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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소==
 
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* [[케플러의 법칙, 행성운동과 타원]]
 
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==케플러의 법칙==
 
==케플러의 법칙==
  
 
* 행성은 태양을 하나의 초점으로 하는 타원 궤도를 돌고 있다
 
* 행성은 태양을 하나의 초점으로 하는 타원 궤도를 돌고 있다
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* 태양과 행성을 연결하는 직선은 일정한 속도의 면적을 그린다 (The line joining the sun to a planet sweeps out equal areas in equal times.)
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* 태양과 행성을 연결하는 직선은 같은 시간에 같은 면적을 쓸고 지나간다
 
* 행성운동의 공전주기의 제곱은 타원 궤도의 장축의 길이의 세제곱에 비례한다
 
* 행성운동의 공전주기의 제곱은 타원 궤도의 장축의 길이의 세제곱에 비례한다
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* http://www.rowan.edu/colleges/las/departments/math/facultystaff/osler/ELLIPSE2.pdf
 
  
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* 케플러의 제2법칙
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==제1법칙==
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* 장축의 길이가 <math>2a</math>, 단축의 길이가 <math>2b</math>인 타원의 이심률 <math>e</math>는 다음과 같이 정의된다
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:<math>e=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}</math>
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* 태양을 원점에 두었을 때, 행성의 극좌표 <math>(r,\theta)</math>는 다음을 만족한다
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:<math>r=\frac{a(1-e^2)}{1+e \cos(\theta)}</math>
  
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==제2법칙==
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* 등면적 법칙
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[[파일:케플러의 법칙, 행성운동과 타원1.gif]]
  
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<math>r(\theta)=\frac{p}{1+e \cos(\theta)}</math>
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<math>e=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}</math>
 
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p : 타원의 parameter, <math>a=\frac{p}{1-e^2}</math>[[타원|타원]]
 
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==케플러 방정식==
 
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* <math>M=E-e \sin E</math>
 
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* M : mean anomaly
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* <math>e</math> : eccentricity
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* E : eccentric anomaly
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* http://www.scilogs.eu/en/blog/spacetimedreamer/2009-06-24/the-kepler-equation
 
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* http://www.jgiesen.de/kepler/kepler.html
 
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==뉴턴 법칙으로부터의 유도==
 
==뉴턴 법칙으로부터의 유도==
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* <math>a_r=\ddot{r} - r\dot{\theta}^2=k/r^2</math>
 
* <math>a_r=\ddot{r} - r\dot{\theta}^2=k/r^2</math>
 
* <math>a_\theta=r\ddot{\theta} + 2\dot{r} \dot{\theta}=0</math>
 
* <math>a_\theta=r\ddot{\theta} + 2\dot{r} \dot{\theta}=0</math>
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* 두번째 식으로부터 <math>r^2 \dot{\theta}</math>가 상수임을 알 수 있다. 이로부터 케플러의 제2법칙을 얻는다
  
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==메모==
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* Newton on Abelian functions
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==관련된 항목들==
 
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* [[케플러 문제]]
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* [[이차곡선(원뿔곡선)]]<br>
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** [[타원]]
 
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* [[Newton on Abelian functions]]
 
 
* [[베셀 미분방정식]]
 
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* [[타원과 인간]]
 
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
 
==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
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* https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxZWNiN2Y2ODktOWQ1NC00MTljLTlkMGEtN2YwNjEwYjhmZWM2&sort=name&layout=list&num=50
 
* https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxZWNiN2Y2ODktOWQ1NC00MTljLTlkMGEtN2YwNjEwYjhmZWM2&sort=name&layout=list&num=50
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 
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* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
 
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* [[매스매티카 파일 목록]]
 
