"행렬의 크로네커 곱 (Kronecker product)"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
 
(같은 사용자의 중간 판 6개는 보이지 않습니다)
3번째 줄: 3번째 줄:
 
* 두 행렬의 텐서곱 개념
 
* 두 행렬의 텐서곱 개념
 
* 두 유한차원 벡터공간 V, W 를 정의역으로 하는 선형사상 A, B 에 대하여, <math>V\otimes W</math> 를 정의역으로 하는 선형사상 <math>A\otimes B</math> 을 다음과 같이 정의할 수 있다
 
* 두 유한차원 벡터공간 V, W 를 정의역으로 하는 선형사상 A, B 에 대하여, <math>V\otimes W</math> 를 정의역으로 하는 선형사상 <math>A\otimes B</math> 을 다음과 같이 정의할 수 있다
−
$$
+
:<math>
 
(A\otimes B)(v\otimes w)=A(v)\otimes B(w)
 
(A\otimes B)(v\otimes w)=A(v)\otimes B(w)
−
$$
+
</math>
 
* <math>A\otimes B</math> 의 행렬표현으로부터 행렬의 크로네커 곱을 얻을 수 있다
 
* <math>A\otimes B</math> 의 행렬표현으로부터 행렬의 크로네커 곱을 얻을 수 있다
−
* $A=(a_{ij})$로 두면, $A\otimes B=(a_{ij}B)$
+
* <math>A=(a_{ij})</math>로 두면, <math>A\otimes B=(a_{ij}B)</math>
−
 
+
* <math>C=A\otimes B</math>, <math>\mathbf{i}=(i,i')</math>, <math>\mathbf{j}=(j,j')</math>로 두면, <math>C_{\mathbf{i},\mathbf{j}}=A_{i,j}B_{i',j'}</math>
  
−
 
+
 
 +
  
 
==예==
 
==예==
20번째 줄: 21번째 줄:
 
<math>A\otimes B=\left( \begin{array}{cccccc}  a_{1,1} b_{1,1} & a_{1,1} b_{1,2} & a_{1,1} b_{1,3} & a_{1,2} b_{1,1} & a_{1,2} b_{1,2} & a_{1,2} b_{1,3} \\  a_{1,1} b_{2,1} & a_{1,1} b_{2,2} & a_{1,1} b_{2,3} & a_{1,2} b_{2,1} & a_{1,2} b_{2,2} & a_{1,2} b_{2,3} \\  a_{1,1} b_{3,1} & a_{1,1} b_{3,2} & a_{1,1} b_{3,3} & a_{1,2} b_{3,1} & a_{1,2} b_{3,2} & a_{1,2} b_{3,3} \\  a_{2,1} b_{1,1} & a_{2,1} b_{1,2} & a_{2,1} b_{1,3} & a_{2,2} b_{1,1} & a_{2,2} b_{1,2} & a_{2,2} b_{1,3} \\  a_{2,1} b_{2,1} & a_{2,1} b_{2,2} & a_{2,1} b_{2,3} & a_{2,2} b_{2,1} & a_{2,2} b_{2,2} & a_{2,2} b_{2,3} \\  a_{2,1} b_{3,1} & a_{2,1} b_{3,2} & a_{2,1} b_{3,3} & a_{2,2} b_{3,1} & a_{2,2} b_{3,2} & a_{2,2} b_{3,3} \end{array} \right)</math>
 
<math>A\otimes B=\left( \begin{array}{cccccc}  a_{1,1} b_{1,1} & a_{1,1} b_{1,2} & a_{1,1} b_{1,3} & a_{1,2} b_{1,1} & a_{1,2} b_{1,2} & a_{1,2} b_{1,3} \\  a_{1,1} b_{2,1} & a_{1,1} b_{2,2} & a_{1,1} b_{2,3} & a_{1,2} b_{2,1} & a_{1,2} b_{2,2} & a_{1,2} b_{2,3} \\  a_{1,1} b_{3,1} & a_{1,1} b_{3,2} & a_{1,1} b_{3,3} & a_{1,2} b_{3,1} & a_{1,2} b_{3,2} & a_{1,2} b_{3,3} \\  a_{2,1} b_{1,1} & a_{2,1} b_{1,2} & a_{2,1} b_{1,3} & a_{2,2} b_{1,1} & a_{2,2} b_{1,2} & a_{2,2} b_{1,3} \\  a_{2,1} b_{2,1} & a_{2,1} b_{2,2} & a_{2,1} b_{2,3} & a_{2,2} b_{2,1} & a_{2,2} b_{2,2} & a_{2,2} b_{2,3} \\  a_{2,1} b_{3,1} & a_{2,1} b_{3,2} & a_{2,1} b_{3,3} & a_{2,2} b_{3,1} & a_{2,2} b_{3,2} & a_{2,2} b_{3,3} \end{array} \right)</math>
  
