"케플러의 법칙, 행성운동과 타원"의 두 판 사이의 차이
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* 행성운동의 공전주기의 제곱은 타원 궤도의 장축의 길이의 세제곱에 비례한다 | * 행성운동의 공전주기의 제곱은 타원 궤도의 장축의 길이의 세제곱에 비례한다 | ||
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* http://www.jgiesen.de/kepler/kepler.html | * http://www.jgiesen.de/kepler/kepler.html | ||
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Eccentric_anomaly | * http://en.wikipedia.org/wiki/Eccentric_anomaly | ||
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==리뷰, 에세이, 강의노트== | ==리뷰, 에세이, 강의노트== | ||
| + | * Jose F. Cariñena, M. F. Rañada, M. Santander, A new look at the Feynman `hodograph' approach to the Kepler first law, arXiv:1605.01204 [math-ph], May 04 2016, http://arxiv.org/abs/1605.01204, 10.1088/0143-0807/37/2/025004, http://dx.doi.org/10.1088/0143-0807/37/2/025004, Eur. J. Phys. 37, 025004 (2016) | ||
* Hsiang, Wu-Yi, and Eldar Straume. “Revisiting the Mathematical Synthesis of the Laws of Kepler and Galileo Leading to Newton’s Law of Universal Gravitation.” arXiv:1408.6758 [math], August 28, 2014. http://arxiv.org/abs/1408.6758. | * Hsiang, Wu-Yi, and Eldar Straume. “Revisiting the Mathematical Synthesis of the Laws of Kepler and Galileo Leading to Newton’s Law of Universal Gravitation.” arXiv:1408.6758 [math], August 28, 2014. http://arxiv.org/abs/1408.6758. | ||
| + | * Thorvaldsen, Steinar. ‘Early Numerical Analysis in Kepler’s New Astronomy’. Science in Context 23, no. 01 (March 2010): 39–63. doi:10.1017/S0269889709990238. | ||
| + | * Haandel, Maris, and Gert Heckman. 2009. Teaching the Kepler Laws for Freshmen. The Mathematical Intelligencer 31, no. 2 (3): 40-44. doi:[http://dx.doi.org/10.1007/s00283-008-9022-x 10.1007/s00283-008-9022-x]. | ||
| + | * Osler, Thomas J. “An Unusual Approach to Kepler’s First Law.” American Journal of Physics 69, no. 10 (October 1, 2001): 1036–38. doi:10.1119/1.1379735. http://www.rowan.edu/colleges/las/departments/math/facultystaff/osler/ELLIPSE2.pdf | ||
| + | * Chakerian, Don. ‘Central Force Laws, Hodographs, and Polar Reciprocals’. Mathematics Magazine 74, no. 1 (1 February 2001): 3–18. doi:[http://www.jstor.org/stable/2691148 10.2307/2691148]. | ||
| + | * Wilson, Curtis. 1994. Newton's Orbit Problem: A Historian's Response. The College Mathematics Journal 25, no. 3 (May 1): 193-200. doi:[http://dx.doi.org/10.2307/2687647 10.2307/2687647]. | ||
* Colwell, Peter. 1992. Bessel Functions and Kepler's Equation. The American Mathematical Monthly 99, no. 1 (January 1): 45-48. doi:[http://dx.doi.org/10.2307/2324547 10.2307/2324547]. | * Colwell, Peter. 1992. Bessel Functions and Kepler's Equation. The American Mathematical Monthly 99, no. 1 (January 1): 45-48. doi:[http://dx.doi.org/10.2307/2324547 10.2307/2324547]. | ||
| − | * | + | * Teets, Donald A., and Karen Whitehead. ‘Computation of Planetary Orbits’. The College Mathematics Journal 29, no. 5 (1 November 1998): 397–404. doi:[ http://www.jstor.org/stable/2687254 10.2307/2687254]. |
| − | * | + | * Aiton, Eric J. ‘How Kepler Discovered the Elliptical Orbit’. The Mathematical Gazette 59, no. 410 (1 December 1975): 250–60. doi:http://www.jstor.org/stable/3616881 10.2307/3616881]. |
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==관련도서== | ==관련도서== | ||
| + | * Colwell, Peter. Solving Kepler’s Equation over Three Centuries. Willmann-Bell, 1993. http://www.willbell.com/math/mc12.htm | ||
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[[분류:수리물리학]] | [[분류:수리물리학]] | ||
