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| − | + | 증명의 아웃라인은 다음과 같다. ([http://books.google.com/books?id=bGZDU9HxgpAC Riemann Surfaces], By Hershel M. Farkas, Irwin Kra Chapter V) 이 아웃라인에 대한 증명은 [http://books.google.com/books?id=jJhWM4vAyVMC Complex Functions: An Algebraic and Geometric Viewpoint] By Gareth A. Jones, David Singerman 에 잘 나와있다. | |
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| − | + | 이렇게 하고 보니, 학부생들에게 가르치기는 다소 무리가 있어 보이기도 한다. 우리가 공산당도 아니고… -_- | |
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| − | + | 모든 후르비츠 군은 리만 곡면의 자기동형군으로 나타난다. | |
| − | + | 푸앵카레 상반평면의 2-3-7 타일링을 생각하자. | |
| − | + | 후르비츠 군은 a^2=b^3=c^7=abc=1 로 생성되는 군의 적당한 subgroup X의 quotient 군으로 나타나므로, 상반평면/X 는 이 후르비츠 군을 자기동형군으로 가진다. | |
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| − | + | * [http://bomber0.byus.net/index.php/2007/12/13/481 Hurwitz의 정리: Compact Riemann Surface의 Automorphism group] | |
| − | + | ** 피타고라스의 창, 2007-12-13 | |
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| − | + | * [[fundamental domain의 면적에 대한 지겔의 정리]] | |
| + | * [[가우스-보네 정리]] | ||
| + | * 비유클리드 기하학 | ||
| + | * [[클라인의 4차곡선]] | ||
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| − | + | ==관련도서== | |
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| − | + | * Hershel M. Farkas, Irwin Kra [http://books.google.com/books?id=bGZDU9HxgpAC Riemann Surfaces] | |
| − | + | ** Chapter V | |
| − | + | * Gareth A. Jones, David Singerman [http://books.google.com/books?id=jJhWM4vAyVMC Complex Functions: An Algebraic and Geometric Viewpoint] | |
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| − | * http:// | + | ==관련논문== |
| − | * | + | * Andreas Schweizer, On the exponent of the automorphism group of a compact Riemann surface, http://arxiv.org/abs/1603.06697v1 |
| − | + | * Paulhus, Jennifer. “Branching Data for Curves up to Genus 48.” arXiv:1512.07657 [math], December 23, 2015. http://arxiv.org/abs/1512.07657. | |
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| − | + | [[분류:리만곡면론]] | |
| − | * | + | ==메타데이터== |
| + | ===위키데이터=== | ||
| + | * ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q2109761 Q2109761] | ||
| + | ===Spacy 패턴 목록=== | ||
| + | * [{'LOWER': 'uniformization'}, {'LEMMA': 'theorem'}] | ||
2021년 2월 17일 (수) 06:01 기준 최신판
개요
- 컴팩트 리만곡면의 자기동형군의 크기에 대한 정리
- Hurwitz의 정리
The order of the automorphism group of a compact Riemann surface M of genus g > 1 is bounded by 84(g-1).
증명의 아웃라인은 다음과 같다. (Riemann Surfaces, By Hershel M. Farkas, Irwin Kra Chapter V) 이 아웃라인에 대한 증명은 Complex Functions: An Algebraic and Geometric Viewpoint By Gareth A. Jones, David Singerman 에 잘 나와있다.
간략하게 답을 적자면,
(1) by the Uniformization theorem (2) essentially by the monodromy theorem (3) the image of a compact set under a continuous map is compact. (4),(5) (fundamental domain for a subgroup) = union of several copies (same as index) of (fundamental domain for the original group)
이렇게 하고 보니, 학부생들에게 가르치기는 다소 무리가 있어 보이기도 한다. 우리가 공산당도 아니고… -_-
(2)와 (5)를 보면, 문제는
\(Area(U/\Gamma)\), \(Area(U/N(\Gamma))\)
을 구하는 것으로 귀결된다.
\(Area(U/\Gamma)=2\pi (2g-2)\)
때문에 그러하다.
이제
\(Area(U/N(\Gamma)) \ge \frac{\pi}{21}\)
을 보이는 일이 남았다.
이 부등식의 증명은 fundamental domain의 면적에 대한 지겔의 정리를 참조
이렇게 해서 Hurwitz’s theorem 대략 증명끝.
후르비츠 군
모든 후르비츠 군은 리만 곡면의 자기동형군으로 나타난다.
푸앵카레 상반평면의 2-3-7 타일링을 생각하자.
후르비츠 군은 a^2=b^3=c^7=abc=1 로 생성되는 군의 적당한 subgroup X의 quotient 군으로 나타나므로, 상반평면/X 는 이 후르비츠 군을 자기동형군으로 가진다.
메모
- Hurwitz의 정리: Compact Riemann Surface의 Automorphism group
- 피타고라스의 창, 2007-12-13
관련된 항목들
수학용어번역
- Hurwitz - 발음사전 Forvo
관련도서
- Hershel M. Farkas, Irwin Kra Riemann Surfaces
- Chapter V
- Gareth A. Jones, David Singerman Complex Functions: An Algebraic and Geometric Viewpoint
관련논문
- Andreas Schweizer, On the exponent of the automorphism group of a compact Riemann surface, http://arxiv.org/abs/1603.06697v1
- Paulhus, Jennifer. “Branching Data for Curves up to Genus 48.” arXiv:1512.07657 [math], December 23, 2015. http://arxiv.org/abs/1512.07657.
메타데이터
위키데이터
- ID : Q2109761
Spacy 패턴 목록
- [{'LOWER': 'uniformization'}, {'LEMMA': 'theorem'}]