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polynomial symmetric functions
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==개요==
  
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* three bases<br>
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* n 변수의 다항식 <math>f(x_1,x_2,\cdots,x_n)</math> 이 <math>x_1,x_2,\cdots,x_n</math> 의 모든 permutation에 의해서 불변일 때, 대칭다항식이라 한다 ( [[대칭군 (symmetric group)]] )
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* 다항식 <math>f(x_1,x_2,\cdots,x_n)</math> 이 <math>x_1,x_2,\cdots,x_n</math> 중에서 두 변수를 바꾸는 permutation 즉 transposition 에 의해 부호가 바뀔 때, 이를 [[교대다항식(alternating polynomial)]]이라 한다
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==대칭다항식의 예==
  
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algebraic independence result (Ruffini, around 1800)
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* 세 변수의 경우
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* power sums<br>
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==주요 기저==
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* M : [[단항 대칭 다항식 (monomial symmetric polynomial)]]
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* P : [[거듭제곱 대칭 다항식 (power sum symmetric polynomial)]]
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* E : [[초등 대칭 다항식 (elementary symmetric polynomial)]]
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* H : [[완전 동차 대칭 다항식 (complete homogeneous symmetric polynomial)]]
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* S : [[슈르 다항식(Schur polynomial)]]
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* algebraic independence result (Ruffini, around 1800)
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* 거듭제곱의 합 power sums
 
** A. Girard
 
** A. Girard
 
** Waring
 
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** [[근과 계수에 관한 뉴턴-지라드 항등식]]
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<math>E(-x)P(x)=x E'(-x)</math>
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<math>H(x)=\prod_{i}\frac{1}{1-x x_i}</math>
  
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[[반데몬드 행렬과 행렬식 (Vandermonde matrix)]]
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==메모==
  
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[[search?q=%EC%BD%94%20%ED%96%89%EB%A0%AC%EA%B3%BC%20%ED%96%89%EB%A0%AC%EC%8B%9D&parent id=9498400|코 행렬과 행렬식]]
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* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
  
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Jacobi-Trudi identity
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sequence \delta : n-1,n-2,\cdots, 0
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==관련된 항목들==
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* [[대칭군 (symmetric group)]]
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* [[대칭군의 character에 대한 프로베니우스 공식]]
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* [[근과 계수에 관한 뉴턴-지라드 항등식]]
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* [[반데몬드 행렬과 행렬식 (Vandermonde matrix)]]
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* [[교대다항식(alternating polynomial)]]
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* [[코쉬 행렬과 행렬식]]
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\lambda : partition \lambda_1\ geq \lambda_2,\cdots, \lambda_n\geq 0
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
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* [http://wiki.sagemath.org/combinat?action=AttachFile&do=get&target=2009-07-20-FPSAC.pdf Sage-Combinat Free and Practical Software for Algebraic Combinatorics]
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* [http://phalanstere.univ-mlv.fr/~ace/ ACE an Algebraic Combinatorics Environment for the Computer Algebra System MAPLE]
  
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<math>a_{\lambda+\delta}=\operatorname{det}(x_{i}^{\lambda_{j}+n-j})</math>
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==사전 형태의 자료==
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Schur_polynomial
  
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t_{\lambda} = det (h_{\lambda_{i}-i+j)
 
  
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Schur polynomials
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==리뷰, 에세이, 강의노트==
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* Ben Blum-Smith, Samuel Coskey, The Fundamental Theorem on Symmetric Polynomials: History's First Whiff of Galois Theory, arXiv:1301.7116[math.HO], January 30 2013, http://arxiv.org/abs/1301.7116v4
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* Alain Lascoux, [http://www.mat.univie.ac.at/~slc/s/s68vortrag/ALCoursSf2.pdf Symmetric functions]
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* J. Dieudonné, Schur functions and group representations , Young tableaux and Schur functors in algebra and geometry, Astéerisque, 87--88 , 7--19 (1981)
  
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==관련논문==
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* Briand, Emmanuel, Rosa Orellana, and Mercedes Rosas. ‘Rectangular Symmetries for Coefficients of Symmetric Functions’. arXiv:1410.8017 [math], 29 October 2014. http://arxiv.org/abs/1410.8017.
  
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==관련도서==
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* Lascoux, Alain. 2003. Symmetric Functions and Combinatorial Operators on Polynomials. American Mathematical Soc.
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* I. G.Macdonald, Symmetric functions and Hall polynomials, Clarendon Press, second edition, Oxford, 1995.
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[[분류:대칭다항식]]
  
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J. Dieudonné, Schur functions and group representations , Young tableaux and Schur functors in algebra and geometry, Astéerisque, 87--88 , 7--19 (1981)
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==메타데이터==
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===위키데이터===
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* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q4298935 Q4298935]
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===Spacy 패턴 목록===
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* [{'LOWER': 'schur'}, {'LEMMA': 'polynomial'}]

2021년 2월 17일 (수) 05:02 기준 최신판

개요

  • n 변수의 다항식 \(f(x_1,x_2,\cdots,x_n)\) 이 \(x_1,x_2,\cdots,x_n\) 의 모든 permutation에 의해서 불변일 때, 대칭다항식이라 한다 ( 대칭군 (symmetric group) )
  • 다항식 \(f(x_1,x_2,\cdots,x_n)\) 이 \(x_1,x_2,\cdots,x_n\) 중에서 두 변수를 바꾸는 permutation 즉 transposition 에 의해 부호가 바뀔 때, 이를 교대다항식(alternating polynomial)이라 한다


대칭다항식의 예

  • 세 변수의 경우
  • \(x_1+x_2+x_3\)
  • \(x_1 x_2+x_1 x_3+x_2 x_3\)
  • \(x_1 x_2 x_3\)


주요 기저

  • algebraic independence result (Ruffini, around 1800)


(정리)

\(E(-x)P(x)=x E'(-x)\)

where

\(P(x)=\sum_{i\geq 1} x_i^{n}x^n\)

\(E(x)=x^{n}-e_1 x^{n-1}+e_2 x^{n-2}+\cdots\)


\(H(x)=\prod_{i}\frac{1}{1-x x_i}\)

메모



관련된 항목들


매스매티카 파일 및 계산 리소스


사전 형태의 자료



리뷰, 에세이, 강의노트

  • Ben Blum-Smith, Samuel Coskey, The Fundamental Theorem on Symmetric Polynomials: History's First Whiff of Galois Theory, arXiv:1301.7116[math.HO], January 30 2013, http://arxiv.org/abs/1301.7116v4
  • Alain Lascoux, Symmetric functions
  • J. Dieudonné, Schur functions and group representations , Young tableaux and Schur functors in algebra and geometry, Astéerisque, 87--88 , 7--19 (1981)


관련논문

  • Briand, Emmanuel, Rosa Orellana, and Mercedes Rosas. ‘Rectangular Symmetries for Coefficients of Symmetric Functions’. arXiv:1410.8017 [math], 29 October 2014. http://arxiv.org/abs/1410.8017.

관련도서

  • Lascoux, Alain. 2003. Symmetric Functions and Combinatorial Operators on Polynomials. American Mathematical Soc.
  • I. G.Macdonald, Symmetric functions and Hall polynomials, Clarendon Press, second edition, Oxford, 1995.

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'schur'}, {'LEMMA': 'polynomial'}]
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