"프로이덴탈 중복도 공식 (Freudenthal multiplicity formula)"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
||
(같은 사용자의 중간 판 3개는 보이지 않습니다) | |||
1번째 줄: | 1번째 줄: | ||
==개요== | ==개요== | ||
− | * 유한차원 단순리대수 | + | * 유한차원 단순리대수 <math>\mathfrak{g}</math>의 유한차원표현 <math>V</math>에 대하여, <math>V_{\lambda}</math>를 weight <math>\lambda \in P</math>에 대응되는 <math>V</math>의 weight space라 하자 |
;정리 (프로이덴탈) | ;정리 (프로이덴탈) | ||
− | + | <math>\Lambda</math>를 highest weight으로 갖는 유한차원 기약표현 <math>V=L(\Lambda)</math>에 대하여 <math>m_{\lambda}:=\dim{V_{\lambda}}</math>는 다음을 만족한다 | |
− | + | :<math> | |
(||\Lambda+\rho||^2-||\lambda+\rho||^2)m_{\lambda}=2\sum_{\alpha\in \Delta_{+}}\sum_{j\geq 1}(\lambda+j\alpha,\alpha)m_{\lambda+j\alpha} | (||\Lambda+\rho||^2-||\lambda+\rho||^2)m_{\lambda}=2\sum_{\alpha\in \Delta_{+}}\sum_{j\geq 1}(\lambda+j\alpha,\alpha)m_{\lambda+j\alpha} | ||
− | + | </math> | |
− | 여기서 | + | 여기서 <math>(\cdot,\cdot)</math>은 <math>\mathfrak{g}</math>의 킬링 형식 |
19번째 줄: | 19번째 줄: | ||
==리뷰, 에세이, 강의노트== | ==리뷰, 에세이, 강의노트== | ||
* http://people.brandeis.edu/~igusa/Math223aF11/Notes223a24a.pdf | * http://people.brandeis.edu/~igusa/Math223aF11/Notes223a24a.pdf | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ==관련논문== | ||
+ | * Bremner, Murray R. “Fast Computation of Weight Multiplicities.” Journal of Symbolic Computation 2, no. 4 (December 1986): 357–62. doi:10.1016/S0747-7171(86)80003-7. | ||
+ | * Moody, R. V., and J. Patera. “Fast Recursion Formula for Weight Multiplicities.” Bulletin (New Series) of the American Mathematical Society 7, no. 1 (July 1982): 237–42. | ||
+ | * Agrawala, Vishnu K., and Johan G. Belinfante. “Weight Diagrams for Lie Group Representations: A Computer Implementation of Freudenthal’s Algorithm in ALGOL and FORTRAN.” BIT Numerical Mathematics 9, no. 4 (December 1969): 301–14. doi:10.1007/BF01935862. | ||
+ | |||
[[분류:리군과 리대수]] | [[분류:리군과 리대수]] |
2020년 11월 13일 (금) 07:01 기준 최신판
개요
- 유한차원 단순리대수 \(\mathfrak{g}\)의 유한차원표현 \(V\)에 대하여, \(V_{\lambda}\)를 weight \(\lambda \in P\)에 대응되는 \(V\)의 weight space라 하자
- 정리 (프로이덴탈)
\(\Lambda\)를 highest weight으로 갖는 유한차원 기약표현 \(V=L(\Lambda)\)에 대하여 \(m_{\lambda}:=\dim{V_{\lambda}}\)는 다음을 만족한다 \[ (||\Lambda+\rho||^2-||\lambda+\rho||^2)m_{\lambda}=2\sum_{\alpha\in \Delta_{+}}\sum_{j\geq 1}(\lambda+j\alpha,\alpha)m_{\lambda+j\alpha} \] 여기서 \((\cdot,\cdot)\)은 \(\mathfrak{g}\)의 킬링 형식
관련된 항목들
매스매티카 파일 및 계산 리소스
리뷰, 에세이, 강의노트
관련논문
- Bremner, Murray R. “Fast Computation of Weight Multiplicities.” Journal of Symbolic Computation 2, no. 4 (December 1986): 357–62. doi:10.1016/S0747-7171(86)80003-7.
- Moody, R. V., and J. Patera. “Fast Recursion Formula for Weight Multiplicities.” Bulletin (New Series) of the American Mathematical Society 7, no. 1 (July 1982): 237–42.
- Agrawala, Vishnu K., and Johan G. Belinfante. “Weight Diagrams for Lie Group Representations: A Computer Implementation of Freudenthal’s Algorithm in ALGOL and FORTRAN.” BIT Numerical Mathematics 9, no. 4 (December 1969): 301–14. doi:10.1007/BF01935862.