"대칭다항식"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
 
(같은 사용자의 중간 판 8개는 보이지 않습니다)
3번째 줄: 3번째 줄:
 
* n 변수의 다항식 <math>f(x_1,x_2,\cdots,x_n)</math> 이 <math>x_1,x_2,\cdots,x_n</math> 의 모든 permutation에 의해서 불변일 때, 대칭다항식이라 한다 ( [[대칭군 (symmetric group)]] )
 
* n 변수의 다항식 <math>f(x_1,x_2,\cdots,x_n)</math> 이 <math>x_1,x_2,\cdots,x_n</math> 의 모든 permutation에 의해서 불변일 때, 대칭다항식이라 한다 ( [[대칭군 (symmetric group)]] )
 
* 다항식 <math>f(x_1,x_2,\cdots,x_n)</math> 이 <math>x_1,x_2,\cdots,x_n</math> 중에서 두 변수를 바꾸는 permutation 즉 transposition 에 의해 부호가 바뀔 때, 이를 [[교대다항식(alternating polynomial)]]이라 한다
 
* 다항식 <math>f(x_1,x_2,\cdots,x_n)</math> 이 <math>x_1,x_2,\cdots,x_n</math> 중에서 두 변수를 바꾸는 permutation 즉 transposition 에 의해 부호가 바뀔 때, 이를 [[교대다항식(alternating polynomial)]]이라 한다
−
 
+
  
 
==대칭다항식의 예==
 
==대칭다항식의 예==
13번째 줄: 13번째 줄:
  
  
−
==well-known bases==
+
==주요 기저==
−
 
 
 
* M : [[단항 대칭 다항식 (monomial symmetric polynomial)]]
 
* M : [[단항 대칭 다항식 (monomial symmetric polynomial)]]
−
* E : [[초등 대칭 다항식 (elementary symmetric polynomial)]]
+
* P : [[거듭제곱 대칭 다항식 (power sum symmetric polynomial)]]
−
* H : [[완전 동차 대칭 다항식 (complete homogeneous symmetric polynomial)]]
+
* E : [[초등 대칭 다항식 (elementary symmetric polynomial)]]
−
* S : [[슈르 다항식(Schur polynomial)|슈르 다항식(Schur polynomials)]]
+
* H : [[완전 동차 대칭 다항식 (complete homogeneous symmetric polynomial)]]
 +
* S : [[슈르 다항식(Schur polynomial)]]
  
 
* algebraic independence result (Ruffini, around 1800)
 
* algebraic independence result (Ruffini, around 1800)
31번째 줄: 31번째 줄:
 
(정리)
 
(정리)
  
−
$E(-x)P(x)=x E'(-x)$
+
<math>E(-x)P(x)=x E'(-x)</math>
  
 
where
 
where
  
−
$P(x)=\sum_{i\geq 1} x_i^{n}x^n$
+
<math>P(x)=\sum_{i\geq 1} x_i^{n}x^n</math>
  
−
$E(x)=x^{n}-e_1 x^{n-1}+e_2 x^{n-2}+\cdots$
+
<math>E(x)=x^{n}-e_1 x^{n-1}+e_2 x^{n-2}+\cdots</math>
  
 
   
 
   
−
$H(x)=\prod_{i}\frac{1}{1-x x_i}$
+
<math>H(x)=\prod_{i}\frac{1}{1-x x_i}</math>
−
 
 
−
 
 
−
==역사==
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
 
−
* [[수학사 연표]]
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
  
 
==메모==
 
==메모==
  
−
 
+
  
 
* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
 
* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
  
−
 
+
  
−
 
+
  
 
==관련된 항목들==
 
==관련된 항목들==
71번째 줄: 59번째 줄:
 
* [[교대다항식(alternating polynomial)]]
 
* [[교대다항식(alternating polynomial)]]
 
* [[코쉬 행렬과 행렬식]]
 
* [[코쉬 행렬과 행렬식]]
−
 
+
  
 
==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
 
==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
77번째 줄: 65번째 줄:
 
* [http://phalanstere.univ-mlv.fr/~ace/ ACE an Algebraic Combinatorics Environment for the Computer Algebra System MAPLE]
 
* [http://phalanstere.univ-mlv.fr/~ace/ ACE an Algebraic Combinatorics Environment for the Computer Algebra System MAPLE]
  
−
 
+
  
−
==사전 형태의 자료==
+
==사전 형태의 자료==
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Schur_polynomial
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Schur_polynomial
  
