"실베스터 수열"의 두 판 사이의 차이
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* 2, 3, 7, 43, 1807, 3263443, 10650056950807,... | * 2, 3, 7, 43, 1807, 3263443, 10650056950807,... | ||
* 다음이 성립한다 | * 다음이 성립한다 | ||
| − | + | :<math>s_n=\left(\prod_{i=0}^{n-1}s_i\right)+1</math> | |
* 실베스터 수열의 역수는 다음을 만족한다 | * 실베스터 수열의 역수는 다음을 만족한다 | ||
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\sum_{n=0}^{r-1}\frac{1}{s_n}=1-\frac{1}{s_r-1},\quad r\geq 1 | \sum_{n=0}^{r-1}\frac{1}{s_n}=1-\frac{1}{s_r-1},\quad r\geq 1 | ||
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2020년 11월 12일 (목) 00:01 기준 최신판
개요
- \(s_n = s_{n-1}^2-s_{n-1}+1\), \(s_0=2\)로 정의되는 정수열 \(\{s_i\}\)
- 2, 3, 7, 43, 1807, 3263443, 10650056950807,...
- 다음이 성립한다
\[s_n=\left(\prod_{i=0}^{n-1}s_i\right)+1\]
- 실베스터 수열의 역수는 다음을 만족한다
\[ \sum_{n=0}^{r-1}\frac{1}{s_n}=1-\frac{1}{s_r-1},\quad r\geq 1 \]
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