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==사전형태의 자료==
 
==사전형태의 자료==
  
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Kepler%27s_Equation
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Kepler's_Equation
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Eccentric_anomaly
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Eccentric_anomaly
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Mean_anomaly
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==리뷰, 에세이, 강의노트==
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* Jose F. Cariñena, M. F. Rañada, M. Santander, A new look at the Feynman `hodograph' approach to the Kepler first law, arXiv:1605.01204 [math-ph], May 04 2016, http://arxiv.org/abs/1605.01204, 10.1088/0143-0807/37/2/025004, http://dx.doi.org/10.1088/0143-0807/37/2/025004, Eur. J. Phys. 37, 025004 (2016)
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* Hsiang, Wu-Yi, and Eldar Straume. “Revisiting the Mathematical Synthesis of the Laws of Kepler and Galileo Leading to Newton’s Law of Universal Gravitation.” arXiv:1408.6758 [math], August 28, 2014. http://arxiv.org/abs/1408.6758.
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* Thorvaldsen, Steinar. ‘Early Numerical Analysis in Kepler’s New Astronomy’. Science in Context 23, no. 01 (March 2010): 39–63. doi:10.1017/S0269889709990238.
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* Haandel, Maris, and Gert Heckman. 2009. Teaching the Kepler Laws for Freshmen. The Mathematical Intelligencer 31, no. 2 (3): 40-44. doi:[http://dx.doi.org/10.1007/s00283-008-9022-x 10.1007/s00283-008-9022-x].
 +
* Osler, Thomas J. “An Unusual Approach to Kepler’s First Law.” American Journal of Physics 69, no. 10 (October 1, 2001): 1036–38. doi:10.1119/1.1379735. http://www.rowan.edu/colleges/las/departments/math/facultystaff/osler/ELLIPSE2.pdf
 +
* Chakerian, Don. ‘Central Force Laws, Hodographs, and Polar Reciprocals’. Mathematics Magazine 74, no. 1 (1 February 2001): 3–18. doi:[http://www.jstor.org/stable/2691148 10.2307/2691148].
 +
* Wilson, Curtis. 1994. Newton's Orbit Problem: A Historian's Response. The College Mathematics Journal 25, no. 3 (May 1): 193-200. doi:[http://dx.doi.org/10.2307/2687647 10.2307/2687647].
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* Colwell, Peter. 1992. Bessel Functions and Kepler's Equation. The American Mathematical Monthly 99, no. 1 (January 1): 45-48. doi:[http://dx.doi.org/10.2307/2324547 10.2307/2324547].
 +
* Teets, Donald A., and Karen Whitehead. ‘Computation of Planetary Orbits’. The College Mathematics Journal 29, no. 5 (1 November 1998): 397–404. doi:[ http://www.jstor.org/stable/2687254 10.2307/2687254].
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* Aiton, Eric J. ‘How Kepler Discovered the Elliptical Orbit’. The Mathematical Gazette 59, no. 410 (1 December 1975): 250–60. doi:http://www.jstor.org/stable/3616881 10.2307/3616881].
  
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==관련도서==
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* Colwell, Peter. Solving Kepler’s Equation over Three Centuries. Willmann-Bell, 1993. http://www.willbell.com/math/mc12.htm
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==관련논문==
 
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* Colwell, Peter. 1992. Bessel Functions and Kepler's Equation. The American Mathematical Monthly 99, no. 1 (January 1): 45-48. doi:[http://dx.doi.org/10.2307/2324547 10.2307/2324547]. 
 
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* Wilson, Curtis. 1994. Newton's Orbit Problem: A Historian's Response. The College Mathematics Journal 25, no. 3 (May 1): 193-200. doi:[http://dx.doi.org/10.2307/2687647 10.2307/2687647]. 
 
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* Haandel, Maris, and Gert Heckman. 2009. Teaching the Kepler Laws for Freshmen. The Mathematical Intelligencer 31, no. 2 (3): 40-44. doi:[http://dx.doi.org/10.1007/s00283-008-9022-x 10.1007/s00283-008-9022-x]. 
 
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* [http://www.jstor.org/stable/3616881 How Kepler Discovered the Elliptical Orbit,] Eric J. Aiton, <cite>The Mathematical Gazette</cite>, Vol. 59, No. 410 (Dec., 1975), pp. 250-260
 
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* [http://www.jstor.org/stable/2687254 Computation of Planetary Orbits,] Donald A. Teets and Karen Whitehead, <cite>The College Mathematics Journal</cite>, Vol. 29, No. 5 (Nov., 1998), pp. 397-404
 
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* [http://www.jstor.org/stable/2691148 Central Force Laws, Hodographs, and Polar Reciprocals,] Don Chakerian, <cite>Mathematics Magazine</cite>, Vol. 74, No. 1 (Feb., 2001), pp. 3-18
 
  
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[[분류:수리물리학]]
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==관련도서==
 
