"회전으로 얻어지는 곡면"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
 
(사용자 2명의 중간 판 13개는 보이지 않습니다)
1번째 줄: 1번째 줄:
−
<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
+
==개요==
−
 
 
−
* [[회전으로 얻어지는 곡면]]
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요</h5>
 
  
 
* 평면 상의 곡선이 <math>(f(v), g(v))</math> 로 매개화될 때, x축 또는 y축을 기준으로 회전하여 얻어지는 곡면
 
* 평면 상의 곡선이 <math>(f(v), g(v))</math> 로 매개화될 때, x축 또는 y축을 기준으로 회전하여 얻어지는 곡면
 
* 3차원상에 놓여 있는 매개화된 곡면을 얻는다
 
* 3차원상에 놓여 있는 매개화된 곡면을 얻는다
−
* y축에 대하여 회전하는 경우, 매개화는 <math>(f(v) \cos (u),f(v) \sin (u),g(v))</math> 로 주어진다
+
* y축에 대하여 회전하는 경우, 매개화는 <math>\mathbf{x}(u,v)=(f(v) \cos (u),f(v) \sin (u),g(v))</math> 로 주어진다
  
−
 
+
  
−
 
+
  
−
<h5>예</h5>
+
==예==
 +
곡선
 +
[[파일:회전으로 얻어지는 곡면1.png]]
 +
를 y축에 대하여 회전하여 곡면
 +
[[파일:회전으로 얻어지는 곡면2.png]]
 +
를 얻는다
  
−
[https://lh6.googleusercontent.com/FgjMek6RDQC0frijOLlw8_ppy_unBujvM1rw6P4NTheNNpT1Quxz2qbUcApZRkAOrwjlUAh-ffXFc4dMoux0n57kSAepwcWArJs=w1600 ]를 y축에 대하여 회전하여 곡면 [https://lh5.googleusercontent.com/i9aC5ZG2IXeRcgkUfIJBJv4VVA70CTHcKLRNtlJ_8rtwNHWC-Sk_bkGXqcHAp1EGdfasgOpV82Pc1sKfGuZKtUfSrN3Ew7Cqwg4=w1600 ]를 얻는다
+
  
−
 
+
  
−
 
+
==제1기본형식==
  
−
 
+
* 곡면의 매개화가 <math>\mathbf{x}(u,v)=(f(v) \cos (u),f(v) \sin (u),g(v))</math> 로 주어졌다고 하자
−
 
 
−
<h5>제1기본형식</h5>
 
−
 
 
−
* 곡면의 매개화가 <math>(f(v) \cos (u),f(v) \sin (u),g(v))</math> 로 주어졌다고 하자
 
 
* <math>E=f(v)^2</math>
 
* <math>E=f(v)^2</math>
 
* <math>F=0</math>
 
* <math>F=0</math>
 
* <math>G=f'(v)^2+g'(v)^2</math>
 
* <math>G=f'(v)^2+g'(v)^2</math>
  
−
 
+
   
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
<h5>크리스토펠 기호</h5>
 
−
 
 
−
<math>\begin{array}{ll} \Gamma _{11}^1 & 0 \\  \Gamma _{12}^1 & \frac{f'(v)}{f(v)} \\  \Gamma _{21}^1 & \frac{f'(v)}{f(v)} \\  \Gamma _{22}^1 & 0 \\  \Gamma _{11}^2 & -\frac{f(v) f'(v)}{f'(v)^2+g'(v)^2} \\  \Gamma _{12}^2 & 0 \\  \Gamma _{21}^2 & 0 \\  \Gamma _{22}^2 & \frac{f'(v) f''(v)+g'(v) g''(v)}{f'(v)^2+g'(v)^2} \end{array}</math>
 
  
−
 
+
  
−
 
+
==크리스토펠 기호==
 +
:<math>\begin{array}{ll}  \Gamma _{11}^1 & 0 \\  \Gamma _{12}^1 & \frac{f'(v)}{f(v)} \\  \Gamma _{21}^1 & \frac{f'(v)}{f(v)} \\  \Gamma _{22}^1 & 0 \\  \Gamma _{11}^2 & -\frac{f(v) f'(v)}{f'(v)^2+g'(v)^2} \\  \Gamma _{12}^2 & 0 \\  \Gamma _{21}^2 & 0 \\  \Gamma _{22}^2 & \frac{f'(v) f''(v)+g'(v) g''(v)}{f'(v)^2+g'(v)^2} \end{array}</math>
  
