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==개요==
  
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*  적분의 q-analogue
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*  잭슨적분이라 불르기도 한다
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* <math>0<q<1</math>에 대하여 다음과 같이 정의
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==페르마의 결과==
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*  위의 방법으로 페르마는 적분 <math>\int_0^a x^n\,dx</math>을 기하급수 문제로 변형하여 해결함
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:<math>\int_0^a x^n d_q x =a(1-q)\sum_{k=0}^{\infty}q^k a^nq^{nk}=\frac{1-q}{1-q^{n+1}}a^{n+1}</math>
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:<math>\lim_{q\to 1}\frac{1-q}{1-q^{n+1}}a^{n+1}=\frac{a^{n+1}}{n+1}</math>
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==역사==
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* [[수학사 연표]]
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==메모==
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==관련된 항목들==
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* [[양자 다이로그 함수(quantum dilogarithm)]]
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
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* https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxZTNhMDlhYzMtYjZlNy00ODI3LWE0MzYtNzM5OTE3ZDg3ODgx&sort=name&layout=list&num=50
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==사전 형태의 자료==
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Jackson_integral
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat_measure
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==관련논문==
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* Koornwinder, Tom H. 1996. “Special functions and q-commuting variables”. <em>q-alg/9608008</em> (8월 13). [http://arxiv.org/abs/q-alg/9608008 ]http://arxiv.org/abs/q-alg/9608008
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* Tarasov, Vitaly, 와/과Alexander Varchenko. 1993. “Jackson Integral Representations for Solutions to the Quantized Knizhnik-Zamolodchikov Equation”. <em>hep-th/9311040</em> (11월 6). http://arxiv.org/abs/hep-th/9311040
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[[분류:q-급수]]
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==메타데이터==
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===위키데이터===
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* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q6117826 Q6117826]
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===Spacy 패턴 목록===
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* [{'LOWER': 'jackson'}, {'LEMMA': 'integral'}]

2021년 2월 17일 (수) 03:52 기준 최신판

개요

  • 적분의 q-analogue
  • 잭슨적분이라 불르기도 한다



정의

  • \(0<q<1\)에 대하여 다음과 같이 정의

\[\int_0^a f(x) d_q x = (1-q)\sum_{k=0}^{\infty}f(aq^k)aq^k \] \[\int_0^{\infty} f(x) d_q x =(1-q)\sum_{k=-\infty}^{\infty}q^k f(q^k )\]

  • \(q\to 1\) 이면, \[\int_0^a f(x) d_q x \to \int_0^a f(x) dx \]


페르마의 결과

  • 위의 방법으로 페르마는 적분 \(\int_0^a x^n\,dx\)을 기하급수 문제로 변형하여 해결함

\[\int_0^a x^n d_q x =a(1-q)\sum_{k=0}^{\infty}q^k a^nq^{nk}=\frac{1-q}{1-q^{n+1}}a^{n+1}\] \[\lim_{q\to 1}\frac{1-q}{1-q^{n+1}}a^{n+1}=\frac{a^{n+1}}{n+1}\]


역사




메모

관련된 항목들



매스매티카 파일 및 계산 리소스


사전 형태의 자료


관련논문

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'jackson'}, {'LEMMA': 'integral'}]
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