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| + | ==메타데이터== | ||
| + | ===위키데이터=== | ||
| + | * ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q8963 Q8963] | ||
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2021년 2월 17일 (수) 05:01 기준 최신판
케플러의 법칙
- 행성은 태양을 하나의 초점으로 하는 타원 궤도를 돌고 있다
- 태양과 행성을 연결하는 직선은 같은 시간에 같은 면적을 쓸고 지나간다
- 행성운동의 공전주기의 제곱은 타원 궤도의 장축의 길이의 세제곱에 비례한다
제1법칙
- 장축의 길이가 \(2a\), 단축의 길이가 \(2b\)인 타원의 이심률 \(e\)는 다음과 같이 정의된다
\[e=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}\]
- 태양을 원점에 두었을 때, 행성의 극좌표 \((r,\theta)\)는 다음을 만족한다
\[r=\frac{a(1-e^2)}{1+e \cos(\theta)}\]
제2법칙
- 등면적 법칙
케플러 방정식
- \(M=E-e \sin E\)
- \(e\) : eccentricity
- \(M\) : mean anomaly
- \(E\) : eccentric anomaly
- http://www.scilogs.eu/en/blog/spacetimedreamer/2009-06-24/the-kepler-equation
- http://www.jgiesen.de/kepler/kepler.html
뉴턴 법칙으로부터의 유도
- \(a_r=\ddot{r} - r\dot{\theta}^2=k/r^2\)
- \(a_\theta=r\ddot{\theta} + 2\dot{r} \dot{\theta}=0\)
- 두번째 식으로부터 \(r^2 \dot{\theta}\)가 상수임을 알 수 있다. 이로부터 케플러의 제2법칙을 얻는다
메모
- Newton on Abelian functions
관련된 항목들
매스매티카 파일 및 계산 리소스
사전형태의 자료
- http://en.wikipedia.org/wiki/Kepler's_Equation
- http://en.wikipedia.org/wiki/Eccentric_anomaly
- http://en.wikipedia.org/wiki/Mean_anomaly
리뷰, 에세이, 강의노트
- Jose F. Cariñena, M. F. Rañada, M. Santander, A new look at the Feynman `hodograph' approach to the Kepler first law, arXiv:1605.01204 [math-ph], May 04 2016, http://arxiv.org/abs/1605.01204, 10.1088/0143-0807/37/2/025004, http://dx.doi.org/10.1088/0143-0807/37/2/025004, Eur. J. Phys. 37, 025004 (2016)
- Hsiang, Wu-Yi, and Eldar Straume. “Revisiting the Mathematical Synthesis of the Laws of Kepler and Galileo Leading to Newton’s Law of Universal Gravitation.” arXiv:1408.6758 [math], August 28, 2014. http://arxiv.org/abs/1408.6758.
- Thorvaldsen, Steinar. ‘Early Numerical Analysis in Kepler’s New Astronomy’. Science in Context 23, no. 01 (March 2010): 39–63. doi:10.1017/S0269889709990238.
- Haandel, Maris, and Gert Heckman. 2009. Teaching the Kepler Laws for Freshmen. The Mathematical Intelligencer 31, no. 2 (3): 40-44. doi:10.1007/s00283-008-9022-x.
- Osler, Thomas J. “An Unusual Approach to Kepler’s First Law.” American Journal of Physics 69, no. 10 (October 1, 2001): 1036–38. doi:10.1119/1.1379735. http://www.rowan.edu/colleges/las/departments/math/facultystaff/osler/ELLIPSE2.pdf
- Chakerian, Don. ‘Central Force Laws, Hodographs, and Polar Reciprocals’. Mathematics Magazine 74, no. 1 (1 February 2001): 3–18. doi:10.2307/2691148.
- Wilson, Curtis. 1994. Newton's Orbit Problem: A Historian's Response. The College Mathematics Journal 25, no. 3 (May 1): 193-200. doi:10.2307/2687647.
- Colwell, Peter. 1992. Bessel Functions and Kepler's Equation. The American Mathematical Monthly 99, no. 1 (January 1): 45-48. doi:10.2307/2324547.
- Teets, Donald A., and Karen Whitehead. ‘Computation of Planetary Orbits’. The College Mathematics Journal 29, no. 5 (1 November 1998): 397–404. doi:[ http://www.jstor.org/stable/2687254 10.2307/2687254].
- Aiton, Eric J. ‘How Kepler Discovered the Elliptical Orbit’. The Mathematical Gazette 59, no. 410 (1 December 1975): 250–60. doi:http://www.jstor.org/stable/3616881 10.2307/3616881].
관련도서
- Colwell, Peter. Solving Kepler’s Equation over Three Centuries. Willmann-Bell, 1993. http://www.willbell.com/math/mc12.htm
메타데이터
위키데이터
- ID : Q8963
Spacy 패턴 목록
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