−
<h5>리만 곡률 텐서</h5>
+
  
−
<math>\begin{array}{ll}  \begin{array}{ll} R_{111}^1 & 0 \\  R_{112}^1 & 0 \end{array}  &  \begin{array}{ll}  R_{121}^1 & 0 \\  R_{122}^1 & 0 \end{array}  \\  \begin{array}{ll}  R_{211}^1 & 0 \\  R_{212}^1 & \frac{g'(v) \left(f'(v) g''(v)-f''(v) g'(v)\right)}{f(v) \left(f'(v)^2+g'(v)^2\right)} \end{array}  &  \begin{array}{ll}  R_{221}^1 & \frac{g'(v) \left(f''(v) g'(v)-f'(v) g''(v)\right)}{f(v) \left(f'(v)^2+g'(v)^2\right)} \\  R_{222}^1 & 0 \end{array}  \\  \begin{array}{ll}  R_{111}^2 & 0 \\  R_{112}^2 & \frac{f(v) g'(v) \left(f''(v) g'(v)-f'(v) g''(v)\right)}{\left(f'(v)^2+g'(v)^2\right)^2} \end{array}  &  \begin{array}{ll}  R_{121}^2 & \frac{f(v) g'(v) \left(f'(v) g''(v)-f''(v) g'(v)\right)}{\left(f'(v)^2+g'(v)^2\right)^2} \\  R_{122}^2 & 0 \end{array}  \\  \begin{array}{ll}  R_{211}^2 & 0 \\  R_{212}^2 & 0 \end{array}  &  \begin{array}{ll}  R_{221}^2 & 0 \\  R_{222}^2 & 0 \end{array}  \end{array}</math>
+
   
  
−
 
+
==리만 곡률 텐서==
 +
:<math>\begin{array}{ll}  \begin{array}{ll}  R_{111}^1 & 0 \\  R_{112}^1 & 0 \end{array}  &  \begin{array}{ll}  R_{121}^1 & 0 \\  R_{122}^1 & 0 \end{array}  \\  \begin{array}{ll}  R_{211}^1 & 0 \\  R_{212}^1 & \frac{g'(v) \left(f'(v) g''(v)-f''(v) g'(v)\right)}{f(v) \left(f'(v)^2+g'(v)^2\right)} \end{array}  &  \begin{array}{ll}  R_{221}^1 & \frac{g'(v) \left(f''(v) g'(v)-f'(v) g''(v)\right)}{f(v) \left(f'(v)^2+g'(v)^2\right)} \\  R_{222}^1 & 0 \end{array}  \\  \begin{array}{ll}  R_{111}^2 & 0 \\  R_{112}^2 & \frac{f(v) g'(v) \left(f''(v) g'(v)-f'(v) g''(v)\right)}{\left(f'(v)^2+g'(v)^2\right)^2} \end{array}  &  \begin{array}{ll}  R_{121}^2 & \frac{f(v) g'(v) \left(f'(v) g''(v)-f''(v) g'(v)\right)}{\left(f'(v)^2+g'(v)^2\right)^2} \\  R_{122}^2 & 0 \end{array}  \\  \begin{array}{ll}  R_{211}^2 & 0 \\  R_{212}^2 & 0 \end{array}  &  \begin{array}{ll}  R_{221}^2 & 0 \\  R_{222}^2 & 0 \end{array}  \end{array}</math>
  
−
 
+
  
−
<h5>가우스 곡률</h5>
+
  
−
<math>K=\frac{g'(v) \left(f'(v) g''(v)-f''(v) g'(v)\right)}{f(v) \left(f'(v)^2+g'(v)^2\right)^2}</math>
+
==가우스 곡률==
 +
:<math>K=\frac{g'(v) \left(f'(v) g''(v)-f''(v) g'(v)\right)}{f(v) \left(f'(v)^2+g'(v)^2\right)^2}</math>
  
−
 
+
  
−
 
+
  
−
<h5>역사</h5>
+
==역사==
  
−
 
+
  
 
* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
 
* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
 
* [http://jeff560.tripod.com/mathword.html Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics]
 
* [http://jeff560.tripod.com/mathword.html Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics]
 
* [http://jeff560.tripod.com/mathsym.html Earliest Uses of Various Mathematical Symbols]
 
* [http://jeff560.tripod.com/mathsym.html Earliest Uses of Various Mathematical Symbols]
−
* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
+
* [[수학사 연표]]
  
−
 
+
  
−
 
+
  
−
<h5>메모</h5>
+
==메모==
  
−
 
+
  
−
 
+
  
−
<h5>관련된 항목들</h5>
+
==관련된 항목들==
  
−
 
+
  
−
 
+
  
−
<h5>매스매티카 파일 및 계산 리소스</h5>
+
==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
  
 
* https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxZWM2ZDQzYzktMjhmMi00ZmVhLTg5N2MtZjlhYTg5OWQzNzdi&sort=name&layout=list&num=50
 
* https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxZWM2ZDQzYzktMjhmMi00ZmVhLTg5N2MtZjlhYTg5OWQzNzdi&sort=name&layout=list&num=50
−
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 
−
* http://functions.wolfram.com/
 
−
* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 
−
* [http://people.math.sfu.ca/%7Ecbm/aands/toc.htm Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions]
 