−
 
+
  
 
<math>v=\left( \begin{array}{c}  v_1 \\  v_2 \end{array} \right)</math>
 
<math>v=\left( \begin{array}{c}  v_1 \\  v_2 \end{array} \right)</math>
28번째 줄: 29번째 줄:
 
<math>v\otimes w= \left( \begin{array}{c}  v_1 w_1 \\  v_1 w_2 \\  v_1 w_3 \\  v_2 w_1 \\  v_2 w_2 \\  v_2 w_3 \end{array} \right)</math>
 
<math>v\otimes w= \left( \begin{array}{c}  v_1 w_1 \\  v_1 w_2 \\  v_1 w_3 \\  v_2 w_1 \\  v_2 w_2 \\  v_2 w_3 \end{array} \right)</math>
  
−
 
+
  
 
<math>Av \otimes Bw = (A\otimes B)( v\otimes w) =\left( \begin{array}{c}  v_1 w_1 a_{1,1} b_{1,1}+v_2 w_1 a_{1,2} b_{1,1}+v_1 w_2 a_{1,1} b_{1,2}+v_2 w_2 a_{1,2} b_{1,2}+v_1 w_3 a_{1,1} b_{1,3}+v_2 w_3 a_{1,2} b_{1,3} \\  v_1 w_1 a_{1,1} b_{2,1}+v_2 w_1 a_{1,2} b_{2,1}+v_1 w_2 a_{1,1} b_{2,2}+v_2 w_2 a_{1,2} b_{2,2}+v_1 w_3 a_{1,1} b_{2,3}+v_2 w_3 a_{1,2} b_{2,3} \\  v_1 w_1 a_{1,1} b_{3,1}+v_2 w_1 a_{1,2} b_{3,1}+v_1 w_2 a_{1,1} b_{3,2}+v_2 w_2 a_{1,2} b_{3,2}+v_1 w_3 a_{1,1} b_{3,3}+v_2 w_3 a_{1,2} b_{3,3} \\  v_1 w_1 a_{2,1} b_{1,1}+v_2 w_1 a_{2,2} b_{1,1}+v_1 w_2 a_{2,1} b_{1,2}+v_2 w_2 a_{2,2} b_{1,2}+v_1 w_3 a_{2,1} b_{1,3}+v_2 w_3 a_{2,2} b_{1,3} \\  v_1 w_1 a_{2,1} b_{2,1}+v_2 w_1 a_{2,2} b_{2,1}+v_1 w_2 a_{2,1} b_{2,2}+v_2 w_2 a_{2,2} b_{2,2}+v_1 w_3 a_{2,1} b_{2,3}+v_2 w_3 a_{2,2} b_{2,3} \\  v_1 w_1 a_{2,1} b_{3,1}+v_2 w_1 a_{2,2} b_{3,1}+v_1 w_2 a_{2,1} b_{3,2}+v_2 w_2 a_{2,2} b_{3,2}+v_1 w_3 a_{2,1} b_{3,3}+v_2 w_3 a_{2,2} b_{3,3} \end{array} \right)</math>
 
<math>Av \otimes Bw = (A\otimes B)( v\otimes w) =\left( \begin{array}{c}  v_1 w_1 a_{1,1} b_{1,1}+v_2 w_1 a_{1,2} b_{1,1}+v_1 w_2 a_{1,1} b_{1,2}+v_2 w_2 a_{1,2} b_{1,2}+v_1 w_3 a_{1,1} b_{1,3}+v_2 w_3 a_{1,2} b_{1,3} \\  v_1 w_1 a_{1,1} b_{2,1}+v_2 w_1 a_{1,2} b_{2,1}+v_1 w_2 a_{1,1} b_{2,2}+v_2 w_2 a_{1,2} b_{2,2}+v_1 w_3 a_{1,1} b_{2,3}+v_2 w_3 a_{1,2} b_{2,3} \\  v_1 w_1 a_{1,1} b_{3,1}+v_2 w_1 a_{1,2} b_{3,1}+v_1 w_2 a_{1,1} b_{3,2}+v_2 w_2 a_{1,2} b_{3,2}+v_1 w_3 a_{1,1} b_{3,3}+v_2 w_3 a_{1,2} b_{3,3} \\  v_1 w_1 a_{2,1} b_{1,1}+v_2 w_1 a_{2,2} b_{1,1}+v_1 w_2 a_{2,1} b_{1,2}+v_2 w_2 a_{2,2} b_{1,2}+v_1 w_3 a_{2,1} b_{1,3}+v_2 w_3 a_{2,2} b_{1,3} \\  v_1 w_1 a_{2,1} b_{2,1}+v_2 w_1 a_{2,2} b_{2,1}+v_1 w_2 a_{2,1} b_{2,2}+v_2 w_2 a_{2,2} b_{2,2}+v_1 w_3 a_{2,1} b_{2,3}+v_2 w_3 a_{2,2} b_{2,3} \\  v_1 w_1 a_{2,1} b_{3,1}+v_2 w_1 a_{2,2} b_{3,1}+v_1 w_2 a_{2,1} b_{3,2}+v_2 w_2 a_{2,2} b_{3,2}+v_1 w_3 a_{2,1} b_{3,3}+v_2 w_3 a_{2,2} b_{3,3} \end{array} \right)</math>
  
