"사교 행렬"의 두 판 사이의 차이
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
||
| (같은 사용자의 중간 판 4개는 보이지 않습니다) | |||
| 1번째 줄: | 1번째 줄: | ||
==개요== | ==개요== | ||
| − | * | + | * <math>M^T J_{n} M = J_{n}</math>을 만족시키는 <math>2n\times 2n</math> 행렬 <math>M</math> 을 사교행렬이라 함 |
| − | * 여기서 | + | * 여기서 <math>J_{n}</math>는 다음과 같이 주어진 <math>2n\times 2n</math> 행렬 |
| − | + | :<math> | |
J_{n} =\begin{pmatrix}0 & I_n \\-I_n & 0 \\\end{pmatrix} | J_{n} =\begin{pmatrix}0 & I_n \\-I_n & 0 \\\end{pmatrix} | ||
| − | + | </math> | |
| − | == | + | ==<math>J_n</math>== |
* nonsingular, skew-symmetric 행렬 | * nonsingular, skew-symmetric 행렬 | ||
| − | * | + | * <math>n=1</math>인 경우 |
| − | + | :<math> | |
\left( | \left( | ||
\begin{array}{cc} | \begin{array}{cc} | ||
| 17번째 줄: | 17번째 줄: | ||
\end{array} | \end{array} | ||
\right) | \right) | ||
| − | + | </math> | |
| − | * | + | * <math>n=2</math>인 경우 |
| − | + | :<math> | |
\left( | \left( | ||
\begin{array}{cccc} | \begin{array}{cccc} | ||
| 28번째 줄: | 28번째 줄: | ||
\end{array} | \end{array} | ||
\right) | \right) | ||
| − | + | </math> | |
| − | * | + | * <math>n=3</math>인 경우 |
| − | + | :<math> | |
\left( | \left( | ||
\begin{array}{cccccc} | \begin{array}{cccccc} | ||
| 41번째 줄: | 41번째 줄: | ||
\end{array} | \end{array} | ||
\right) | \right) | ||
| − | + | </math> | |
| − | ==사교 행렬의 예== | + | ==사교행렬== |
| − | * 다음과 같은 | + | * <math>M=\begin{pmatrix}A & B \\ C & D \\\end{pmatrix}\in \operatorname{Sp}(2n,\R)</math>, <math>A,B,C,D\in M_{n\times n}(\mathbb{R})</math>이 사교행렬이 될 필요충분조건은 다음과 같다 |
| − | + | :<math> | |
| + | \begin{align} | ||
| + | A^tC=C^tA \\ | ||
| + | B^tD=D^tB \\ | ||
| + | A^tD-C^tB= I_n | ||
| + | \end{align} | ||
| + | </math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | ===사교 행렬의 예=== | ||
| + | * 다음과 같은 <math>M</math>에 대하여, <math>M^T J_{3} M =J_{3}</math>이 성립한다 | ||
| + | :<math> | ||
M=\left( | M=\left( | ||
\begin{array}{cccccc} | \begin{array}{cccccc} | ||
| 57번째 줄: | 68번째 줄: | ||
\end{array} | \end{array} | ||
\right) | \right) | ||
| − | + | </math> | |
| 75번째 줄: | 86번째 줄: | ||
==사전 형태의 자료== | ==사전 형태의 자료== | ||
* http://en.wikipedia.org/wiki/Symplectic_matrix | * http://en.wikipedia.org/wiki/Symplectic_matrix | ||
| + | |||
| + | ==메타데이터== | ||
| + | ===위키데이터=== | ||
| + | * ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q2705070 Q2705070] | ||
| + | ===Spacy 패턴 목록=== | ||
| + | * [{'LOWER': 'symplectic'}, {'LEMMA': 'matrix'}] | ||
2021년 2월 17일 (수) 02:26 기준 최신판
개요
- \(M^T J_{n} M = J_{n}\)을 만족시키는 \(2n\times 2n\) 행렬 \(M\) 을 사교행렬이라 함
- 여기서 \(J_{n}\)는 다음과 같이 주어진 \(2n\times 2n\) 행렬
\[ J_{n} =\begin{pmatrix}0 & I_n \\-I_n & 0 \\\end{pmatrix} \]
\(J_n\)
- nonsingular, skew-symmetric 행렬
- \(n=1\)인 경우
\[ \left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ -1 & 0 \\ \end{array} \right) \]
- \(n=2\)인 경우
\[ \left( \begin{array}{cccc} 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ \end{array} \right) \]
- \(n=3\)인 경우
\[ \left( \begin{array}{cccccc} 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 \\ \end{array} \right) \]
사교행렬
- \(M=\begin{pmatrix}A & B \\ C & D \\\end{pmatrix}\in \operatorname{Sp}(2n,\R)\), \(A,B,C,D\in M_{n\times n}(\mathbb{R})\)이 사교행렬이 될 필요충분조건은 다음과 같다
\[ \begin{align} A^tC=C^tA \\ B^tD=D^tB \\ A^tD-C^tB= I_n \end{align} \]
사교 행렬의 예
- 다음과 같은 \(M\)에 대하여, \(M^T J_{3} M =J_{3}\)이 성립한다
\[ M=\left( \begin{array}{cccccc} 1 & -1 & 0 & 1 & -1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & 0 & -1 & 1 \\ -1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 \\ \end{array} \right) \]
수학용어번역
- 사교, 심플렉틱 symplectic - 대한수학회 수학용어집
관련된 항목들
매스매티카 파일 및 계산 리소스
사전 형태의 자료
메타데이터
위키데이터
- ID : Q2705070
Spacy 패턴 목록
- [{'LOWER': 'symplectic'}, {'LEMMA': 'matrix'}]