"바이어슈트라스 시그마 함수"의 두 판 사이의 차이

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* 사인함수와 비슷한 역할을 함
 
* 사인함수와 비슷한 역할을 함
 
*  격자에 대해 정의되며, 무한곱으로 정의되는 복소함수<br><math>\sigma(z;\Lambda)=z\prod_{w\in\Lambda^{*}} \left(1-\frac{z}{w}\right) e^{z/w+\frac{1}{2}(z/w)^2}</math><br>
 
*  격자에 대해 정의되며, 무한곱으로 정의되는 복소함수<br><math>\sigma(z;\Lambda)=z\prod_{w\in\Lambda^{*}} \left(1-\frac{z}{w}\right) e^{z/w+\frac{1}{2}(z/w)^2}</math><br>
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">로랑급수</h5>
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<math>z-\frac{g_2 z^5}{240}-\frac{g_3 z^7}{840}-\frac{g_2^2 z^9}{161280}+O[z]^{11}</math>
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">바이어슈트라스 타원함수 ℘ 와의 관계</h5>
 
<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">바이어슈트라스 타원함수 ℘ 와의 관계</h5>
  
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* [[바이어슈트라스 타원함수 ℘]]<br>
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* [[바이어슈트라스 타원함수 ℘]]<br><math>\wp(u) = -\frac{d^2}{du^2} \ln \sigma (z)</math><br>
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*  덧셈공식<br><math>-\frac{\sigma(u+v)\sigma(u-v)}{\sigma(u)^2\sigma(v)^2}=\wp(u)-\wp(v)</math><br>
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<math>\wp(u) = −\frac{d^2}{du^2} \ln \sigma (z)</math>
 
  
 
 
 
 

2011년 3월 13일 (일) 09:36 판

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개요
  • 바이어슈트라스의 타원함수 이론에 등장
  • 사인함수와 비슷한 역할을 함
  • 격자에 대해 정의되며, 무한곱으로 정의되는 복소함수
    \(\sigma(z;\Lambda)=z\prod_{w\in\Lambda^{*}} \left(1-\frac{z}{w}\right) e^{z/w+\frac{1}{2}(z/w)^2}\)

 

로랑급수

\(z-\frac{g_2 z^5}{240}-\frac{g_3 z^7}{840}-\frac{g_2^2 z^9}{161280}+O[z]^{11}\)

 

 

바이어슈트라스 타원함수 ℘ 와의 관계

 

 

\(a_{n}=\frac{\sigma(n\kappa)}{\sigma(\kappa)^{n^2}}\)

 

 

재미있는 사실

 

 

 

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관련논문
  • Hone, A. N. W. 2007. Sigma function solution of the initial value problem for Somos 5 sequences doi:0.1090/S0002-9947-07-04215-8
  • Hone, A. N. W. 2005. Elliptic Curves and Quadratic Recurrence Sequences. Bulletin of the London Mathematical Society 37, no. 2 (April 1): 161 -171. doi:10.1112/S0024609304004163.

 

 

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