−
 
+
  
−
 
+
  
−
 
+
  
−
 
+
  
−
 
+
−
 
 
−
==역사==
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
 
−
* [[수학사 연표]]
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
  
 
==메모==
 
==메모==
  
−
 
+
  
 
* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
 
* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
  
−
 
+
  
−
 
+
  
 
==관련된 항목들==
 
==관련된 항목들==
  
−
 
+
  
−
 
+
  
 
==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
 
==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
75번째 줄: 65번째 줄:
  
  
−
 
+
  
−
==사전 형태의 자료==
+
==사전 형태의 자료==
  
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Kronecker_product
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Kronecker_product
  
−
 
+
 +
==리뷰, 에세이, 강의노트==
 +
* Loan, Charles F. Van. “The Ubiquitous Kronecker Product.” Journal of Computational and Applied Mathematics, Numerical Analysis 2000. Vol. III: Linear Algebra, 123, no. 1–2 (November 1, 2000): 85–100. doi:10.1016/S0377-0427(00)00393-9.
 +
* Henderson, Harold V., Friedrich Pukelsheim, and Shayle R. Searle. “On the History of the Kronecker Product.” Linear and Multilinear Algebra 14, no. 2 (October 1, 1983): 113–20. doi:10.1080/03081088308817548.
 +
 
 +
 
  
−
 
+
 
[[분류:선형대수학]]
 
[[분류:선형대수학]]
 +
 +
==메타데이터==
 +
===위키데이터===
 +
* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q1238125 Q1238125]
 +
===Spacy 패턴 목록===
 +
* [{'LOWER': 'kronecker'}, {'LEMMA': 'product'}]
 +
* [{'LOWER': 'zehfuss'}, {'LEMMA': 'matrix'}]
 +
* [{'LOWER': 'tensor'}, {'LOWER': 'product'}, {'LOWER': 'of'}, {'LEMMA': 'matrix'}]

2021년 2월 17일 (수) 02:59 기준 최신판

개요

  • 두 행렬의 텐서곱 개념
  • 두 유한차원 벡터공간 V, W 를 정의역으로 하는 선형사상 A, B 에 대하여, \(V\otimes W\) 를 정의역으로 하는 선형사상 \(A\otimes B\) 을 다음과 같이 정의할 수 있다

\[ (A\otimes B)(v\otimes w)=A(v)\otimes B(w) \]

  • \(A\otimes B\) 의 행렬표현으로부터 행렬의 크로네커 곱을 얻을 수 있다
  • \(A=(a_{ij})\)로 두면, \(A\otimes B=(a_{ij}B)\)
  • \(C=A\otimes B\), \(\mathbf{i}=(i,i')\), \(\mathbf{j}=(j,j')\)로 두면, \(C_{\mathbf{i},\mathbf{j}}=A_{i,j}B_{i',j'}\)



예

\(A=\left( \begin{array}{cc} a_{1,1} & a_{1,2} \\ a_{2,1} & a_{2,2} \end{array} \right)\)

\(B=\left( \begin{array}{ccc} b_{1,1} & b_{1,2} & b_{1,3} \\ b_{2,1} & b_{2,2} & b_{2,3} \\ b_{3,1} & b_{3,2} & b_{3,3} \end{array} \right)\)

