"킨친 상수"의 두 판 사이의 차이
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| − | * 실수 | + | * 실수 <math>x>0</math>의 단순연분수 전개가 다음과 같이 주어진다고 하자 |
:<math>x = a_0+\cfrac{1}{a_1+\cfrac{1}{a_2+\cfrac{1}{a_3+\cfrac{1}{\ddots}}}}\;</math> | :<math>x = a_0+\cfrac{1}{a_1+\cfrac{1}{a_2+\cfrac{1}{a_3+\cfrac{1}{\ddots}}}}\;</math> | ||
| − | * 거의 모든 | + | * 거의 모든 <math>x</math>에 대하여 다음이 성립한다 |
:<math>\lim_{n \rightarrow \infty } \left( a_1 a_2 ... a_n \right) ^{1/n} = | :<math>\lim_{n \rightarrow \infty } \left( a_1 a_2 ... a_n \right) ^{1/n} = | ||
K_0</math> | K_0</math> | ||
2020년 11월 14일 (토) 00:15 기준 최신판
개요
- 실수 \(x>0\)의 단순연분수 전개가 다음과 같이 주어진다고 하자
\[x = a_0+\cfrac{1}{a_1+\cfrac{1}{a_2+\cfrac{1}{a_3+\cfrac{1}{\ddots}}}}\;\]
- 거의 모든 \(x\)에 대하여 다음이 성립한다
\[\lim_{n \rightarrow \infty } \left( a_1 a_2 ... a_n \right) ^{1/n} = K_0\] 여기서 \(K_0\)는 킨친 상수로 다음과 같이 주어진다 \[ K_0 = \prod_{r=1}^\infty {\left( 1+{1\over r(r+2)}\right)}^{\frac{\ln r}{\ln 2}} \approx 2.6854520010\dots \]
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