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(정리) 겔폰드-슈나이더, 1934
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<math>\alpha \ne 0</math>,<math>\alpha \ne 1</math>,<math>\beta\notin \mathbb{Q}</math> 인 복소수 <math>\alpha</math>와 <math>\beta</math> 가 대수적수이면, <math>\alpha^{\beta} =e^{\beta \log \alpha}</math> 는 초월수이다.
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* <math>e^\pi</math> 를 겔폰드 상수라 함
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*  겔폰드 슈나이더 정리를 적용하면, 초월수임이 증명.
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==또다른 예==
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* <math>e^{\pi \sqrt{163}}=(e^{-i\pi})^{\sqrt{-163}}=(-1)^{\sqrt{-163}}</math> 이므로 초월수이다 [[숫자 163]]
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==역사==
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* 힐버트 7번 문제
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* 1934년 해결
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* [[수학사 연표]]
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==관련된 항목들==
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==사전 형태의 자료==
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* http://ko.wikipedia.org/w/index.php?title=겔폰드-슈나이더_정리
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Gelfond–Schneider_theorem
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Gelfond–Schneider_constant
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert's_problems
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==관련링크와 웹페이지==
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* [http://www.math.sc.edu/%7Efilaseta/gradcourses/Math785/main785.html Transcendental number theory]
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** Michael Filaseta's Lecture notes
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** [http://www.math.sc.edu/%7Efilaseta/gradcourses/Math785/Math785Notes8.pdf The Gelfond-Schneider Theorem and Some Related Results]
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==블로그==
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* http://blog.hshin.info/172
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[[분류:무리수와 초월수]]
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==메타데이터==
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===위키데이터===
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* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q976033 Q976033]
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===Spacy 패턴 목록===
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* [{'LOWER': 'gelfond'}, {'OP': '*'}, {'LOWER': 'schneider'}, {'LEMMA': 'theorem'}]
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* [{'LOWER': "gel'fond"}, {'OP': '*'}, {'LOWER': 'schneider'}, {'LOWER': "'s"}, {'LEMMA': 'theorem'}]

2021년 2월 17일 (수) 04:58 기준 최신판

겔폰드-슈나이더 정리

(정리) 겔폰드-슈나이더, 1934

\(\alpha \ne 0\),\(\alpha \ne 1\),\(\beta\notin \mathbb{Q}\) 인 복소수 \(\alpha\)와 \(\beta\) 가 대수적수이면, \(\alpha^{\beta} =e^{\beta \log \alpha}\) 는 초월수이다.



겔폰드 상수

  • \(e^\pi\) 를 겔폰드 상수라 함
  • \(e^\pi=(e^{i\pi})^{-i}=(-1)^{i}\)
  • 겔폰드 슈나이더 정리를 적용하면, 초월수임이 증명.



겔폰드-슈나이더 상수

  • \(2^{\sqrt2}\)
  • 겔폰드 슈나이더 정리를 적용하면, 초월수임이 증명.



또다른 예

  • \(e^{\pi \sqrt{163}}=(e^{-i\pi})^{\sqrt{-163}}=(-1)^{\sqrt{-163}}\) 이므로 초월수이다 숫자 163



역사




관련된 항목들

사전 형태의 자료




관련링크와 웹페이지



블로그

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'gelfond'}, {'OP': '*'}, {'LOWER': 'schneider'}, {'LEMMA': 'theorem'}]
  • [{'LOWER': "gel'fond"}, {'OP': '*'}, {'LOWER': 'schneider'}, {'LOWER': "'s"}, {'LEMMA': 'theorem'}]
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