−
* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
 
−
* [http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html Numbers, constants and computation]
 
−
* [https://docs.google.com/open?id=0B8XXo8Tve1cxMWI0NzNjYWUtNmIwZi00YzhkLTkzNzQtMDMwYmVmYmIxNmIw 매스매티카 파일 목록]
 
−
 
−
 
 
  
−
<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역</h5>
+
  
−
* 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
+
==사전 형태의 자료==
−
* 발음사전 http://www.forvo.com/search/
 
−
* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
 
−
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
 
−
* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
 
−
* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
 
  
−
 
 
−
 
−
 
 
−
 
−
<h5>사전 형태의 자료</h5>
 
−
 
−
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Surface_of_revolution
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Surface_of_revolution
 
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=surface+of+revolution
 
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=surface+of+revolution
 +
[[분류:미분기하학]]
 +
[[분류:곡면]]
 +
 +
==메타데이터==
 +
===위키데이터===
 +
* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q849425 Q849425]
 +
===Spacy 패턴 목록===
 +
* [{'LOWER': 'surface'}, {'LOWER': 'of'}, {'LEMMA': 'revolution'}]

2021년 2월 17일 (수) 02:33 기준 최신판

개요

  • 평면 상의 곡선이 \((f(v), g(v))\) 로 매개화될 때, x축 또는 y축을 기준으로 회전하여 얻어지는 곡면
  • 3차원상에 놓여 있는 매개화된 곡면을 얻는다
  • y축에 대하여 회전하는 경우, 매개화는 \(\mathbf{x}(u,v)=(f(v) \cos (u),f(v) \sin (u),g(v))\) 로 주어진다



예

곡선 회전으로 얻어지는 곡면1.png 를 y축에 대하여 회전하여 곡면 회전으로 얻어지는 곡면2.png 를 얻는다



제1기본형식

  • 곡면의 매개화가 \(\mathbf{x}(u,v)=(f(v) \cos (u),f(v) \sin (u),g(v))\) 로 주어졌다고 하자
  • \(E=f(v)^2\)
  • \(F=0\)
  • \(G=f'(v)^2+g'(v)^2\)



크리스토펠 기호

\[\begin{array}{ll} \Gamma _{11}^1 & 0 \\ \Gamma _{12}^1 & \frac{f'(v)}{f(v)} \\ \Gamma _{21}^1 & \frac{f'(v)}{f(v)} \\ \Gamma _{22}^1 & 0 \\ \Gamma _{11}^2 & -\frac{f(v) f'(v)}{f'(v)^2+g'(v)^2} \\ \Gamma _{12}^2 & 0 \\ \Gamma _{21}^2 & 0 \\ \Gamma _{22}^2 & \frac{f'(v) f''(v)+g'(v) g''(v)}{f'(v)^2+g'(v)^2} \end{array}\]



리만 곡률 텐서

\[\begin{array}{ll} \begin{array}{ll} R_{111}^1 & 0 \\ R_{112}^1 & 0 \end{array} & \begin{array}{ll} R_{121}^1 & 0 \\ R_{122}^1 & 0 \end{array} \\ \begin{array}{ll} R_{211}^1 & 0 \\ R_{212}^1 & \frac{g'(v) \left(f'(v) g''(v)-f''(v) g'(v)\right)}{f(v) \left(f'(v)^2+g'(v)^2\right)} \end{array} & \begin{array}{ll} R_{221}^1 & \frac{g'(v) \left(f''(v) g'(v)-f'(v) g''(v)\right)}{f(v) \left(f'(v)^2+g'(v)^2\right)} \\ R_{222}^1 & 0 \end{array} \\ \begin{array}{ll} R_{111}^2 & 0 \\ R_{112}^2 & \frac{f(v) g'(v) \left(f''(v) g'(v)-f'(v) g''(v)\right)}{\left(f'(v)^2+g'(v)^2\right)^2} \end{array} & \begin{array}{ll} R_{121}^2 & \frac{f(v) g'(v) \left(f'(v) g''(v)-f''(v) g'(v)\right)}{\left(f'(v)^2+g'(v)^2\right)^2} \\ R_{122}^2 & 0 \end{array} \\ \begin{array}{ll} R_{211}^2 & 0 \\ R_{212}^2 & 0 \end{array} & \begin{array}{ll} R_{221}^2 & 0 \\ R_{222}^2 & 0 \end{array} \end{array}\]



가우스 곡률

\[K=\frac{g'(v) \left(f'(v) g''(v)-f''(v) g'(v)\right)}{f(v) \left(f'(v)^2+g'(v)^2\right)^2}\]



역사



메모

관련된 항목들

매스매티카 파일 및 계산 리소스


사전 형태의 자료

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'surface'}, {'LOWER': 'of'}, {'LEMMA': 'revolution'}]
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=회전으로_얻어지는_곡면&oldid=52068"