"블라쉬케 곱 (Blaschke product)"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
잔글 (찾아 바꾸기 – “<br><math>” 문자열을 “:<math>” 문자열로)
 
(같은 사용자의 중간 판 8개는 보이지 않습니다)
1번째 줄: 1번째 줄:
 
==개요==
 
==개요==
  
−
*  다음과 같은 꼴의 뫼비우스 변환들은 단위원을 단위원으로 보내는 전단사 해석함수이다:<math>B(a,z)=\frac{|a|}{a}\frac{z-a}{1-\bar{a}z}</math><br>
+
*  다음과 같은 꼴의 뫼비우스 변환들은 단위원을 단위원으로 보내는 전단사 해석함수이다:<math>B(a,z)=\frac{|a|}{a}\frac{z-a}{1-\bar{a}z}</math>
−
*  Blaschke product는 이러한 꼴의 함수들의 유한 또는 무한곱으로 쓰여짐.:<math>B(z)=\prod_n B(a_n,z)</math><br>
+
*  Blaschke product는 이러한 꼴의 함수들의 유한 또는 무한곱으로 쓰여짐.:<math>B(z)=\prod_n B(a_n,z)</math>
 
* 단위원에서 정의된 함수로 주어진 점에서 zero 를 갖는 해석함수를 만들기 위해 사용됨
 
* 단위원에서 정의된 함수로 주어진 점에서 zero 를 갖는 해석함수를 만들기 위해 사용됨
  
13번째 줄: 13번째 줄:
 
==타원과 3차 블라쉬케 곱==
 
==타원과 3차 블라쉬케 곱==
  
−
*  다음과 같은 3차의 블라쉬케 곱을 생각하자:<math>B(z)=z\frac{z-a}{1-\bar{a}z}\frac{z-b}{1-\bar{b}z}</math><br>
+
*  다음과 같은 3차의 블라쉬케 곱을 생각하자:<math>B(z)=z\frac{z-a}{1-\bar{a}z}\frac{z-b}{1-\bar{b}z}</math>
−
*  단위원 위의 점 <math>\lambda</math> 에 대하여, <math>B(z)=\lambda</math> 의 세 해를 <math>z_ 1,z_ 2,z_ 3</math> 로 두면, 세 직선 <math>\overline{z_ 1z_ 2},\overline{z_ 2 z_ 3},\overline{z_ 1 z_ 3}</math> 은 다음 타원에 접한다:<math>|w-a|+|w-b|=|1-\bar{a}b|</math><br>
+
*  단위원 위의 점 <math>\lambda</math> 에 대하여, <math>B(z)=\lambda</math> 의 세 해를 <math>z_ 1,z_ 2,z_ 3</math> 로 두면, 세 직선 <math>\overline{z_ 1z_ 2},\overline{z_ 2 z_ 3},\overline{z_ 1 z_ 3}</math> 은 다음 타원에 접한다:<math>|w-a|+|w-b|=|1-\bar{a}b|</math>
−
* <math>a=0.5,b=-0.4+0.4 i</math> 로 두고, 다양한 <math>\lambda</math> 에 대하여 위의 결과를 적용하여 얻은 그림<br>
+
* <math>a=0.5,b=-0.4+0.4 i</math> 로 두고, 다양한 <math>\lambda</math> 에 대하여 위의 결과를 적용하여 얻은 그림
 
[[파일:블라쉬케 곱(Blaschke product)1.gif]]
 
[[파일:블라쉬케 곱(Blaschke product)1.gif]]
 
* '''[DPR2002]''' 참조
 
* '''[DPR2002]''' 참조
30번째 줄: 30번째 줄:
  
 
* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
 
* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
−
* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
+
* [[수학사 연표]]
  
 
   
 
   
57번째 줄: 57번째 줄:
 
==수학용어번역==
 
==수학용어번역==
  
−
*  단어사전<br>
+
*  단어사전
 
** http://translate.google.com/#en|ko|
 
** http://translate.google.com/#en|ko|
 
** http://ko.wiktionary.org/wiki/
 
** http://ko.wiktionary.org/wiki/
85번째 줄: 85번째 줄:
  
 
==리뷰논문, 에세이, 강의노트==
 
==리뷰논문, 에세이, 강의노트==
 +
* Garcia, Stephan Ramon, Javad Mashreghi, and William T. Ross. “Finite Blaschke Products: A Survey.” arXiv:1512.05444 [math], December 16, 2015. http://arxiv.org/abs/1512.05444.
  