  
−
 
+
  
−
==리뷰논문, 에세이, 강의노트==
+
==리뷰, 에세이, 강의노트==
 +
* Ben Blum-Smith, Samuel Coskey, The Fundamental Theorem on Symmetric Polynomials: History's First Whiff of Galois Theory, arXiv:1301.7116[math.HO], January 30 2013, http://arxiv.org/abs/1301.7116v4
 
* Alain Lascoux, [http://www.mat.univie.ac.at/~slc/s/s68vortrag/ALCoursSf2.pdf Symmetric functions]
 
* Alain Lascoux, [http://www.mat.univie.ac.at/~slc/s/s68vortrag/ALCoursSf2.pdf Symmetric functions]
 
* J. Dieudonné, Schur functions and group representations , Young tableaux and Schur functors in algebra and geometry, Astéerisque, 87--88 , 7--19 (1981)
 
* J. Dieudonné, Schur functions and group representations , Young tableaux and Schur functors in algebra and geometry, Astéerisque, 87--88 , 7--19 (1981)
96번째 줄: 85번째 줄:
 
* Lascoux, Alain. 2003. Symmetric Functions and Combinatorial Operators on Polynomials. American Mathematical Soc.
 
* Lascoux, Alain. 2003. Symmetric Functions and Combinatorial Operators on Polynomials. American Mathematical Soc.
 
* I. G.Macdonald, Symmetric functions and Hall polynomials, Clarendon Press, second edition, Oxford, 1995.
 
* I. G.Macdonald, Symmetric functions and Hall polynomials, Clarendon Press, second edition, Oxford, 1995.
 +
[[분류:대칭다항식]]
 +
 +
==메타데이터==
 +
===위키데이터===
 +
* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q4298935 Q4298935]
 +
===Spacy 패턴 목록===
 +
* [{'LOWER': 'schur'}, {'LEMMA': 'polynomial'}]

2021년 2월 17일 (수) 04:02 기준 최신판

개요

  • n 변수의 다항식 \(f(x_1,x_2,\cdots,x_n)\) 이 \(x_1,x_2,\cdots,x_n\) 의 모든 permutation에 의해서 불변일 때, 대칭다항식이라 한다 ( 대칭군 (symmetric group) )
  • 다항식 \(f(x_1,x_2,\cdots,x_n)\) 이 \(x_1,x_2,\cdots,x_n\) 중에서 두 변수를 바꾸는 permutation 즉 transposition 에 의해 부호가 바뀔 때, 이를 교대다항식(alternating polynomial)이라 한다


대칭다항식의 예

  • 세 변수의 경우
  • \(x_1+x_2+x_3\)
  • \(x_1 x_2+x_1 x_3+x_2 x_3\)
  • \(x_1 x_2 x_3\)


주요 기저

  • algebraic independence result (Ruffini, around 1800)


(정리)

\(E(-x)P(x)=x E'(-x)\)

where

\(P(x)=\sum_{i\geq 1} x_i^{n}x^n\)

\(E(x)=x^{n}-e_1 x^{n-1}+e_2 x^{n-2}+\cdots\)


\(H(x)=\prod_{i}\frac{1}{1-x x_i}\)

메모



관련된 항목들


매스매티카 파일 및 계산 리소스


사전 형태의 자료



리뷰, 에세이, 강의노트

  • Ben Blum-Smith, Samuel Coskey, The Fundamental Theorem on Symmetric Polynomials: History's First Whiff of Galois Theory, arXiv:1301.7116[math.HO], January 30 2013, http://arxiv.org/abs/1301.7116v4
  • Alain Lascoux, Symmetric functions
  • J. Dieudonné, Schur functions and group representations , Young tableaux and Schur functors in algebra and geometry, Astéerisque, 87--88 , 7--19 (1981)


관련논문

  • Briand, Emmanuel, Rosa Orellana, and Mercedes Rosas. ‘Rectangular Symmetries for Coefficients of Symmetric Functions’. arXiv:1410.8017 [math], 29 October 2014. http://arxiv.org/abs/1410.8017.

관련도서

  • Lascoux, Alain. 2003. Symmetric Functions and Combinatorial Operators on Polynomials. American Mathematical Soc.
  • I. G.Macdonald, Symmetric functions and Hall polynomials, Clarendon Press, second edition, Oxford, 1995.

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'schur'}, {'LEMMA': 'polynomial'}]
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=대칭다항식&oldid=52226"