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==개요==
 
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* 고전적으로는 원분체의 유수의 크기와 다른 대상과의 관계에 대한 연구
 
* 고전적으로는 원분체의 유수의 크기와 다른 대상과의 관계에 대한 연구
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* [[정규소수 (regular prime)]]에 대한 쿰머의 판정법은 원분체 $\mathbb{Q}(\zeta_p)$가 p-torsion을 가질 조건을 [[베르누이 수]]가 p로 나누어질 조건과 연관시킴
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* [[정규소수 (regular prime)]]에 대한 쿰머의 판정법은 원분체 <math>\mathbb{Q}(\zeta_p)</math>가 p-torsion을 가질 조건을 [[베르누이 수]]가 p로 나누어질 조건과 연관시킴
 
* 유군 (class groups)과 p진 L-함수 사이(p-adic L-functions)의 관계로 발전
 
* 유군 (class groups)과 p진 L-함수 사이(p-adic L-functions)의 관계로 발전
  
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==에브랑-리벳 정리==
 
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* 1932년 에브랑은 쿰머의 판정법보다 더 정교한 결과를 얻음  
 
* 1932년 에브랑은 쿰머의 판정법보다 더 정교한 결과를 얻음  
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* 에브랑 정리 : if one decomposes the p-part of the class group in terms of the action of $\operatorname{Gal}(\mathbb{Q}(\mu_p)/\mathbb{Q})$ on it, a certain Bernoulli number is divisible by p if a corresponding part of the decomposition is non-trivial.  
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* 에브랑 정리 : if one decomposes the p-part of the class group in terms of the action of <math>\operatorname{Gal}(\mathbb{Q}(\mu_p)/\mathbb{Q})</math> on it, a certain Bernoulli number is divisible by p if a corresponding part of the decomposition is non-trivial.  
  
  
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==리뷰, 에세이, 강의노트==
 
==리뷰, 에세이, 강의노트==
 
* Brown, [http://www.math.clemson.edu/~jimlb/CourseNotes/iwasawa.pdf An Introduction to Iwasawa Theory]
 
* Brown, [http://www.math.clemson.edu/~jimlb/CourseNotes/iwasawa.pdf An Introduction to Iwasawa Theory]
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==관련논문==
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* Harron, Robert, and Jonathan Pottharst. 2014. “Iwasawa Theory for Symmetric Powers of CM Modular Forms at Nonordinary Primes, II.” arXiv:1407.4371 [math], July. http://arxiv.org/abs/1407.4371.
  
  
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* L.Washington, Introduction to Cyclotomic Fields.
 
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* S.Lang, Cyclotomic Fields I and II.
 
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==메타데이터==
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===위키데이터===
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* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q1392559 Q1392559]
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===Spacy 패턴 목록===
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* [{'LOWER': 'iwasawa'}, {'LEMMA': 'theory'}]

2021년 2월 17일 (수) 02:20 기준 최신판

개요

  • 고전적으로는 원분체의 유수의 크기와 다른 대상과의 관계에 대한 연구
  • 정규소수 (regular prime)에 대한 쿰머의 판정법은 원분체 \(\mathbb{Q}(\zeta_p)\)가 p-torsion을 가질 조건을 베르누이 수가 p로 나누어질 조건과 연관시킴
  • 유군 (class groups)과 p진 L-함수 사이(p-adic L-functions)의 관계로 발전


에브랑-리벳 정리

  • 1932년 에브랑은 쿰머의 판정법보다 더 정교한 결과를 얻음
  • 에브랑 정리 : if one decomposes the p-part of the class group in terms of the action of \(\operatorname{Gal}(\mathbb{Q}(\mu_p)/\mathbb{Q})\) on it, a certain Bernoulli number is divisible by p if a corresponding part of the decomposition is non-trivial.


응용

  • main conjecture of Iwasawa theory implies Herbrand-Ribet


메모

  • More recent results are phrased in terms of "main conjectures" of Iwasawa theory.
  • These main conjectures relate the sizes of class groups, or more generally Selmer groups, to p-adic L-functions


관련된 항목들


사전 형태의 자료


리뷰, 에세이, 강의노트


관련논문

  • Harron, Robert, and Jonathan Pottharst. 2014. “Iwasawa Theory for Symmetric Powers of CM Modular Forms at Nonordinary Primes, II.” arXiv:1407.4371 [math], July. http://arxiv.org/abs/1407.4371.


책

  • J.Coates, R.Sujatha, Cyclotomic Fields and Zeta Values.
  • L.Washington, Introduction to Cyclotomic Fields.
  • S.Lang, Cyclotomic Fields I and II.

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'iwasawa'}, {'LEMMA': 'theory'}]
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