−
+
==관련논문==
 +
* Fletcher, Alastair. “Blaschke Products and Domains of Ellipticity.” arXiv:1408.2418 [math], August 11, 2014. http://arxiv.org/abs/1408.2418.
 +
* '''[DPR2002]'''Daepp, Ulrich, Pamela Gorkin, and Raymond Mortini. 2002. Ellipses and Finite Blaschke Products. <em>The American Mathematical Monthly</em> 109 (9) (November 1): 785-795. doi:[http://dx.doi.org/10.2307/3072367 10.2307/3072367].
 +
 
 +
 
 +
== 노트 ==
  
−
   
+
===위키데이터===
 +
* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q4380191 Q4380191]
 +
===말뭉치===
 +
# Thus, Blaschke's theorem describes the sequences of zeros of all possible Blaschke products.<ref name="ref_9e2883be">[https://encyclopediaofmath.org/wiki/Blaschke_product Encyclopedia of Mathematics]</ref>
 +
# P.M. Tamrazov, "Conformal-metric theory of doubly connected domains and the generalized Blaschke product" Soviet Math.<ref name="ref_9e2883be" />
 +
# We present four algorithms to determine whether or not a Blaschke product is a composition of two non-trivial Blaschke products and, if it is, the algorithms suggest what the composition must be.<ref name="ref_41869d8e">[https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022247X1500058X Decomposing finite Blaschke products]</ref>
 +
# The final algorithm looks at inverse images under the Blaschke product.<ref name="ref_41869d8e" />
 +
# Blaschke products were introduced by Wilhelm Blaschke (1915).<ref name="ref_17324500">[https://en.wikipedia.org/wiki/Blaschke_product Blaschke product]</ref>
 +
# This monograph offers an introduction to finite Blaschke products and their connections to complex analysis, linear algebra, operator theory, matrix analysis, and other fields.<ref name="ref_4043241e">[https://www.springer.com/gp/book/9783319782461 Finite Blaschke Products and Their Connections]</ref>
 +
# Deep connections to hyperbolic geometry are explored, as are the mapping properties, zeros, residues, and critical points of finite Blaschke products.<ref name="ref_4043241e" />
 +
# This book gathers the principal results about Blaschke products heretofore scattered in research papers over the past 70 years and provides an extensive bibliography of over 300 items.<ref name="ref_c68c4e61">[https://www.press.umich.edu/9690151/blaschke_products Blaschke Products]</ref>
 +
# It is hoped that research workers in and students of function theory will find the book a useful guide and reference to the subject of Blaschke products.<ref name="ref_c68c4e61" />
 +
# All examples of Blaschke products constructed so far to prove this result have their zeros located on a ray.<ref name="ref_8bd64d4e">[https://projecteuclid.org/euclid.ijm/1258136177 Girela , Peláez : On the derivative of infinite Blaschke products]</ref>
 +
# A Blaschke product always belongs to the set I of inner functions; it has norm 1 and radial limits of modulus 1 almost everywhere.<ref name="ref_dd2495ff">[https://www.cambridge.org/core/journals/canadian-journal-of-mathematics/article/some-lemmas-on-interpolating-blaschke-products-and-a-correction/B6435C2F5CC73570416AB722733D092D Some Lemmas on Interpolating Blaschke Products and a Correction]</ref>
 +
===소스===
 +
<references />
  
−
 
  
−
==관련논문==
 
  
−
* '''[DPR2002]'''Daepp, Ulrich, Pamela Gorkin, and Raymond Mortini. 2002. \[OpenCurlyDoubleQuote]Ellipses and Finite Blaschke Products.\[CloseCurlyDoubleQuote] <em>The American Mathematical Monthly</em> 109 (9) (November 1): 785\[Dash]795. doi:[http://dx.doi.org/10.2307/3072367 10.2307/3072367].
+
[[분류:복소함수론]]
  
−
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
+
==메타데이터==
−
* http://www.ams.org/mathscinet
+
===위키데이터===
−
* http://dx.doi.org/10.2307/3072367
+
* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q4380191 Q4380191]
 +
===Spacy 패턴 목록===
 +
* [{'LOWER': 'blaschke'}, {'LEMMA': 'product'}]

