 
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==사전 형태의 자료==
 
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
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* http://en.wikipedia.org/wiki/
 
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* [http://eom.springer.de/default.htm The Online Encyclopaedia of Mathematics]
 
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* [http://dlmf.nist.gov NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 
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* [http://eqworld.ipmnet.ru/ The World of Mathematical Equations]
 
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==리뷰논문, 에세이, 강의노트==
 
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==관련논문==
 
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
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* http://www.ams.org/mathscinet
 
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* http://dx.doi.org/
 
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==관련도서==
 
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*  도서내검색<br>
 
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** http://books.google.com/books?q=
 
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** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
 

2020년 12월 28일 (월) 03:00 기준 최신판

개요

  • 유한차원 simple 리대수의 확장
  • 카르탄 데이터와 세르 관계식 (Serre relations) 을 이용하여 정의
  • 무한 차원 리대수
  • 세 가지 타입으로 분류
    • finite type
    • affine type
    • indefinite type
  • 수학과 물리학의 여러 분야에서는 finite type, affine type의 캐츠-무디 대수가 중요한 역할을 한다



Cartan datum

Cartan datum \((A,P^{\vee},P,\Pi^{\vee},\Pi)\)

  • \(A=(a_{ij})_{i,j\in I}\) GCM
  • \(P^{\vee}=(\bigoplus_{i\in I}\mathbb{Z}h_{i})\bigoplus(\bigoplus_{j=1}^{\operatorname{corank}(A)}\mathbb{Z}d_{j})\) : dual weight lattice
  • \(\mathfrak{h}=\mathbb{Q}\otimes_{\mathbb{Z}} P^{\vee}\) : Cartan subalgebra
  • \(P=\{\lambda\in\mathfrak{h}^{*}|\lambda(P^{\vee})\subset \mathbb{Z}\}\) : weight lattice
  • \(\Pi^{\vee}=\{h_{i}|i\in I\}\) : simple coroots
  • \(\Pi=\{\alpha_{i}\in\mathfrak{h}^{*}|i\in I, \alpha_{i}(h_j)=a_{ji}\}\) : simple roots

key concepts

  • fundamental weights \(\{\Lambda_{i}\in\mathfrak{h}^{*}|i\in I, \Lambda_{i}(h_j)=\delta_{ij},\Lambda_{i}(d_j)=0\}\)
  • \(Q=\bigoplus_{i\in I}\mathbb{Z}\alpha_{i}\) : root lattice
  • Weyl group \(W=\langle r_{i}|i\in I\rangle\)




캐츠-무디 대수의 세르 관계식

  • 생성원 \(e_i,f_i , (i\in I)\), \(h\in \mathfrak{h}\)
  • 세르 관계식
    • \(\left[h,h'\right]=0\)
    • \(\left[e_i,f_j\right]=\delta _{i,j}h_i\)
    • \(\left[h,e_j\right]=\alpha_{j}(h)e_j\)
    • \(\left[h,f_j\right]=-\alpha_{j}(h)f_j\)
    • \(\left(\operatorname{ad} e_i\right)^{1-a_{i,j}}\left(e_j\right)=0\) (\(i\neq j\))
    • \(\left(\operatorname{ad} f_i\right)^{1-a_{i,j}}\left(f_j\right)=0\) (\(i\neq j\))



메모



관련된 항목들

리뷰, 에세이, 강의노트

  • Helgason, Sigurdur. ‘A Centennial: Wilhelm Killing and the Exceptional Groups’. The Mathematical Intelligencer 12 (3): 54–57. doi:10.1007/BF03024019.
  • Coleman, A. J. ‘The Greatest Mathematical Paper of All Time’. The Mathematical Intelligencer 11 (3): 29–38. doi:10.1007/BF03025189.
  • Berman, Stephen, and Karen Hunger Parshall. ‘Victor Kac and Robert Moody: Their Paths to Kac-Moody Lie Algebras’. The Mathematical Intelligencer 24, no. 1 (13 January 2009): 50–60. doi:10.1007/BF03025312.
  • Dolan, Louise. ‘The Beacon of Kac-Moody Symmetry for Physics’. Notices of the American Mathematical Society 42, no. 12 (1995): 1489–95. http://www.ams.org/notices/199512/dolan.pdf
  • O’Raifeartaigh, L. ‘The Intertwining of Affine Kac–moody and Current Algebras’. International Journal of Modern Physics B 13, no. 24n25 (10 October 1999): 3009–20. doi:10.1142/S0217979299002824.


수학용어번역

  • Kac - 발음사전 Forvo
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