"가우스의 보조정리(Gauss's lemma)"의 두 판 사이의 차이

2021년 2월 17일 (수) 03:57 기준 최신판

개요

이차잉여의 이론에서 중요한 역할
홀수인 소수 \(p\)와 \(a\in (\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^\times\)에 대하여 다음이 성립한다

\[\left(\frac{a}{p}\right)=(-1)^n\] 여기서 \(n\)은 \(a, 2a, 3a, \dots, \frac{p-1}{2}a \in (\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^\times\) 의 값을 \(\{1,2,\cdots,p-1\}\) 에서 고려할때, \(p/2\)보다 큰 경우의 수

최대정수함수를 이용한 표현

홀수인 소수 \(p\)와 \((a,2p)=1\)에 대하여 다음이 성립한다

\[\left(\frac{a}{p}\right)=(-1)^n\] 이고, 여기서 \[n=\sum_{j=1}^{(p-1)/2}[\frac{ja}{p}]\] \([\cdot]\)는 최대정수함수 (가우스함수)

아이젠슈타인

\[\left(\frac{a}{p}\right)=\prod_{n=1}^{(p-1)/2}\frac{\sin{(2\pi an/p)}}{\sin{(2\pi n/p)}}\]

역사

메모

매스매티카 파일 및 계산 리소스

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ID : Q2526246

Spacy 패턴 목록

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[{'LOWER': 'gauss'}, {'LOWER': "'"}, {'LEMMA': 'lemma'}]

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-*
+==개요==
-<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 수학노트 원문주소</h5>
-* [[가우스의 보조정리(Gauss's lemma)]]
+* [[이차잉여]]의 이론에서 중요한 역할
+* 홀수인 소수 <math>p</math>와 <math>a\in (\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^\times</math>에 대하여 다음이 성립한다
+:<math>\left(\frac{a}{p}\right)=(-1)^n</math>
+여기서 <math>n</math>은 <math>a, 2a, 3a, \dots, \frac{p-1}{2}a \in  (\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^\times</math> 의 값을 <math>\{1,2,\cdots,p-1\}</math> 에서 고려할때, <math>p/2</math>보다 큰 경우의 수
-==개요</h5>
+==최대정수함수를 이용한 표현==
-* 이차잉여의 이론에서 중요한 역할
+*  홀수인 소수 <math>p</math>와 <math>(a,2p)=1</math>에 대하여 다음이 성립한다
-*  홀수인 소수 p에 대하여, <math>a\in (\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^\times</math><br><math>\left(\frac{a}{p}\right)=(-1)^n</math> 이 성립한다<br> 여기서 n은 <math>a, 2a, 3a, \dots, \frac{p-1}{2}a \in  (\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^\times</math> 의 값을 <math>\{1,2,\cdots,p-1\}</math> 에서 고려할때, p/2보다 큰 경우의 수<br>
+:<math>\left(\frac{a}{p}\right)=(-1)^n</math> 이고, 여기서 :<math>n=\sum_{j=1}^{(p-1)/2}[\frac{ja}{p}]</math>  <math>[\cdot]</math>는 [[최대정수함수 (가우스함수)]]
-==최대정수함수를 이용한 표현</h5>
+==아이젠슈타인==
+:<math>\left(\frac{a}{p}\right)=\prod_{n=1}^{(p-1)/2}\frac{\sin{(2\pi an/p)}}{\sin{(2\pi n/p)}}</math>
-*  홀수인 소수 p에 대하여, <math>(a,2p)=1</math> 일 때,<br><math>\left(\frac{a}{p}\right)=(-1)^n</math> 이고, 여기서 <math>n=\sum_{j=1}^{(p-1)/2}[\frac{ja}{p}]</math>.  [ ]는 [[최대정수함수 (가우스함수)]]<br>
+==역사==
-==아이젠슈타인</h5>
-<math>\left(\frac{a}{p}\right)=\prod_{n=1}^{(p-1)/2}\frac{\sin{(2\pi an/p)}}{\sin{(2\pi n/p)}}</math>
-==역사</h5>
 * http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
-* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
+* [[수학사 연표]]
-==메모</h5>
+==메모==
 * http://www.rose-hulman.edu/Class/ma/holden/Home/Class/Umastr/Math471/qrl-rev/
 * Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
-==관련된 항목들</h5>
+==관련된 항목들==
 * [[최대정수함수 (가우스함수)]]
 * [[이차잉여의 상호법칙]]
-==매스매티카 파일 및 계산 리소스</h5>
+==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
 * https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxMDY4ODA5ZWMtYTdhNi00ZjAzLTgyN2ItYjMyMjUyMDJlZWFk&sort=name&layout=list&num=50
-* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
-* http://functions.wolfram.com/
-* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
-* [http://people.math.sfu.ca/%7Ecbm/aands/toc.htm Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions]
-* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
-* [http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html Numbers, constants and computation]
-* [https://docs.google.com/open?id=0B8XXo8Tve1cxMWI0NzNjYWUtNmIwZi00YzhkLTkzNzQtMDMwYmVmYmIxNmIw 매스매티카 파일 목록]
-<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역</h5>
-*  단어사전<br>
-** http://translate.google.com/#en|ko|
-** http://ko.wiktionary.org/wiki/
-* 발음사전 http://www.forvo.com/search/
-* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
-** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
-* [http://www.kss.or.kr/pds/sec/dic.aspx 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표]
-* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
-* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
-==사전 형태의 자료</h5>
+==사전 형태의 자료==
 * http://ko.wikipedia.org/wiki/
 * [http://en.wikipedia.org/wiki/Gauss%27s_lemma_%28number_theory%29 http://en.wikipedia.org/wiki/Gauss's_lemma_(number_theory)]
-* [http://eom.springer.de/default.htm The Online Encyclopaedia of Mathematics]
-* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
-* [http://eqworld.ipmnet.ru/ The World of Mathematical Equations]
-==리뷰논문, 에세이, 강의노트</h5>
-==관련논문</h5>
-* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
-* http://www.ams.org/mathscinet
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+[[분류:초등정수론]]
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+* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q2526246 Q2526246]
+===Spacy 패턴 목록===
+* [{'LOWER': 'gauss'}, {'LOWER': "'s"}, {'LEMMA': 'lemma'}]
+* [{'LOWER': 'gauss'}, {'LOWER': "'"}, {'LEMMA': 'lemma'}]