2021년 2월 17일 (수) 04:46 기준 최신판

개요

  • 다음과 같은 꼴의 뫼비우스 변환들은 단위원을 단위원으로 보내는 전단사 해석함수이다\[B(a,z)=\frac{|a|}{a}\frac{z-a}{1-\bar{a}z}\]
  • Blaschke product는 이러한 꼴의 함수들의 유한 또는 무한곱으로 쓰여짐.\[B(z)=\prod_n B(a_n,z)\]
  • 단위원에서 정의된 함수로 주어진 점에서 zero 를 갖는 해석함수를 만들기 위해 사용됨




타원과 3차 블라쉬케 곱

  • 다음과 같은 3차의 블라쉬케 곱을 생각하자\[B(z)=z\frac{z-a}{1-\bar{a}z}\frac{z-b}{1-\bar{b}z}\]
  • 단위원 위의 점 \(\lambda\) 에 대하여, \(B(z)=\lambda\) 의 세 해를 \(z_ 1,z_ 2,z_ 3\) 로 두면, 세 직선 \(\overline{z_ 1z_ 2},\overline{z_ 2 z_ 3},\overline{z_ 1 z_ 3}\) 은 다음 타원에 접한다\[|w-a|+|w-b|=|1-\bar{a}b|\]
  • \(a=0.5,b=-0.4+0.4 i\) 로 두고, 다양한 \(\lambda\) 에 대하여 위의 결과를 적용하여 얻은 그림

블라쉬케 곱(Blaschke product)1.gif

  • [DPR2002] 참조




역사



메모



관련된 항목들

매스매티카 파일 및 계산 리소스


수학용어번역






사전 형태의 자료



리뷰논문, 에세이, 강의노트

  • Garcia, Stephan Ramon, Javad Mashreghi, and William T. Ross. “Finite Blaschke Products: A Survey.” arXiv:1512.05444 [math], December 16, 2015. http://arxiv.org/abs/1512.05444.

관련논문

  • Fletcher, Alastair. “Blaschke Products and Domains of Ellipticity.” arXiv:1408.2418 [math], August 11, 2014. http://arxiv.org/abs/1408.2418.
  • [DPR2002]Daepp, Ulrich, Pamela Gorkin, and Raymond Mortini. 2002. Ellipses and Finite Blaschke Products. The American Mathematical Monthly 109 (9) (November 1): 785-795. doi:10.2307/3072367.


노트

위키데이터

말뭉치

  1. Thus, Blaschke's theorem describes the sequences of zeros of all possible Blaschke products.[1]
  2. P.M. Tamrazov, "Conformal-metric theory of doubly connected domains and the generalized Blaschke product" Soviet Math.[1]
  3. We present four algorithms to determine whether or not a Blaschke product is a composition of two non-trivial Blaschke products and, if it is, the algorithms suggest what the composition must be.[2]
  4. The final algorithm looks at inverse images under the Blaschke product.[2]
  5. Blaschke products were introduced by Wilhelm Blaschke (1915).[3]
  6. This monograph offers an introduction to finite Blaschke products and their connections to complex analysis, linear algebra, operator theory, matrix analysis, and other fields.[4]
  7. Deep connections to hyperbolic geometry are explored, as are the mapping properties, zeros, residues, and critical points of finite Blaschke products.[4]
  8. This book gathers the principal results about Blaschke products heretofore scattered in research papers over the past 70 years and provides an extensive bibliography of over 300 items.[5]
  9. It is hoped that research workers in and students of function theory will find the book a useful guide and reference to the subject of Blaschke products.[5]
  10. All examples of Blaschke products constructed so far to prove this result have their zeros located on a ray.[6]
  11. A Blaschke product always belongs to the set I of inner functions; it has norm 1 and radial limits of modulus 1 almost everywhere.[7]

소스

  1. ↑ 1.0 1.1 Encyclopedia of Mathematics
  2. ↑ 2.0 2.1 Decomposing finite Blaschke products
  3. ↑ Blaschke product
  4. ↑ 4.0 4.1 Finite Blaschke Products and Their Connections
  5. ↑ 5.0 5.1 Blaschke Products
  6. ↑ Girela , Peláez : On the derivative of infinite Blaschke products
  7. ↑ Some Lemmas on Interpolating Blaschke Products and a Correction

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'blaschke'}, {'LEMMA': 'product'}]
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=블라쉬케_곱_(Blaschke_product)&oldid=52320"