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==개요==
  
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* 원점을 중심으로 하고, 반지름이 r 인 원 <math>x^2 + y^2=r^2</math> 위에서 각도함수를 연속적으로 확장하는 것은 불가능
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*  1-미분형식 <math>d\theta</math> 는 단위원위에서 정의되며 다음과 같이 쓸 수 있다 :<math>d\theta = \frac{1}{r^2} \left( x\,dy - y\,dx \right)</math>
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*  이 미분형식을 [[각원소 벡터장]] 이라 부른다
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*  각도함수는 이 미분형식의 원 위에서의 선적분으로 표현된다 :<math>\theta =\int_C \,\frac{x\,dy-y\,dx}{x^2+y^2} </math>
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==미분형식과 코호몰로지==
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*  원 위의 점 <math>(x,y)</math> 에서 각도함수 <math>\theta</math> 의 값은 다음 관계를 만족시킴 :<math>\theta=\arctan{\frac{y}{x}}</math>
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*  따라서 미분형식들 사이의 다음관계를 얻는다 :<math>d\theta=\frac{-y dx +x dy}{x^2+y^2}=\frac{-y dx +x dy}{r^2}</math>
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*  이 미분형식은 <math>\mathbb{R}^2\setminus\{(0,0)\}</math> 에서 정의된 미분형식이다
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* <math>d\theta</math> 는 닫힌미분형식이지만, 완전미분형식은 아니며, <math>S^1</math>과 <math>\mathbb{R}^2\setminus\{(0,0)\}</math> 의 드람코호몰로지의 생성원이다
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* http://planetmath.org/encyclopedia/ExampleOfDeRhamCohomology.html
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==관련된 항목들==
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* [[원 위에서 각도함수 정의하기]]
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* [[유수정리(residue theorem)]]
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* [[드람 코호몰로지]]
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
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* https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxYmZjNWYxNzItYjgxYy00MjI2LTlhMzEtNWI0NjUyMzMyY2Jl&sort=name&layout=list&num=50
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* [https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxOWZlY2Y1MTctYTcyMy00N2U3LThiYTAtNjFmOWFmYWQ2YTRl/edit 매스매티카로 경로적분(contour integral)을 해보자.nb]
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[[분류:미적분학]]

2020년 11월 12일 (목) 07:32 기준 최신판

개요

  • 원점을 중심으로 하고, 반지름이 r 인 원 \(x^2 + y^2=r^2\) 위에서 각도함수를 연속적으로 확장하는 것은 불가능
  • 1-미분형식 \(d\theta\) 는 단위원위에서 정의되며 다음과 같이 쓸 수 있다 \[d\theta = \frac{1}{r^2} \left( x\,dy - y\,dx \right)\]
  • 이 미분형식을 각원소 벡터장 이라 부른다
  • 각도함수는 이 미분형식의 원 위에서의 선적분으로 표현된다 \[\theta =\int_C \,\frac{x\,dy-y\,dx}{x^2+y^2} \]


미분형식과 코호몰로지

  • 원 위의 점 \((x,y)\) 에서 각도함수 \(\theta\) 의 값은 다음 관계를 만족시킴 \[\theta=\arctan{\frac{y}{x}}\]
  • 따라서 미분형식들 사이의 다음관계를 얻는다 \[d\theta=\frac{-y dx +x dy}{x^2+y^2}=\frac{-y dx +x dy}{r^2}\]
  • 이 미분형식은 \(\mathbb{R}^2\setminus\{(0,0)\}\) 에서 정의된 미분형식이다
  • \(d\theta\) 는 닫힌미분형식이지만, 완전미분형식은 아니며, \(S^1\)과 \(\mathbb{R}^2\setminus\{(0,0)\}\) 의 드람코호몰로지의 생성원이다
  • http://planetmath.org/encyclopedia/ExampleOfDeRhamCohomology.html


관련된 항목들


매스매티카 파일 및 계산 리소스

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