"그라스만 다양체"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
잔글 (찾아 바꾸기 – “==관련논문== * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= * http://www.ams.org/mathscinet * http://dx.doi.org/” 문자열을 “” 문자열로)
 
(같은 사용자의 중간 판 7개는 보이지 않습니다)
1번째 줄: 1번째 줄:
−
==이 항목의 수학노트 원문주소==
 
−
 
−
 
 
−
 
−
 
 
−
 
 
==개요==
 
==개요==
  
 
* Gr_{nk} = k-plane in n-space
 
* Gr_{nk} = k-plane in n-space
  
−
*  실 그라스만 다양체<br><math>Gr_{kn}(\mathbb{R}) = \{V\subset \mathbb{R}^n | \dim V = k\}</math><br>
+
*  실 그라스만 다양체:<math>Gr_{kn}(\mathbb{R}) = \{V\subset \mathbb{R}^n | \dim V = k\}</math>
 
* rank가 k인 k x n 행렬로 그라스만 다양체의 한 점을 표현할 수 있다
 
* rank가 k인 k x n 행렬로 그라스만 다양체의 한 점을 표현할 수 있다
  
−
 
+
  
−
 
+
  
−
==Plücker embedding==
+
==Plücker embedding==
  
 
* 그라스만 다양체를 사영공간으로 embedding
 
* 그라스만 다양체를 사영공간으로 embedding
22번째 줄: 16번째 줄:
 
* Plücker 좌표 <math>\Delta_{I}(A)</math> = determinant of submatrix of A with column set I
 
* Plücker 좌표 <math>\Delta_{I}(A)</math> = determinant of submatrix of A with column set I
  
−
 
+
  
−
 
+
  
 
==Gr(2,4) 의 예==
 
==Gr(2,4) 의 예==
  
 
* 4차원 다양체
 
* 4차원 다양체
−
*  다양체 위의 한점은 다음과 같은 형태의 rank가 2인 행렬로 나타낼 수 있다<br><math>\left( \begin{array}{cccc}  a_{1,1} & a_{1,2} & a_{1,3} & a_{1,4} \\  a_{2,1} & a_{2,2} & a_{2,3} & a_{2,4} \end{array} \right)</math><br>
+
*  다양체 위의 한점은 다음과 같은 형태의 rank가 2인 행렬로 나타낼 수 있다:<math>\left( \begin{array}{cccc}  a_{1,1} & a_{1,2} & a_{1,3} & a_{1,4} \\  a_{2,1} & a_{2,2} & a_{2,3} & a_{2,4} \end{array} \right)</math>
 
* Plücker embedding <math>Gr_{24}(\mathbb{R}) \to \mathbb{P}^{5}</math>
 
* Plücker embedding <math>Gr_{24}(\mathbb{R}) \to \mathbb{P}^{5}</math>
−
*  Plücker 좌표<br><math>\begin{array}{l}  \Delta _{1,2}=a_{1,1} a_{2,2}-a_{1,2} a_{2,1} \\  \Delta _{1,3}=a_{1,1} a_{2,3}-a_{1,3} a_{2,1} \\  \Delta _{1,4}=a_{1,1} a_{2,4}-a_{1,4} a_{2,1} \\  \Delta _{2,3}=a_{1,2} a_{2,3}-a_{1,3} a_{2,2} \\  \Delta _{2,4}=a_{1,2} a_{2,4}-a_{1,4} a_{2,2} \\  \Delta _{3,4}=a_{1,3} a_{2,4}-a_{1,4} a_{2,3} \end{array}</math><br>
+
*  Plücker 좌표:<math>\begin{array}{l}  \Delta _{1,2}=a_{1,1} a_{2,2}-a_{1,2} a_{2,1} \\  \Delta _{1,3}=a_{1,1} a_{2,3}-a_{1,3} a_{2,1} \\  \Delta _{1,4}=a_{1,1} a_{2,4}-a_{1,4} a_{2,1} \\  \Delta _{2,3}=a_{1,2} a_{2,3}-a_{1,3} a_{2,2} \\  \Delta _{2,4}=a_{1,2} a_{2,4}-a_{1,4} a_{2,2} \\  \Delta _{3,4}=a_{1,3} a_{2,4}-a_{1,4} a_{2,3} \end{array}</math>
−
*  Plücker 관계식<br><math>\Delta_{1,2}\Delta_{3,4}-\Delta_{1,3}\Delta_{2,4}+\Delta_{1,4}\Delta_{2,3}=0</math> 또는 <math>\Delta _{1,2}\Delta _{3,4}+\Delta _{1,4}\Delta _{2,3}=\Delta _{1,3}\Delta _{2,4}</math><br>[[톨레미의 정리]]<br>
+
*  Plücker 관계식:<math>\Delta_{1,2}\Delta_{3,4}-\Delta_{1,3}\Delta_{2,4}+\Delta_{1,4}\Delta_{2,3}=0</math> 또는 <math>\Delta _{1,2}\Delta _{3,4}+\Delta _{1,4}\Delta _{2,3}=\Delta _{1,3}\Delta _{2,4}</math>[[톨레미의 정리]]
−
 
 
−
 
 
  
−
 
+
  
−
==역사==
+
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
 
−
* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
  
 
==메모==
 
==메모==
  
 
* http://blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=isw0272&logNo=91747600&redirect=Dlog&widgetTypeCall=true
 