  
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* http://www.willbell.com/math/mc12.htm
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==메타데이터==
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===위키데이터===
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* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q8963 Q8963]
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===Spacy 패턴 목록===
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* [{'LEMMA': 'Kepler'}]
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* [{'LEMMA': 'Keppler'}]

2021년 2월 17일 (수) 05:01 기준 최신판

케플러의 법칙

  • 행성은 태양을 하나의 초점으로 하는 타원 궤도를 돌고 있다
  • 태양과 행성을 연결하는 직선은 같은 시간에 같은 면적을 쓸고 지나간다
  • 행성운동의 공전주기의 제곱은 타원 궤도의 장축의 길이의 세제곱에 비례한다


제1법칙

  • 장축의 길이가 \(2a\), 단축의 길이가 \(2b\)인 타원의 이심률 \(e\)는 다음과 같이 정의된다

\[e=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}\]

  • 태양을 원점에 두었을 때, 행성의 극좌표 \((r,\theta)\)는 다음을 만족한다

\[r=\frac{a(1-e^2)}{1+e \cos(\theta)}\]


제2법칙

  • 등면적 법칙

케플러의 법칙, 행성운동과 타원1.gif



케플러 방정식


뉴턴 법칙으로부터의 유도

  • \(a_r=\ddot{r} - r\dot{\theta}^2=k/r^2\)
  • \(a_\theta=r\ddot{\theta} + 2\dot{r} \dot{\theta}=0\)
  • 두번째 식으로부터 \(r^2 \dot{\theta}\)가 상수임을 알 수 있다. 이로부터 케플러의 제2법칙을 얻는다


메모

  • Newton on Abelian functions


관련된 항목들


매스매티카 파일 및 계산 리소스


사전형태의 자료


리뷰, 에세이, 강의노트

  • Jose F. Cariñena, M. F. Rañada, M. Santander, A new look at the Feynman `hodograph' approach to the Kepler first law, arXiv:1605.01204 [math-ph], May 04 2016, http://arxiv.org/abs/1605.01204, 10.1088/0143-0807/37/2/025004, http://dx.doi.org/10.1088/0143-0807/37/2/025004, Eur. J. Phys. 37, 025004 (2016)
  • Hsiang, Wu-Yi, and Eldar Straume. “Revisiting the Mathematical Synthesis of the Laws of Kepler and Galileo Leading to Newton’s Law of Universal Gravitation.” arXiv:1408.6758 [math], August 28, 2014. http://arxiv.org/abs/1408.6758.
  • Thorvaldsen, Steinar. ‘Early Numerical Analysis in Kepler’s New Astronomy’. Science in Context 23, no. 01 (March 2010): 39–63. doi:10.1017/S0269889709990238.
  • Haandel, Maris, and Gert Heckman. 2009. Teaching the Kepler Laws for Freshmen. The Mathematical Intelligencer 31, no. 2 (3): 40-44. doi:10.1007/s00283-008-9022-x.
  • Osler, Thomas J. “An Unusual Approach to Kepler’s First Law.” American Journal of Physics 69, no. 10 (October 1, 2001): 1036–38. doi:10.1119/1.1379735. http://www.rowan.edu/colleges/las/departments/math/facultystaff/osler/ELLIPSE2.pdf
  • Chakerian, Don. ‘Central Force Laws, Hodographs, and Polar Reciprocals’. Mathematics Magazine 74, no. 1 (1 February 2001): 3–18. doi:10.2307/2691148.
  • Wilson, Curtis. 1994. Newton's Orbit Problem: A Historian's Response. The College Mathematics Journal 25, no. 3 (May 1): 193-200. doi:10.2307/2687647.
  • Colwell, Peter. 1992. Bessel Functions and Kepler's Equation. The American Mathematical Monthly 99, no. 1 (January 1): 45-48. doi:10.2307/2324547.
  • Teets, Donald A., and Karen Whitehead. ‘Computation of Planetary Orbits’. The College Mathematics Journal 29, no. 5 (1 November 1998): 397–404. doi:[ http://www.jstor.org/stable/2687254 10.2307/2687254].
  • Aiton, Eric J. ‘How Kepler Discovered the Elliptical Orbit’. The Mathematical Gazette 59, no. 410 (1 December 1975): 250–60. doi:http://www.jstor.org/stable/3616881 10.2307/3616881].

관련도서

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

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