\(A\otimes B=\left( \begin{array}{cccccc} a_{1,1} b_{1,1} & a_{1,1} b_{1,2} & a_{1,1} b_{1,3} & a_{1,2} b_{1,1} & a_{1,2} b_{1,2} & a_{1,2} b_{1,3} \\ a_{1,1} b_{2,1} & a_{1,1} b_{2,2} & a_{1,1} b_{2,3} & a_{1,2} b_{2,1} & a_{1,2} b_{2,2} & a_{1,2} b_{2,3} \\ a_{1,1} b_{3,1} & a_{1,1} b_{3,2} & a_{1,1} b_{3,3} & a_{1,2} b_{3,1} & a_{1,2} b_{3,2} & a_{1,2} b_{3,3} \\ a_{2,1} b_{1,1} & a_{2,1} b_{1,2} & a_{2,1} b_{1,3} & a_{2,2} b_{1,1} & a_{2,2} b_{1,2} & a_{2,2} b_{1,3} \\ a_{2,1} b_{2,1} & a_{2,1} b_{2,2} & a_{2,1} b_{2,3} & a_{2,2} b_{2,1} & a_{2,2} b_{2,2} & a_{2,2} b_{2,3} \\ a_{2,1} b_{3,1} & a_{2,1} b_{3,2} & a_{2,1} b_{3,3} & a_{2,2} b_{3,1} & a_{2,2} b_{3,2} & a_{2,2} b_{3,3} \end{array} \right)\)


\(v=\left( \begin{array}{c} v_1 \\ v_2 \end{array} \right)\)

\(w=\left( \begin{array}{c} w_1 \\ w_2 \\ w_3 \end{array} \right)\)

\(v\otimes w= \left( \begin{array}{c} v_1 w_1 \\ v_1 w_2 \\ v_1 w_3 \\ v_2 w_1 \\ v_2 w_2 \\ v_2 w_3 \end{array} \right)\)


\(Av \otimes Bw = (A\otimes B)( v\otimes w) =\left( \begin{array}{c} v_1 w_1 a_{1,1} b_{1,1}+v_2 w_1 a_{1,2} b_{1,1}+v_1 w_2 a_{1,1} b_{1,2}+v_2 w_2 a_{1,2} b_{1,2}+v_1 w_3 a_{1,1} b_{1,3}+v_2 w_3 a_{1,2} b_{1,3} \\ v_1 w_1 a_{1,1} b_{2,1}+v_2 w_1 a_{1,2} b_{2,1}+v_1 w_2 a_{1,1} b_{2,2}+v_2 w_2 a_{1,2} b_{2,2}+v_1 w_3 a_{1,1} b_{2,3}+v_2 w_3 a_{1,2} b_{2,3} \\ v_1 w_1 a_{1,1} b_{3,1}+v_2 w_1 a_{1,2} b_{3,1}+v_1 w_2 a_{1,1} b_{3,2}+v_2 w_2 a_{1,2} b_{3,2}+v_1 w_3 a_{1,1} b_{3,3}+v_2 w_3 a_{1,2} b_{3,3} \\ v_1 w_1 a_{2,1} b_{1,1}+v_2 w_1 a_{2,2} b_{1,1}+v_1 w_2 a_{2,1} b_{1,2}+v_2 w_2 a_{2,2} b_{1,2}+v_1 w_3 a_{2,1} b_{1,3}+v_2 w_3 a_{2,2} b_{1,3} \\ v_1 w_1 a_{2,1} b_{2,1}+v_2 w_1 a_{2,2} b_{2,1}+v_1 w_2 a_{2,1} b_{2,2}+v_2 w_2 a_{2,2} b_{2,2}+v_1 w_3 a_{2,1} b_{2,3}+v_2 w_3 a_{2,2} b_{2,3} \\ v_1 w_1 a_{2,1} b_{3,1}+v_2 w_1 a_{2,2} b_{3,1}+v_1 w_2 a_{2,1} b_{3,2}+v_2 w_2 a_{2,2} b_{3,2}+v_1 w_3 a_{2,1} b_{3,3}+v_2 w_3 a_{2,2} b_{3,3} \end{array} \right)\)






메모



관련된 항목들

매스매티카 파일 및 계산 리소스



사전 형태의 자료


리뷰, 에세이, 강의노트

  • Loan, Charles F. Van. “The Ubiquitous Kronecker Product.” Journal of Computational and Applied Mathematics, Numerical Analysis 2000. Vol. III: Linear Algebra, 123, no. 1–2 (November 1, 2000): 85–100. doi:10.1016/S0377-0427(00)00393-9.
  • Henderson, Harold V., Friedrich Pukelsheim, and Shayle R. Searle. “On the History of the Kronecker Product.” Linear and Multilinear Algebra 14, no. 2 (October 1, 1983): 113–20. doi:10.1080/03081088308817548.

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'kronecker'}, {'LEMMA': 'product'}]
  • [{'LOWER': 'zehfuss'}, {'LEMMA': 'matrix'}]
  • [{'LOWER': 'tensor'}, {'LOWER': 'product'}, {'LOWER': 'of'}, {'LEMMA': 'matrix'}]
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=행렬의_크로네커_곱_(Kronecker_product)&oldid=52084"