* http://blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=isw0272&logNo=91747600&redirect=Dlog&widgetTypeCall=true
−
* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
 
  
−
 
 
  
−
 
+
  
 
==관련된 항목들==
 
==관련된 항목들==
  
−
*  
+
*
  
−
 
+
  
−
 
+
  
−
==수학용어번역==
+
==사전 형태의 자료==
−
 
 
−
*  단어사전<br>
 
−
** http://translate.google.com/#en|ko|
 
−
** http://ko.wiktionary.org/wiki/
 
−
* 발음사전 http://www.forvo.com/search/
 
−
* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
 
−
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
 
−
* [http://www.kss.or.kr/pds/sec/dic.aspx 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표]
 
−
* [http://cgi.postech.ac.kr/cgi-bin/cgiwrap/sand/terms/terms.cgi 한국물리학회 물리학 용어집 검색기]
 
−
* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
 
−
* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
 
−
 
 
−
*  
 
−
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 
−
* http://functions.wolfram.com/
 
−
* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 
−
* [http://people.math.sfu.ca/%7Ecbm/aands/toc.htm Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions]
 
−
* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
 
−
* [http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html Numbers, constants and computation]
 
−
* [https://docs.google.com/open?id=0B8XXo8Tve1cxMWI0NzNjYWUtNmIwZi00YzhkLTkzNzQtMDMwYmVmYmIxNmIw 매스매티카 파일 목록]
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
==사전 형태의 자료==
 
  
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Grassmannian
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Grassmannian
 
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Pl%C3%BCcker_embedding http://en.wikipedia.org/wiki/Plücker_embedding]
 
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Pl%C3%BCcker_embedding http://en.wikipedia.org/wiki/Plücker_embedding]
−
* [http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Main_Page Encyclopaedia of Mathematics]
 
−
* [http://dlmf.nist.gov NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 
−
* [http://eqworld.ipmnet.ru/ The World of Mathematical Equations]
 
  
−
 
 
  
−
 
+
  
 
==리뷰논문, 에세이, 강의노트==
 
==리뷰논문, 에세이, 강의노트==
  
−
* [http://bomber0.springnote.com/pages/# A Gentle Introduction to Grassmannians]
+
* [http://www.math.hmc.edu/~ursula/teaching/math189/finalpapers/dhruv.pdf A Gentle Introduction to Grassmannians]
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
  
−
 
+
==메타데이터==
 +
===위키데이터===
 +
* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q129638 Q129638]
 +
===Spacy 패턴 목록===
 +
* [{'LEMMA': 'Grassmannian'}]
 +
* [{'LOWER': 'grassmann'}, {'LEMMA': 'manifold'}]

2021년 2월 17일 (수) 04:00 기준 최신판

개요

  • Gr_{nk} = k-plane in n-space
  • 실 그라스만 다양체\[Gr_{kn}(\mathbb{R}) = \{V\subset \mathbb{R}^n | \dim V = k\}\]
  • rank가 k인 k x n 행렬로 그라스만 다양체의 한 점을 표현할 수 있다



Plücker embedding

  • 그라스만 다양체를 사영공간으로 embedding
  • \(Gr_{kn}(\mathbb{R}) \to \mathbb{P}^{N-1}\) 여기서 \(N=\binom{n}{k}\).
  • Plücker 좌표 \(\Delta_{I}(A)\) = determinant of submatrix of A with column set I



Gr(2,4) 의 예

  • 4차원 다양체
  • 다양체 위의 한점은 다음과 같은 형태의 rank가 2인 행렬로 나타낼 수 있다\[\left( \begin{array}{cccc} a_{1,1} & a_{1,2} & a_{1,3} & a_{1,4} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & a_{2,3} & a_{2,4} \end{array} \right)\]
  • Plücker embedding \(Gr_{24}(\mathbb{R}) \to \mathbb{P}^{5}\)
  • Plücker 좌표\[\begin{array}{l} \Delta _{1,2}=a_{1,1} a_{2,2}-a_{1,2} a_{2,1} \\ \Delta _{1,3}=a_{1,1} a_{2,3}-a_{1,3} a_{2,1} \\ \Delta _{1,4}=a_{1,1} a_{2,4}-a_{1,4} a_{2,1} \\ \Delta _{2,3}=a_{1,2} a_{2,3}-a_{1,3} a_{2,2} \\ \Delta _{2,4}=a_{1,2} a_{2,4}-a_{1,4} a_{2,2} \\ \Delta _{3,4}=a_{1,3} a_{2,4}-a_{1,4} a_{2,3} \end{array}\]
  • Plücker 관계식\[\Delta_{1,2}\Delta_{3,4}-\Delta_{1,3}\Delta_{2,4}+\Delta_{1,4}\Delta_{2,3}=0\] 또는 \(\Delta _{1,2}\Delta _{3,4}+\Delta _{1,4}\Delta _{2,3}=\Delta _{1,3}\Delta _{2,4}\)톨레미의 정리



메모



관련된 항목들



사전 형태의 자료



리뷰논문, 에세이, 강의노트

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LEMMA': 'Grassmannian'}]
  • [{'LOWER': 'grassmann'}, {'LEMMA': 'manifold'}]
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=그라스만_다양체&oldid=52201"