"분할수가 만족시키는 합동식"의 두 판 사이의 차이

2021년 2월 17일 (수) 04:45 기준 최신판

개요

라마누잔의 발견
분할수가 만족시키는 합동식

\[p(5k+4)\equiv 0 \pmod 5\] \[p(7k+5)\equiv 0 \pmod 7\] \[p(11k+6)\equiv 0 \pmod {11}\]

분할의 rank와 crank

항등식

분할수가 만족시키는 합동식을 설명하는 항등식

\[\sum_{k=0}^\infty p(5k+4)q^k=5\frac{(q^5;q^5)_\infty^5}{(q;q)_\infty^6}=5+30 q+135 q^2+490 q^3+1575 q^4+4565 q^5+\cdots \] \[\sum_{k=0}^\infty p(7k+5)q^k=7\frac{(q^7;q^7)_\infty^3}{(q;q)_\infty^4}+49q\frac{(q^7;q^7)_\infty^7}{(q;q)_\infty^8}=7+77 q+490 q^2+2436 q^3+10143 q^4+37338 q^5+\cdots\]

메모

매스매티카 파일 및 계산 리소스

https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxeTk0akpqa09XYXM/edit

사전 형태의 자료

http://en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan's_congruences

메타데이터

위키데이터

ID : Q7288989

Spacy 패턴 목록

[{'LOWER': 'ramanujan'}, {'LOWER': "'s"}, {'LEMMA': 'congruence'}]

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-==이 항목의 스프링노트 원문주소==
-* [[분할수가 만족시키는 합동식]]
 ==개요==
-*  라마누잔의 발견:<math>p(5k+4)\equiv 0 \pmod 5</math>:<math>p(7k+5)\equiv 0 \pmod 7</math>:<math>p(11k+6)\equiv 0 \pmod {11}</math><br>
+* 라마누잔의 발견
+* 분할수가 만족시키는 합동식
+:<math>p(5k+4)\equiv 0 \pmod 5</math>
+:<math>p(7k+5)\equiv 0 \pmod 7</math>
+:<math>p(11k+6)\equiv 0 \pmod {11}</math>
+* [[분할의 rank와 crank]]
 ==항등식==
+* 분할수가 만족시키는 합동식을 설명하는 항등식
+:<math>\sum_{k=0}^\infty p(5k+4)q^k=5\frac{(q^5;q^5)_\infty^5}{(q;q)_\infty^6}=5+30 q+135 q^2+490 q^3+1575 q^4+4565 q^5+\cdots </math>
+:<math>\sum_{k=0}^\infty p(7k+5)q^k=7\frac{(q^7;q^7)_\infty^3}{(q;q)_\infty^4}+49q\frac{(q^7;q^7)_\infty^7}{(q;q)_\infty^8}=7+77 q+490 q^2+2436 q^3+10143 q^4+37338 q^5+\cdots</math>
-<math>\sum_{k=0}^\infty p(5k+4)q^k=5\frac{(q^5;q^5)_\infty^5}{(q;q)_\infty^6}</math>
-<math>\sum_{k=0}^\infty p(7k+5)q^k=7\frac{(q^7;q^7)_\infty^3}{(q;q)_\infty^4}+49q\frac{(q^7;q^7)_\infty^7}{(q;q)_\infty^8}</math>
-* [[Pochhammer 기호와 캐츠(Kac) 기호]]<br>
-==역사==
-* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
-* [[수학사 연표]]
-*
 ==메모==
 ==관련된 항목들==
+* [[자연수의 분할(partition)과 rank/crank 목록]]
-* [[자연수의 분할(partition)과 rank/crank 목록|자연수의 분할(partition)과 rank 목록]]
+==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
+* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxeTk0akpqa09XYXM/edit
+==사전 형태의 자료==
+* http://en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan's_congruences
-==수학용어번역==
-* http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
+[[분류:q-급수]]
-* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
+[[분류:분할수]]
-** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
-* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
+==메타데이터==
+===위키데이터===
+* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q7288989 Q7288989]
+===Spacy 패턴 목록===
-==사전 형태의 자료==
+* [{'LOWER': 'ramanujan'}, {'LOWER': "'s"}, {'LEMMA': 'congruence'}]
-* http://ko.wikipedia.org/wiki/
-* [http://en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan%27s_congruences http://en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan's_congruences]
-* http://en.wikipedia.org/wiki/
-* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
-* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
-* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]<br>
-** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=
-[[분류:q-급수]]