"종수(genus)와 오일러 표수"의 두 판 사이의 차이

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* 오일러표수 = 점의 개수 - 모서리의 개수 + 면의 개수<br>
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* [[가우스-보네 정리]]:<math>\int_M K dA= 2\pi\chi(M)</math><br>
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*  종수가 g인 컴팩트 유향곡면 M에 대하여 <math>\chi(M)=2-2g</math>가 성립한다<br>
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==오일러표수의 장점==
 
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*  오일러표수는 음수, 영, 양수가 될 수 있는데, 이는 2차학의 기하학 분류에 대응됨<br>
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* <math>\chi(A\vee B)=\chi(A)+\chi(B)</math><br>
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==호몰로지 대수에서의 오일러 표수==
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* [[호몰로지]] 대수에서는 주어진 사슬 복체 <math>E</math>에 대하여 오일러 표수를 다음과 같이 정의
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\chi(E) := \sum_{i} (-1)^i \,{\rm rank}\, (H^{i}(E)).
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==관련된 항목들==
 
==관련된 항목들==
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* [[가우스-보네 정리]]
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* [[다면체에 대한 오일러의 정리 V-E+F=2]]
 
* [[포앵카레-호프 지표 정리]]
 
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* [[가우스-보네 정리]]
  
 
   
 
   
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* Serge Ochanine, [http://www.ams.org/notices/200906/rtx090600720p.pdf What is an elliptic genus?] Notices of AMS
 
* Serge Ochanine, [http://www.ams.org/notices/200906/rtx090600720p.pdf What is an elliptic genus?] Notices of AMS
 
* Friedrich E. P. Hirzebruch and Matthias Kreck [http://www.ams.org/notices/200906/rtx090600713p.pdf On the Concept of Genus in Topology and Complex Analysis], Notices of AMS, June, 2009
 
* Friedrich E. P. Hirzebruch and Matthias Kreck [http://www.ams.org/notices/200906/rtx090600713p.pdf On the Concept of Genus in Topology and Complex Analysis], Notices of AMS, June, 2009
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* Early, Edward. "On the euler characteristic." The MIT Undergraduate Journal of Mathematics 1 (1999): 37-48. https://prof.ti.bfh.ch/frc1/www/cpvr7241/EulerCharacteristic.pdf
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==메타데이터==
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===위키데이터===
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* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q852973 Q852973]
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===Spacy 패턴 목록===
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* [{'LOWER': 'euler'}, {'LEMMA': 'characteristic'}]
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2021년 2월 17일 (수) 04:59 기준 최신판

개요

\[\int_M K dA= 2\pi\chi(M)\]

  • 종수가 g인 컴팩트 유향곡면 M에 대하여 \(\chi(M)=2-2g\)가 성립한다




오일러표수의 장점

  • 오일러표수는 음수, 영, 양수가 될 수 있는데, 이는 2차학의 기하학 분류에 대응됨
  • \(\chi(A\vee B)=\chi(A)+\chi(B)\)


호몰로지 대수에서의 오일러 표수

  • 호몰로지 대수에서는 주어진 사슬 복체 \(E\)에 대하여 오일러 표수를 다음과 같이 정의

\[ \chi(E) := \sum_{i} (-1)^i \,{\rm rank}\, (H^{i}(E)). \]


역사




메모



관련된 항목들


수학용어번역

  • genus - 대한수학회 수학용어집
    • genus 종수
  • characteristic - 대한수학회 수학용어집
    • Euler characteristic 오일러 표수, 오일러 지표



사전 형태의 자료


리뷰, 에세이, 강의노트

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'euler'}, {'LEMMA': 'characteristic'}]
  • [{'LOWER': 'euler'}, {'OP': '*'}, {'LOWER': 'poincaré'}, {'LEMMA': 'characteristic'}]
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